Построить при помощи моделирующей системы годограф Михайлова. Сделать вывод об устойчивости САУ по критерию Михайлова.

Рисунок 6 - Годограф Михайлова

На рисунке 6 изображен годограф Михайлова, по нему видно что система устойчива, так как годограф начинается на положительной действительной полуоси, и, огибая начало координат против часовой стрелки, проходит 3 квадрата, т.е. число квадратов совпадает с порядком системы.

3.6На основании алгебраического критерия Рауса-Гурвица рассчитать предельное значение К_ос, при котором САУ теряет устойчивость. Произвести экспериментальную проверку предельного значения Кос.

Характеристический полином, в котором значение Kос примем равным неизвестной k, будет выглядеть следующим образом:

Коэффициенты данного полинома будут равны:

Далее составим определитель Гурвица:

Значение х в диагональном миноре :

будет равно

Значит система будет устойчива при

Значение k в диагональном миноре :

тогда

Значит предельное значение K_ос должно находится в интервале от [-0.08, 0.762], при данном значении K_ос, САУ будет находиться на границе устойчивости.

Рисунок 7 – Амплитудно-фазовая характеристика при Кос= -0, 08

Рисунок 8 – Амплитудно-фазовая характеристика при Кос=0, 9

При Кос=0, 9 – система не устойчива.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы провели исследования условий устойчивости замкнутых САУ, составили графики амплитудно-фазовых характеристик, определили устойчивость системы по критерию Михайлова. Определили запасы устойчивости по фазе и по модулю и предельное значение коэффициента обратной связи для замкнутой системы.

Вопросы

1. Какие причины лежат в основе возможной неустойчивости автоматической системы?

Причинами неустойчивости могут быть инерционность элементов и большой коэффициент передачи разомкнутой системы: многократно усиленное рассогласование, возвращающееся по цепи обратной связи на вход системы, не успевает отрабатываться из-за запаздывания в инерционных элементах.

2. Как оценивается устойчивость САУ по поведению свободной составляющей решения линейного дифференциального уравнения?

Если с течением времени при t®µ переходная или свободная составляющая решения линейного дифференциального уравнения будет стремиться к нулю: у_св(t) 0, то САУ называется устойчивой.

3. С какой целью выясняются условия устойчивости САУ?

Условия устойчивости САУ выясняются с целью выявить параметры этой системы, влияющие на ее устойчивость. То есть изменение каких параметров или составляющих САУ будет приводить к возможной потере ее устойчивости. Зная это, можно затем, изменяя значения этих параметров в каких-то допустимых пределах, сохранять САУ в устойчивом состоянии.

4. Каким образом по поведению свободной составляющей определяется необходимое и достаточное условие устойчивости линейных САУ?

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной системы может быть сформулировано так: линейная система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения являются «левыми», т.е. находятся в отрицательной области вещественной оси на комплексной плоскости.

5. Что называется критерием устойчивости?

Правило, позволяющее оценивать устойчивость системы (определять местоположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости) без непосредственного вычисления корней, называется критерием устойчивости.

6. Какие критерии устойчивости используются в теории автоматического управления?

Критерии устойчивости разделяются на алгебраические и частотные.

Алгебраические критерии устанавливают связь между коэффициентами характеристического уравнения и расположением его корней на комплексной плоскости.

К частотным критериям относятся критерии Михайлова и Найквиста.

Критерий Михайлова устанавливает связь условий устойчивости с видом годографа функции комплексного переменного, представляющей собой левую часть характеристического уравнения (годограф Михайлова).

Критерий Найквиста показывает связь условий устойчивости замкнутых систем основного типа с видом а.ф.х. или л.ч.х. разомкнутой системы.