Пифагор, Евклид, Архимед, Александриялық Гипатия, Фалес, Эратосфен

Пифагор Пифагор – б.з.д. 580-500 ж.ж. Пифагор – гректің ерте замандағ ы философы жә не математигі. Бұ л ғ алымның ө мірбаяны, ғ ылыми ең бектері туралы анық деректер жоқ. Оң тү стік Италияда ғ алымдарды ө з маң ына топтастырып ғ ылыми мектеп – “Пифагоршылар” мектебін қ ұ рғ аны мә лім. Пифагор геометрияны логикалық негіздеп ұ қ сас фигуралар, дұ рыс кө пбұ рыштар, сан туралы зерттеу жү ргізген. Атақ ты Пифагор теоремасын ойлап тапқ ан. Қ абырғ алары 3, 4, 5 сандарымен Ө рнектелетін тік бұ рышты ү шбұ рышты “Египет ү шбұ рышы” деп атағ ан. Мұ ндай ү шбұ рышты египеттіктер жер беріне жіпті 12 тең бө лікке бө ліп, 3 бө лігінен 1 тү йін, 4 бө лігінен 1 бү йін тү йіп, сол тү йіндерге қ азық қ ағ ып кергенде Жер бетінде тік бұ рышты ү шбұ рыш пайда болғ ан.

Евклид – біздің эрамызғ а дейінге 330-275 жылдар шамасы. Евклидтің ө мірі туралы дерек аз; оның Афины қ аласында туып ө сіп, ө з заманындағ ы ұ лы ғ алым болғ андығ ы, Александрия қ аласында математикалық “мектеп” қ ұ рып, тө ң ірегіне ғ алымдарды топтастырып ұ стаздық жасағ аны мә лім.Евклидтің ғ ылым алдындағ ы, адамзат Алдындағ ы бағ а жетпес ең бегі – оның он ү ш кітап етіп Жазғ ан “Негіздері”. Коперник, Галилей, Декарт, Паскаль, Ньютон, Ломоносов Лобачевский тағ ы басқ а кө птеген ұ лы ғ алымдар геометрияны осы кітаптан оқ ып ү йренген. Дү ние жү зі мектептерінде бұ рын да, қ азір де қ олданылып отырғ ан геометрия оқ улығ ы Евклидтің “Негіздері” бойынша жазылғ ан; кейбір елдерде, мысалы Англияда, оқ улық ретінде Евклидтің ө з кітабын қ олданады. Ал біздің мектептерімізде соң ғ ы кезге дейін қ олданылып келген А.П.Киселев“Геометриясын” алсақ, ол Евклид “Негіздері” бойынша қ ұ рылып, кейбір теоремалардың тұ жырымдамасы, дә лелдемесі Евклид кітаптарынан алынғ ан.

Архимед Біздің эрамызғ а дейінгі 287-212 жылдар. Архимед – ерте замандағ ы ұ лы математик, физик. Архимед б.э.д 287 жылы Сицилия аралындағ ы Сиракузы қ аласында туып, 75 жылы туғ ан қ аласын жаулап алғ ан римдіктердің қ олынан қ аза тапқ ан. Архимедтің аса зор ең бегінің бірі – ауданды, денелердің бетін, кө лемін анық таудың жалпы тә сілін жасау. Ол осы кү нгі интегралдық есептеудің негізін салғ ан. Шардың бетін, кө лемін тұ ң ғ ыш рет дә л анық тағ ан, сол сияқ ты элипсоид, параболоид жә не гиперболоид сегменттерінің кө лемін ү лкен дә лдікпен анық тағ ан. Қ исық сызық қ а жү ргізілген жанаманы дифференциалдау Тә сілімен анық тау ә дісі де оның ең бегі болып табылады. Архимед – статика саласында кө п жаң алық тар ашқ ан ғ алым (рычаг жө ніндегі теория, дененің ауырлық центрін табу). Ә йгілі “Архимед заң ы” гидростатиканың негізі екендігі физикадан мә лім.

Александриялық Гипатия Ө з заманындағ ы ә йелдердің ақ ылдысы да, ажарлысы да болғ ан Гипатия Александрия қ аласында 370 жылы туғ ан, оның ә кесі Александриялық Теон кезінде белгілі математик болғ ан.Ә кесінің тә рбиесімен математика, астрономия, медицина ғ ылымдарын ү йренген; ө зінен бұ рынғ ы ғ алымдардың табыстарын игерумн қ анағ аттанбай, ө зі де ғ ылымғ а ең бек сің ірген.Алайда ең бектері сақ талмағ ан; оның Диофанттың “Арифметикасы” мен Апполонийдің “Конус қ ималары” атта ең бегіне ғ ылыми тү сініктеме жазғ андығ ы, астрономия мен философиядан бірсыпыра ең бектері болғ андығ ы тарихтан мә лім.

Гипатия ғ ылыми – зерттеу жұ мысында қ олданылатын кейбір аспаптарды, мысалы, ареометрді, астролябиянығ планисфераны ойлап шығ арғ ан. Ғ ылыми жұ мыспен қ атар, Гипатия ұ стаздық қ ызметін де атқ арғ ан, ол мектептің негізгі кафедраларының бірі болып саналғ ан философия кафедрасын басқ арғ ан. Християн дініне бас имей, ғ ылым жолын қ уғ ан, дү ние жү зі ә йелдерінің арасындағ ы тұ ң ғ ыш математик Гипатия дін иелерінің қ ол шоұ пары болғ ан надандардың қ олынан 415 ж. Александрия қ аласында қ аза тапқ ан. Таспен ұ рып, ө лігін кө ше – кө шеге сү йретіп, ақ ырында ө ртеп жіберген діншілердің айуандығ ын кө зге елестетпекші болғ ан суретшінің картинасы, сол қ ара тү нек замандағ ы ғ ылымның қ андай жағ дайда болғ андығ ын да бейнелейді. Гипатияның ө лімі ертедегі грек математикасының ақ ырғ ы шамшырағ ы сө нгенмен барабар болды.

Фалес Милеттік Фалес (грек: Θ α λ ῆ ς ὁ Μ ι λ ή σ ι ο ς, Thales, б.з.д. 624ж. － б.з.д.546ж.), Ежелгі грекияның ә йгілі абызы, ғ алымы, философы, Сократқ а дейінгі жаратылыстану философтарының бастаушысы, Кіші Азиядаы (Қ азіргі Тү ркиядағ ы) Ионияның Милет қ аласында милет ағ ымының бастаушысы болғ ан. Грек жеті ә улиесінің бірі деп қ ұ рметтелген. Батыс мә дениеті тарихында тұ ң ғ ыш аты сақ талғ ан ойшыл ретінде бағ аланады. “Ғ ылым мен философияның атасы” делінеді. Фалестің ә лемге мә шү р Анаксимандр, Анаксимен делінетін екі шә кә рті болғ ан. Олардың ат-атағ ы да Грек даналығ ы тарихында айырық ша аталады. Бірде, жазда Фалес саудагер ретінде Египетке барыпты. Оның қ абілетін сынап кө ргісі келген Египет ғ ұ ламалары одан пирамида биіктігін ө лшеп беруін сұ рапты. Фалес: " егер ертең Мысыр Перғ ауыны ө зі келер болса, ө лшеп берейін" депті. Перғ ауын мұ ны естіп, ертесі пирамиданың қ асына келіпті. Жұ рт жиналғ ан соң, Фалес алдымен пирамиданың ең ұ зын кө лең кесін ө лшепті. Сосын, сонда тұ рғ ан бір адамның бойының биіктігі мен оның да кө лең кесінің ұ зындығ ын ө лшепті. Сосын ол адам бойының биіктігі мен кө лең кесінің ұ зындығ ының салыстырмасын жә не белгілі болғ ан пирамида кө лең кесінің ұ зындық шамасын пайдаланып пирамида биіктігін оп-оң ай есептеп беріпті. Бұ ғ ан таң ғ алғ ан Мысыр ғ алымдары оғ ан Оракл (ғ ұ лама) атағ ын беріпті. Кейін пифагордың пифагор теориясын тапқ ырлауына да Фалестің осы ә дісі кө мектескені анық.

Фалес Бірде, Фалес қ ас қ арайғ ан кезде жұ лдыздарғ а қ арап ойланып келе жатып аяғ ының астындағ ы кө лшікке шалынып қ ұ лап қ алыпты. Мұ ны кө рген су алуғ а кетіп бара жатқ ан бір ә йел мазақ тай кү ліп " Фалес-ау, аспанғ а қ араудан бұ рын алдымен аяғ ың ыздың астына қ арап алсаң ыз етті! " депті, кекетіп. Сонда фалес: " Аспанды дұ рыс кө рмесең аяғ ың ның астын да дұ рыс кө ріп жарытпайсың, менің қ ұ лап қ алуым аяғ ымның астын дұ рыс кө ре алмаудан емес, аспанды дұ рыс кө ре алмаудан" деген екен. Сө з мағ ынасы, " тек ғ арыштық ақ иқ аттарды дұ рыс тү сінсең ғ ана тұ рмыс-тіршілікте адаспай дұ рыс жү ре аласың " болса керек. Ол жә не сол жерде жұ ртқ а қ арап " ертең жаң быр жауады екен" депті. Расында ертесі жаң быр жауыпты. Сонымен жұ рт арасында " фалес жер-ә лемдегінің бә рін біледі, бірақ аяғ ының астын білмейді" деген қ алжың сө з тарапты. Кейін ағ ылшын ақ ыны Оскар Уайльд Фалестен шабыт алып: " Бә ріміз де кө лшіктің ішіндеміз, тек біреулер тігіледі аспанғ а" деп ө лең қ алтырыпты. Бірде Фалесті біреулер " философияның тұ рмысты жақ сартуғ а еш пайдасы жоқ екен, мысалы мына сен ө те кедейсің " деп мазақ тапты. Фалес келесі жылы мол ө нім болатынын табиғ атты зерттеу арқ ылы біліп, ауылдағ ы зә йтү н майын ө ң дейтін аспаптарды тү гел сатып алыпты. Келесі жылы расында мол ө нім болыпты, Фалес олардың зә йтү нін тү гел ө ң деп беріп мол ақ ша тауыпты. Сонымен ол жұ ртқ а: " Философия тұ рмысты жақ сартуғ а пайдасы тиеді, тек философ тұ рмысты жақ сартуғ а тым ә уестеніп кетпейді" деген екен.

Фалес Фалес жә не " Мен біріншісі хайуан болмай адам болғ аныма, екіншісі ә йел болмай еркек болғ аныма, ү шіншісі басқ а халық болмай Грек болғ аныма қ уанамын" - деген екен. Фалес жасы келсе де ү йленбей жү рген соң шешесі оғ ан ү йленсең ші десе, ол " ә лі уақ ыты келген жоқ " дейді екен. Кейін ү йленбей егде тартып кеткенде ү йленсең ші десе " уақ ыты ө тіп кетті ғ ой" дейді екен. Фалестен " дұ рыс, дана ө мір қ андай ө мір? " деп сұ рағ анда, ол " басқ аларды жалық тырмайтын, ренжітпейтін ө мір" деп жауап беріпті. Фалестен " тапқ ырлық тың, жаң алық ашудың қ андай пайдасы бар? " деп сұ рағ анда, ол " Сен оны басқ аларғ а айтқ ан кезің де сенің тапқ ырлығ ың емес, менің тапқ ырлығ ым ретінде айтасың, тапқ ырлық тың мен ү шін ең ү лкен сыйы осы" депті. Фалестен " ө мірде сізді айырық ша таң ырқ атқ ан тегі не іс? " деп сұ рағ анда, " тирандардың ұ зақ жасауы" деген екен. Фалес Египетке барып египеттіктерден геометрия ү йренгені белгілі. Бірақ египпеттіктердің геометриясы тек жер бө лу ү шін ғ ана зерттелген екен. Олар жерді жоспарлау, ө лшеу, бө лу, сызық сызу амалдарын жеттік білген. Ө йткені жыл сайын Ніл ө зені тасып, олардың жер белгілерін ө шіріп кететіндіктен, олар жаң адан жер ө лшеу жасай бастайды, немесе пирамида салу ү шін жер ө лшей бастайды.

11. Ежелгі Ү нді математикасы. Ү нді математикасы осы ғ ылымның дамуына ү лкен ық пал етті. Ү нді математиктері ө здерінің ең бектерін санскрит тілінде жазды. 5-6 ғ асырларда ү нді математикасы дами бастады. Ғ ылымда айтарлық тай жең іс болды. «Сидханты» атты ұ лкен астрономиялық - математикалық ең бектер жарық кө рді. Ү нді математикасынын дамуы астрономиямен байланысты. Ү нді математиктерінің шығ армаларында математика қ азіргідегідей арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия салаларына бө лінбей аралас бө лімдер негізінен нақ ты есептерді шешугек байланысты баяндалады. Бұ л тұ рғ ыда ол ежелгі Мысыр, Вавилон, Қ ытай математикасына кө п ұ қ сайды. Бірақ олардың математикалық қ орытулары мен пайымдауларында дә лелдеу дұ рыстығ ына кө з жеткізу ә рекеттері кездеседі. Бұ дан гректерден ауысқ ан теориялық математика дә стү рлерінің нышанын аң ғ арамыз.Ү нді математикасының негізі арифметикада жатыр. Біздің орта мектепте оқ ып ү йренетіә н геометриямыздың негізі ежелгі грек математикасынан, Евклидтің “Бастамаларынан” басталса, арифметикамыздың тү п тө ркіні Ү нді математиктерінің ең бектерінде жатыр.Ү нділердің осы ондық позициялық санау жү йексіне негізделген арифметикасын орта ғ асырда араб математиктері қ абылдайды. Олардың ең бектері арқ ылы Ү нді санау жү йесі Таяу жә не орта Шығ ыс елдеріне, кейіннен Европағ а тарайды. Кейде ү нді цифрларын “араб цифрлары” деп жаң сақ атайды, шындығ ына келсек тү п-тө ркіні – Ү ндістан.

Ү нді математиктері қ осу, азайту, кө бейту, бө лу, дә режелеу жә не тү бір табу амалдарын қ арастырады. Амалдарды орындау тә ртібі, ережесі қ азіргіден біраз ғ ана ө згешелеу. Олар жай жә не кү рделі ү штік ережені, процентті есептеуді, пропорционалдық ә дістерін білген. Қ азір тең деу қ ұ ру арқ ылы шешілетін кө п есептерді арифметикалық жолмен шешу тә сілдерін ұ сынады. Ү нді математиктері, мә селен, “жалғ ан жору” деп аталатын ә дісті пайдаланып, бірсіпыра арифметикалық есептерді оп-оң ай шығ ара білген. Ондай есептер кө бінесе ө лең тү рінде беретін болғ ан.Математика тарихшылары алгебралық білімдердің дамуында Ү нді математиктерінің ү лкен ү лесі болғ анын атап кө рсетеді. Ү нділіктер тек бү тін, бө лшек сандар ғ ана емес, теріс жә не иррационал сандарғ а да амалдар қ оодана білген. Бұ л математика тарихындағ ы ү лкен жетістік болды, ө йткені гректер теріс, иррационал сандарды сандар санатына қ оспағ ан.Ү нді математиктері иррационалдық тарды емін-еркін қ олдана білген. Оларғ а, мә селен, Ү нді математиктері иррационалдық тарды емін-еркін қ олдана білген.

Оларғ а, мә селен, формулалары белгілі болғ ан. Ү нді математиктері иррационалдық тарды емін-еркін қ олдана білген. Оларғ а, мә селен,

формулалары белгілі болғ ан.Ү ндістан астрономиясы мен астрономиясын дә уір биігіне кө терген ғ алымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығ арманы авторы Ариабхатия (476-550) оның тригонометрияғ а қ осқ ан ү лесі тө тенше зор.Брахмагупта (598-?), ол отыз жасында «Арифметикадан лекциялар» жә не «Анық талмағ ан тең деулерден лекциялар» қ атарлы арнаулы тарауларды ө зі ішіне алғ ан, «Брахма-сыбхута-ситханда» (брахманың тү зетілген жү йесі) атты ә йгілі шығ арма жазғ ан. Ең алғ аш теріс сандарғ а тө рт амалды қ олданғ ан міне осы Брахма гупта.

Махавира (850-жылдар) «Есептеу жауһ ары» атты шығ арнма жазғ ан, кейбір тарихи деректерден қ арағ анда Қ ытайдың математикаылық кітаптаырынан пайдаланғ андығ ы мә лім.

Ү ндіс математика тарихындағ ы ең биік тұ лғ а Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, ө лшеу алгебрағ а қ атысты кө птееген шығ армалардың авторы, солардың ішінді қ ызының атын қ ойғ ан арифметика мен есептеуге жататын ә йгілі шығ армаысы «Лайлауати» (кө рікті). Алгебралық шығ армасы «Вижаганита» (тү бірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кең ірек қ арнастырғ ан. Гректеер ө лшемдес емес кесінділерді ең бұ рын тапсадағ ы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқ а барлық Ү ндістан математиктерінен асқ ан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қ арап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағ ы қ атаң шекараны бұ зып тастағ андығ ы.

Сандардың ондық системасын Ү ндиялық тар алтыншы VІ ғ асыырда игерді. ІХ ғ асырғ а келгенде математик Махавира нө лді бір сан деп қ арайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене тү седі. Қ азіргі кү нде бү кіл дү ние жү зі қ олданатын арғ ы тү п тө ркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамғ а белгілі болса керек.

773 жылы Ү ндыстаннан Бағ датқ а кө рнекті бір астроном келеді. Ол арабтарғ а одан 150 жыл бұ рын жазылғ ан Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұ сқ асын береді. Бұ л кіпты Мұ хаммет Ибын Ибраһ им ә л-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. Хорезмидің редекциясымен ол екі рет шық қ ан. «Сиддыхантха» Хорезми кө лемді теориялық кіріспе жазғ ан. Хорезми ө зінің «Китап ә л-джам уат тафрих би хисап ә л-ү нді» атты кітабын ү неділердің ү лгісімен жазады. Онда санау тіртібі, сандардың он сифыры арқ ылы жазылуы, аталуы, тө рт амал, тү бір шығ ару, жә й бө лшектерді есептеу айтылғ ан. Бұ л кітап 1150-жылы латын тіліне аударылғ ан. Еуропалық тар Ү нді сифырларын араб тіліндегі кітаптардың аудармаларынан кө ргендіктен араб цифры деп атағ аны мә лім.

Ү нді сандар (б.з. Iғ.)

12. Ежелгі қ ытай математикасы. Қ ытай математикасының алғ ы шарттары болып, ежелгі мә дениеттің тү рлі классификациялық жү йелері табылады. Олар: инь жә не янь кү штері, ә лем айналымының бес фазасы, сегіз тригамма жә не тағ ы басқ алар жайлы ұ ғ ымдар. Математиканың дамуы оның мемлекеттік басқ ару жү йесінің қ ажеттіліктеріне тікелей байланысты болды. Математика Қ ытайда басқ а ғ ылымдар сияқ ты қ ызметкерлердің қ ажеттіліктерін қ анағ аттандырғ ан болатын. Математиканың негізгі ұ ғ ымдары «Тоғ ыз тарауда суреттелген математика» деген ең бекте қ арастырылды. Оның авторы – біздің заманымыздан бұ рынғ ы 2 ғ асырда ө мір сү рген Чжан Цан. Ең бек бірнеше рет толық тырылды. 1 мың жылдық тың ортасында қ орытындыланып, тоғ ыз трактаттан қ ұ рылғ ан математикалық канон болып шық ты.

Ежелгі қ ытай оқ улық тарында адамдар есептеуді жіптерді тү йіншектеу арқ ылы жү ргізді делінеді. Кейін даналар тү йіншектерді ағ ашқ а салынатын белгімен алмастырғ ан. Бірақ, иньдік жазбалардың ө зінде-ақ ондық жү йенің барлық сандары кездеседі. Иньдіктер тек ондық тарды пайдаланғ ан. Ең ү лкен сан 10000(вань) болғ ан. Оны «толық сан» деп айтқ ан. «Он мың жыл ө мір сү рің із» (вань суй) деген тілек осыдан шық қ ан.

«Кү ресуші Патшалық тар» дә уірінен бастап (б.з.б. 5-3ғ.) қ ытайлар санауғ а арналғ ан таяқ шаларды пайдаланды. Шаршы пішіндісін оң сандарғ а, ү шбұ рыш пішіндісін теріс сандарғ а. Немесе қ ызыл тү стілерді оң сандарғ а, ал қ ара тү стілерді теріс сандарғ а пайдаланды. Кейін 12 торкө зге бө лінген тақ тайлар пайда болды. Оның бетіне таяқ шалар қ ойылып, есептеулер жү ргізілді. Таяшалармен есептегенде бестік жү йе қ олданылды: 1-ден 5-ке дейін сандар қ арапайым таяқ шалардың қ осындысын қ ұ рады. Ал 6 мен 9 аралығ ындағ ы сандарда бірінші бес таяқ шалардың орнына бір ғ ана таяқ ша қ олданылды. Кө порынды сандар ү шін таяқ шаларды тік жә не кө лденең орналастыру арқ ылы кө рсетілді: бірліктер тақ тада тігінен орналасты, ондық тар кө лденең інен орналасты, жү здіктер тігінен, мың дық тар кө лденең інен тағ ы сол сияқ ты. Кө бейту ү шін таяшалардың тақ тағ а орналастырудың ерекше тә ртібі қ олданылды. Кө бейтінді тақ таның жоғ арғ ы жолына, кө бейткіш оның астына жазылды. ө зіндік кө бейту кестесі де болғ ан. Орта ғ асырларда бестік жү йеге негізделген ерекше есептегіш шоттар да пайда болды. Шоттың негізгі рамасы тең емес екі бө лікке бө лінді. Бір рамада ә рбіреуінде бес сү йектен орналасқ ан сымдар болды. Келесі бө лігінде ә р сымда екі сү йек орналасты. Бір жағ ындағ ы бес сү йек екінші бө лігіндегі бір сү йекке тең. Ал сымдардың саны да бірдей емес, 11-ден 13-ке дейін болуы мү мкін. Соң ғ ы кездерге дейін осындай есептегіш шот ә р сауда нү ктесінде кең інен пайдаланылды.

Қ ытайлар бө лшек сандармен қ атар ондық бө лшек сандарды да пайдаланды. Бө лшектер метрлік жү йемен тығ ыз байланыста болды. Қ ытай ө ркениетінің негізін қ алаушы Хуан-ди ұ зындық ө лшемдерін бамбук ағ ашынан жасалғ ан сыбызғ ының ұ зындығ ымен салыстырды. Эталон ретінде қ ытайлар қ ара тарының дә нін қ олданды. Себебі оның ені тұ рақ ты болды. Сыбызғ ының ең ү лкен тү тігіне жалпағ ынан 100 осындай дә н сиды. Ал оларды ұ зындығ ынан жатқ ызса 81 дә н керек болады. Осыдан шығ ып, оларды «музыкалық аршын» (9*9) жә не жай аршын (10*10) деген ұ зындық ө лшем бірлігінің екі тү рі болды. Кө лемнің ө лшем бірлігі де осы сыбызғ ының негізгі тоны болып табылатын тү тігімен ө лшенген. Осындай тү тікке 1200 дә н сиғ ан.

«Тоғ ыз тарауда суреттелген математика» кітабында ә р тарау математикалық есептеулердің нақ ты тү рлеріне арналғ ан. Мысалы, «ө рістерді есептеу» яғ ни, дә ндердің кө лемінің арақ атынасы, «пропорциялық бө лу» яғ ни, квадрат жә не ү ш дә режелі тү бір санды табу, ортақ арифметикалық санын есептеу тағ ы сол сияқ тылар. Трактаттың мә тіні бірінші, есептің шарты, шығ ару жолы, осыдан шығ атын ортақ ереже сияқ ты қ ұ рылымнан тұ рады. Кітаптағ ы мә ліметтер бойынша, ежелгі қ ытайлық тар тү зу сызық ты фигуралардың ауданын табу жолын білген. Сонымен қ оса оларғ а Пифагор теоремасымен таныс болғ ан, шең бердің жә не оның сегменттерін p=3 болғ андағ ы ауданын есептей алғ ан. 5 ғ асырда Цзу Чунчжи р санын жетінші бө лшек санына дейін дә л есептеп шығ арғ ан. Канонда пропорция, геометриялық денелердің кө лемі, тең деулер шешу сияқ ты кү рделі математикалық есептеулер бар. Бірқ атар тарауларда алгебралық есептеулер де кө рінеді, мысалы, алгоритмдер мен алгебралық ө згерістер. Алгебралық ә дістер арифметикалық соның ішінде, Пифагор теоремасына қ атысты есептеулер жү ргізу кезінде қ олданылғ ан. Сонымен бірге математикалақ прогрессия, математикалық матрица, сызық тық жү йе, квадрат пен ү ш дә режелі тең деулер, қ алдық пен бө лу сияқ ты есептеу жолдары да ү йретіледі.

Орта ғ асырларда Қ ытай қ оғ амы мен шарушылығ ының жағ дайы математика саласында жаң алық тардың ашылуына жағ дай жасамады. Осы кезде шенеуніктер ө здеріне қ ажетті мемлекетті басқ аруғ а арналғ ан қ олданбалы есептеулердің барлығ ын біліп алғ ан болатын. Негізінен математикалық есептеулердің дә стү рлі ә дістері жетілдірілді.

14.Эллинизм дә уірінің математигі Евклидтің ө мірбаяны

Евклид (кө не грекше: Ε ὐ κ λ ε ί δ η ς, Б.д.д. 325 – 265ж) ежелгі дә уірдегі грек математикгі.

Ол математикадан жазылғ ан теориялық алғ ашқ ы трактаттың авторы, Александрия қ арамағ ындағ ы мектептің тұ ң ғ ыш математигі. Оның ө мірі жайлы деректер жоқ тың қ асы. Евклидтің басты ең бегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мә селелері талданғ ан. Сө йтіп, ол ө зінен бқ рынғ ы грек математикасының одан ә рі дамуының ірге тасын қ алағ ан. Евклидтің «Негіздерден» басқ а «Фигураны бө лу туралы», «Канустың қ ималары» деп аталатын ең бектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да ең бектер жазғ ан. Евклидтің бізге жеткен шығ армалары мына басылымда жинақ талғ ан: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше тү р нұ сқ асы, латыннан аудармасы жә не кейінгі авторлардың тү сініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда ә сері орасан зор болады. Бұ л ең бектен тә лім алмағ ан ірім-ұ сақ ты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұ ң ғ ыш рет 1739 жылы аударылып басталып шық ты, ал ең кейінгі жаң артылғ ан аудармасы 1948-1950 жылдары жарық кө рді. Математиканы сү йетін ә рбір талапкердің ғ ылымының классикалық бұ л ең бегімен танысып аса пайдалы болар еді. " Евклид жә не оның «негіздері"
Александриялық ұ лы математикатердің алғ ашқ ы қ арлығ ашы Евклид еді. Ол біздің заманымызғ а дейінгі ІІІ ғ асырдың басында Александрияғ а шақ ыртылып, онда математикадан сабақ берді. Евклидтің ө мірі жайлы мағ лұ маттар жоқ тың қ асы. Ол туралы тек екі аң ыз сақ талғ ан, оның біріншісі, Птоломей патшаның геометрияны бейнетсіз оп-оң ай білдіретіндей жол бар ма? деген сұ рағ ына Евклид «геометрияда патшалар ү шін айрық ша жол жоқ» деп жауап қ айтарыпты. Екінші аң ыз бойынша бір шә кірт Евклидтен геометрияны оқ у не пайда береді деп сұ рағ ан кө рінеді. Сонда Евклид қ ызметшіні шақ ырып алып: «Оқ удан пайда тапқ ысы келіп тұ р екен, мына балағ а ү ш тең ге берің дерші», - депті.
Евклид математика, физика, астрономия, музыка ғ ылымдары бойынша бірнеше ең бектер жазғ ан оқ ымысты. Олардың ішінде атақ ты «Негіздерден» басқ а «Берілгендер», «Оптика», «Катоптрика» (айналар теориясы), «Сектио канонис» (музыка теориясы), «Феномондар» (теориялық астрономия) т.б. бар. Алайда ғ ылым тарихында Евклид ең ә уелі «Негіздер» (Начала) деп аталатын математикалық ең бектің авторы ретінде бағ аланды.