Тема 3. Вероятностно-статистические методы принятия решений

Не менее важными при принятии управленческих решений являются задачи описания динамики показателей хозяйственной деятельности фирмы, позволяющие строить интервальный прогноз изучаемого показателя с определенной доверительной вероятностью.

Для решения таких зада необходимо уметь проверить совокупность значений показателя на отсутствие аномальных наблюдений, во-первых. Во-вторых, исходя из постулата «экономические условия, определявшие изменение показателя в прошлом и настоящем не претерпевали серьезных перемен, катаклизмов», определить наилучшую выравнивающую кривую из классов полиномиальных, экспоненциальных и S-образных кривых. В этом случае только после качественного анализа и знания характеристик кривых, выбрать несколько кривых, отвечающих определенным критериям.

Затем строится модель выбранных кривых. Каждая модель тестируется на адекватность и точность. В результате лучшая модель берется для анализа и прогнозирования. Полученный по модели интервальный прогноз является основной для принятия управленческих решений.

Все сказанное о моделях тренда временного ряда некоторого показателя может оказаться несостоятельным, если на анализируемом временном отрезке имело место быть изменение экономических условий, повлиявших на изменение данного показателя. В таком случае предпочтение надо отдать последним значениям временного ряда. Но временной интервал последних значений мал, следовательно, наилучшей кривой может стать какая угодно кривая. Целесообразно в подобной ситуации использовать адаптивные модели прогнозирования: аддитивные и мультипликативные. Мы будем рассматривать в курсе бакалавриата аддитивную модель Брауна. Научимся подбирать наилучший параметр адаптации, рассмотрим формулы пересчета параметров модели, оценивать адекватность и точность адаптивных моделей, строить точечный и интервальный прогнозы, отражать результаты исследования и прогнозирования на графике.

Модель динамики предполагает расчёт параметров, наилучшим образом отражающих исходные данные. Реализация этого требования осуществляется с использованием метода наименьших квадратов (МНК), с которым студенты знакомы из курса математической статистики.

Стадии статистического анализа временных рядов.

При практическом анализе временных рядов последовательно реализуют следующие этапы:

1. Постановка задачи и подбор исходной информации.

2. Предварительный анализ исходных временных рядов и формирование набора моделей прогнозирования, отвечающего имеющимся данным.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Проверка качества моделей: адекватности и точности.

5. Выбор лучшей модели.

6. Построение точечного и интервального прогнозов.

7. Содержательный комментарий полученного решения.

Кратко остановимся на сути этих стадий.

Прежде всего устанавливается цель исследования и формулируются соответствующие задачи; выполняется содержательный логико-эмпирический анализ изучаемого явления; решается вопрос о выборе показателя, наиболее полно характеризующего экономический объект; устанавливаются факторы, оказывающие определяющее влияние на ход развития основного показателя; выясняется насколько чувствительна проблема к точности математического решения (т.е. так ли уж необходим глубокий анализ поставленной проблемы и насколько велики потери из-за неточного решения).

На втором этапе проверяется, соответствуют ли имеющиеся данные требованиям объективности, сопоставимости, однородности, полноты и устойчивости, предъявляемым со стороны математических методов; строится график динамики и рассчитываются основные характеристики её – приросты, темпы роста, коэффициенты автокорреляции. Набор моделей формируется на основе интуитивных приёмов (например, из анализа графики динамики ряда), формализованных статистических процедур (в частности таких, как исследование приростовых уровней), с учётом целей исследования, результатов содержательного анализа и качества информационной базы. Предпочтение отдаётся наиболее простым моделям, которые допускают содержательную интерпретацию.

На третьем этапе осуществляется расчёт параметров моделей либо по МНК (для моделей кривых роста), либо с помощью специальных процедур (для адаптивных моделей). Основная идея оценки параметров наглядно выражается в максимальном приближении аппроксимирующей кривой к графику эмпирических данных. Использование компьютера многократно ускоряет получение результата, а кроме того, позволяет производить вычисления по всем моделям и методам, доступным специалисту.

Перечисленные модели учитывают лишь один фактор – время, который условно представляет всю совокупность причинных факторов, влияющих на результативный показатель. Причём при построении моделей кривых роста исходят из временной равноценности всех данных, что позволяет говорить об общей тенденции развития. Адаптивные модели, напротив, строятся с учётом возрастающей значимости более поздних наблюдений. Поэтому они полнее отражают динамику изменений изучаемого показателя.

Четвёртый этап начинается с вычисления остаточной компоненты – расхождения фактических и расчётных уровней. Достаточным условием адекватности модели является отсутствие автокорреляции уровней ряда остатков, их случайность (стохастический характер), соответствие нормальному закону распределения и равенство нулю математического ожидания. Для адекватных и точных моделей рассчитывают и сравнивают характеристики точности (например, такие как средняя относительная ошибка или среднее квадратическое отклонение).

В качестве прогнозной модели на пятом этапе по результатам предыдущего анализа либо выбирают лучшую модель, либо конструируют обобщённую модель из уже построенных. При этом учитываются не только формальные статистические характеристики, но и интерпретируемость их траектории развития с содержательной точки зрения. Если результаты выбора по статистическому и содержательному критериям не совпадают, руководствуются последним.

Шестой этап начинается с выбора наиболее разумного периода упреждения - оптимальный временной горизонт прогнозирования задают для каждого показателя на основе содержательного суждения об его стабильности и с учётом автокорреляции уровней и их статистической колеблемости (такой горизонт не должен превышать 1/3 объёма данных). Если к последнему моменту наблюдения прибавить период упреждения и подставить результат в модель кривой роста, мы осуществим экстраполяцию кривой на будущее, получив тем самым так называемый точечный прогноз развития процесса. Вероятность того, что точечный прогноз сбудется, равна нулю. Поэтому с определённой доверительной вероятностью рассчитывается ширина прогнозного интервала и строится интервальный прогноз.

И, наконец, седьмой этап. После получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности. Иными словами, следует проверить отсутствие противоречия расчётных результатов известным фактам и сложившимся к настоящему времени представлениям о характере развития показателя в периоде упреждения прогноза.

В качестве основного литературного источника по данной теме рекомендуется использовать [1, 2, 3, 4], в качестве дополнительного – [5, 7].