А) последовательное соединение конденсаторов

Рис. 3, а.

Последовательное соединение конденсаторов

Б) параллельное соединение конденсаторов

Рис.3, б.

Параллельное соединение конденсаторов

Рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора. Если заряженный конденсатор замкнуть проводником, то по проводу потечет ток, и конденсатор будет разряжаться.

Пусть U – разность потенциалов между его обкладками, R – сопротивление цепи, через которую происходит разряд. Для мгновенных значений заряда q, силы тока I и напряжения U можно записать:

Знак «минус» взят потому, что заряд q на конденсаторе со временем убывает.

Полагаем, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях проводника, замыкающего конденсатор. Исключая силу тока I и напряжение U из уравнений (2), имеем

Интегрируя это выражение, получаем

где В – постоянная интегрирования, которая определяется на начальных условий, т. е. при t = 0 заряд конденсатора q₀:

(2)

Тогда имеем

Из выражения (3) следует, что заряд на конденсаторе при его разряде изменяется по экспоненциальному закону. По такому же закону изменяется и напряжение на конденсаторе (рис. 4, кривая 1):

где U₀ – напряжение в начальный момент времени. Из выражения (3) следует, если q₀/q= e ≈ 2, 7, то

t=τ =RC. (5)

Величина τ имеет размерность времени и называется временем релаксации, т.е. это время за которое заряд конденсатора (напряжение на обкладках) изменится в е раз. Вообще релаксацией называется любой самопроизвольный процесс перехода системы в устойчивое равновесное состояние. В данном случае это процесс разряда конденсатора.

Рис.4.

Для определения времени релаксации можно измерить время t1/2, за которое заряд (напряжение) (см. выражения (2), (3)) уменьшается до половины первоначальной величины:

Решая последнее выражение относительно t_1/2, имеем

Закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде (без вывода) выглядит как

И на рис.4 представлен кривой 2.