Пределы применимости формулы Эйлера

Пределы применимости формулы Эйлера можно установить, предварительно введя понятие гибкости стержня. Определим эйлеровы напряжения, исходя из формулы Эйлера:

.

Здесь – минимальный радиус инерции; –гибкость сжатого стержня: . Величину в правой части неравенства обозначим и назовем предельной гибкостью. Тогда . В отличие от гибкости стержня, предельная гибкость зависит только от физико-механических свойств материала и не зависит от размеров. Предельная гибкость – постоянная для данного материала величина. Например, для стали Ст. 3 .

Используя понятие предельной гибкости, пределы применимости формулы Эйлера можно представить в виде: .

Формула Эйлера дает истинное значение нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости стержня в случае, когда гибкость рассчитываемого стержня больше или равна предельной гибкости для материала, из которого он изготовлен.

Если формула Эйлера неприменима, критическая нагрузка определяется по эмпирической формуле, предложенной Ф.С. Ясинским на основе опытов, проведенных рядом исследователей.

Формула Ясинского: , где а и b – коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Для очень коротких стержней (при некоторой гибкости ) критическое напряжение может оказаться равным предельному напряжению при сжатии: пределу текучести для пластичных материалов илипределу прочности для хрупких. Тогда, при для пластичных материалов критическая нагрузка , а для хрупких .

1.Предмет «Сопротивление материалов». Цели и задачи курса

2.Основные гипотезы и допущения, применяемые в сопротивлении материалов

3.Внутренние силы. Внутренние усилия и их определения

4.Напряжения: полные, нормальные и касательные

5.Деформация и перемещение.

6.Осевое растяжение. Определение внутренних усилий. Построение эпюры N в брусе

7.Закон Гука при осевом растяжении.

8.Напряжение и деформации при растяжении

9.Методы расчета на прочность при растяжении.

10.Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций в стержне под действием собственного веса

11.Расчет ступенчатого статически неопределимого бруса на действие нагрузки.

12.Расчет ступенчатого статически неопределимого бруса на действие температуры.

13.Сдвиг. Закон Гукка при сдвиге.

14.Расчет заклепочных соединений на срез и смятие

15.Расчет сварных соединений

16.Определение напряжений в наклонных сечениях при осевом растяжении

17.Определение напряжений в наклонных сечениях при двухосном растяжении. Закон парности касательных напряжений.

18.Определение напряжений в наклонных сечениях при плоском напряженном состоянии

19.Главные напряжения. Главные площадки и определение их положений

20.Геометрические характеристики плоских сечений. Статический момент плоского сечения относительно осей

21.Геометрические характеристики плоских сечений. Осевые моменты инерции плоских сечений относительно осей

22.Центробежный момент инерции плоских сечений. Главные и главные центральные оси инерции

23.Зависимость между осевыми и центробежным моментами инерции при параллельном переносе осей

24.Зависимость между осевыми и центробежным моментами инерции при повороте осей

25.Главные и главные центральные оси. Определение их положений и значений моментов инерции относительно их

26.Определение осевых моментов инерции прямоугольного поперечного сечения относительно собственных главных центральных осей

27.Определение осевых параметров инерции в треугольном поперечном сечении относительно собственных осей

28.Определение осевых моментов инерции в круглом поперечном сечении относительно собственных главных центральных осей

29.Кручение. Определение внутренних усилий. Построение эпюр крутящих моментов

30.Формула касательных напряжений в поперечных сечениях бруса круглого поперечного сечения при кручении

31.Расчет валов круглого поперечного сечения на прочность при кручении

32.Деформации при кручении валов круглого поперечного сечения. Расчеты валов на жесткость

33.Особенности расчета валов прямоугольного поперечного сечения на кручение

34.Изгиб. Классификация. Определение внутренних усилий

35.Определение нормальных напряжений в поперечном сечении при чистом изгибе

36.Определение нормальных напряжений в поперечном сечении при поперечном изгибе

37.Построение эпюры в прямоугольном поперечном сечении при прямом поперечном изгибе

38.Построение эпюры в двутавровом поперечном сечении при прямом поперечном изгибе

39.Расчеты на прочность при прямом поперечном изгибе

40.Косой изгиб. Определение внутренних усилий. Напряжения. Нейтральная ось

41.Расчеты на прочность при косом изгибе

42.Внецентренное растяжение-сжатие. Напряжения. Нейтральная ось

43.Ядро сечения. Методы его построения

44.Расчеты на прочность при внецентренном растяжении- сжатии

45.Одновременное действие изгиба и растяжения. Напряжения. Нейтральная ось. Расчеты на прочность.

46.Одновременное действие изгиба и кручения для брусьев круглого поперечного сечения. Расчет на прочность

47.Одновременное действие изгиба и кручения для брусьев прямоугольного поперечного сечения

48.Одновременное действие кручения и растяжения. Расчеты на прочность.

49.Совместное действие изгиба, кручения и растяжения. Расчеты на прочность.

50.Формула Эйлера для определения критической нагрузки при расчете на устойчивость

51.Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского