Одновременное действие изгиба и кручения для брусьев прямоугольного поперечного сечения

Задачи определения напряжений и деформации при кручении брусьев некруглого поперечного сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Такие задачи решаются методами теории упругости. В отличие от круглых брусьев, при кручении которых поперечные сечения остаются плоскими, сечения стержней любой другой формы искривляются. При этом различные точки одного поперечного сечения смещаются друг относительно друга параллельно оси стержня –происходит так называемая депланация поперечного сечения. Распределение касательных напряжений по прямоугольному поперечному сечению имеет вид, представленный на рис. 4.17.

Касательные напряжения в центре тяжести и угловых точках поперечного сечения равны нулю, а максимальные касательные напряжения возникают в непосредственной близости от поверхности посредине большей стороны прямоугольного поперечного сечения.

Для удобства пользования формулам, применяемым при расчете на кручение брусьев некруглого сечения, придается такой же вид, как и в случае круглого сечения. В соответствии с этим наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении бруса некруглого

сечения определяются по формуле (4.44)

а углы закручивания –по формуле

(4.45)

Значения Wк – момента сопротивления при кручении, Jк –момента инерции при кручении зависят от формы поперечного сечения бруса. Так, для бруса поперечного сечения, где большая сторона обозначена черезb, а меньшая через h, ; (4.46)

Коэффициенты α, β, γ зависят от отношения

Если сечение составлено из тонкостенных прямоугольных и незамкнутых элементов, то

(4.47)

где Jкi –значение Jк для i-того элемента, подсчитанного по формуле (4.46); суммирование производится по всем nтонкостенным элементам:

где bmax–размер меньшей стороны прямоугольного элемента, имеющего наибольшую толщину.