Формула касательных напряжений в поперечных сечениях бруса круглого поперечного сечения при кручении

Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положениях, подтвержденных опытами:

1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и после деформации, они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.

2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою

длину. Это позволяет предположить, что в направлении, перпендикулярном оси Х, нет нормальных напряжений.

3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не

изменяются. Это позволяет предположить, что в направлении продольной оси бруса также отсутствуют нормальные напряжения. Напряженное состояние при кручении описывается чистым сдвигом.

Формулы, выведенные на основе этих положений, совпадают с формулами, полученными точными методами теории упругости, и подтверждаются экспериментально.

По основанию С 1 параллелепипеда в направлении сдвига, т.е. пер-

пендикулярно радиусу ρ действуют касательные напряжения τ. Из закона

Гука при сдвиге

29.

G для конкретного сечения – величина постоянная, а следова-

тельно, в поперечных сечениях бруса при кручении возникают касатель-

ные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно

радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а значение прямо

пропорционально расстоянию точки от центра. В центре (при  = 0) каса-тельные напряжения равны нулю; в точках же, расположенных

в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие.

График изменения величин  вдоль какого-либо радиуса (т.е. эпюра каса-тельных напряжений) изображается прямой линией. Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредст-венной близости от наружной боковой поверхности бруса, т.е. в точках

контура его поперечного сечения, найдем, подставив в выражение значе-ние 2 / d  