Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Применение теорем умножения и сложения






На практике сравнительно редко встречаются задачи, в которых нужно применять только теорему умножения или только теорему сложения вероятностей. Обычно обе теоремы приходится применять совместно. При этом, как правило, событие, вероятность которого требуется определить, представляется в виде суммы и (или) произведений нескольких несовместных (совместных) событий.

Пример. По мишени стреляют 3 стрелка. Вероятность попадания для них P(A1) = p1 = 0, 8; P(A2) = p2 = 0, 6; P(A3) = p3 = 0, 9. Найти вероятность:

B – ни одного попадания;

C – ровно 1 попадание;

D – ровно 2 попадания;

E – ровно 3 попадания;

F – хотя бы одно попадание.

Решение.

по (2.8), т.к. события A1, A2, A3 - независимы в совокупности.

по (2.17)

q 1 = 1 – 0, 8 = 0, 2

Аналогично

q 2 = 1 – 0, 6 = 0, 4

q 3 = 1 – 0, 9 = 0, 1

P(B) = q 1* q 2* q 3 = 0, 2*0, 4*0, 1 = 0, 008

E = A1*A2*A3

P(E) = p1*p2*p3 = 0, 8*0, 6*0, 9 = 0, 432

События В, С, D, Е образуют полную группу попарно несовместных событий. Проверим (2.16)

P(B) + P(C) + P(D) + P(E) = 0, 008 + 0, 116 + 0, 444 + 0, 432 = 1

P(F) = P(E+D+C) = P(E) + P(D) + P(C) = 0, 432 + 0, 444 + 0, 116 = 0, 992

Однако такой путь решения задачи слишком сложен. Здесь проще от прямого события F перейти к противоположному событию – ни одного попадания – что соответствует событию B.

Поэтому P(F) = 1 – P(B)

P(F) = 1 – 0, 008 = 0, 992

На примере вычисления P(F) проиллюстрирован принцип целесообразности применения противоположных событий в теории вероятностей – если противоположное событие распадается на меньшее число вариантов, чем прямое событие, то имеет смысл при вычислении вероятностей переходить к противоположному событию.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.