Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Внешняя задача тепломассообмена
При рассмотрении внешней задачи предположим, что внутри частицы градиента температуры и концентрации пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими градиентами во внешнем потоке. В этом случае поток тепла или вещества можно найти с помощью уравнений баланса тепла и массы для внешнего течения. Поскольку тепловые и диффузионные процессы аналогичны, в дальнейшем использовали термины массопередачи. Рассматриваемый случай соответствует практике металлургического производства, поскольку растворимость многих газов (N2, H2, O2) в жидких металлах обычно невелика. В этом случае коэффициент распределения имеет большие значения и согласно уравнению или . Растворимость газов в молекулах описывается законом Сиверста , (3.1) где с* – равновесная концентрация поглощаемого газа в жидкости, молярная доля; р* – равновесное парциальное давление поглощаемого газа над раствором; y – коэффициент распределения. При малой растворимости газа вследствие медленного отвода газа от поверхности раздела фаз в глубь ванны концентрация газа на поверхности соответствует равновесной с газовой фазой при парциальном давлении РS, мало отличающемся от равновесного значения. Примем, что частицу обтекает осесимметричный поток с заданным полем скоростей. Представим уравнение конвективного переноса в виде В безразмерном виде уравнение конвективного переноса имеет вид: . (3.2) Краевые условия для внешней задачи массообмена имеют вид: начальные (3.3) граничные (постоянство концентраций примеси на поверхности частицы и в потоке) (3.4) В уравнении (3.2) левая часть характеризует конвективный перенос вещества, правая – молекулярную диффузию. Соотношение между конвективным и диффузионным переносом вещества, характеризует критерий Пекле. При малых значениях критерия Пекле перенос вещества конвекцией пренебрежимо мал, по сравнению с молекулярной диффузией, что имеет метол при малой скорости движения потока и (или) малом размере частицы. При больших значениях критерия Пекле определяющим является конвективный перенос. Критерий Пекле в задачах теплообмена, или в задачах массообмена.
Массообмен при умеренных значениях критерия Пекле (1£ Ре£ 103) При умеренных значениях критерия Пекле система уравнений (3.2-3.4) решается численным методом, а результаты решения затем аппроксимируются расчетной формулой. Для газового пузырька (), движущегося при Re< 1, численные решения этих уравнений для значений Ре< 103 с точностью 2-3% аппроксимируются формулой , (3.5) где Sh – число Шервуда, ; d – диаметр частицы, d=2ro. Для твердой сферической частицы (m*®¥) . (3.6) Для капли справедлива формула , (3.7) где и определяется по формулам (3.5) и (3.6) при фиксированных значениях Ре. Увеличение коэффициента массоотдачи (критерия Шервуда) с ростом критерия Пекле определяется процессом формирования диффузионного пограничного слоя в лобовой части сферической частицы Увеличение критерия Ре ведет к уменьшению толщины образующегося диффузионного пограничного слоя, что в свою очередь, согласно формуле приводит к увеличению коэффициента массоотдачи b.
Массоперенос при больших значениях критерия Пекле (Ре> 103) При больших значениях критерия Пекле с достаточной для рпак4тических расчетов точностью процесс переноса можно считать установившимся и рассматривать его в приближении диффузионного пограничного слоя, уравнение (3.2) принимает вид . (3.8) Уравнение (3.8) совместно с граничными условиями (3.4) можно решить аналитически, для чего его следует привести к уравнению Лапласа, воспользовавшись уравнением Прантдля–Мизеса. Последнее предполагает переход от переменных R, q к y, q, где – безразмерная функция тока. Учитывая, что в пограничном слое сферической частицы (), разложим безразмерную функцию тока вблизи поверхности частицы в ряд Тейлора (3.9) и сохранили лишь первый неисчезающий член. Из уравнения (3.9) получили выражение для переменной Прандтля– Мизеса . (3.10) Переменная Прандтля–Мизеса для твердой среды . (3.11) Введение новых переменных позволяет значительно упростить уравнение (3.8) и свести его у уравнению Лапласа , (3.12) где . В новых переменных граничные условия имеют вид: ; (3.13) . (3.14) Полагая, что в точке набегания потока на сферу (точка q=0) концентрация вещества такая же, как на бесконечности, запишем . (3.15) Решение уравнения (3.12) с граничными условиями (3.13) – (3.15) имеет вид , (3.16) где lо – значение l при q=0. Зная величину потока вещества, можно определить коэффициент массопередачи и величину числа Шервуда . (3.17)
|