Доказательство

Характерная черта научного мышления – доказательство. Истинность или ложность того или иного утверждения, как правило, не обладает прозрачной очевидностью. Только простейшие суждения нуждаются для подтверждения своей истинности лишь в применении чувственного восприятия. Подавляющее большинство утверждений принимаются за истинные не на уровне чувственного познания и не отдельно от всех других истин, а на уровне логического мышления, в связи с другими истинами, т. е. путем доказательства.

Во всяком доказательстве имеются: тезис, основания доказательства (аргументы) и способ доказательства. Тезисом называется положение, истинность или ложность которого выясняется посредством доказательства. Доказательство, посредством которого выясняется ложность, называется опровержением.

Все положения, на которые опирается доказательство и из которых необходимо следует истинность доказываемого тезиса, называются основаниями или аргументами. Основания состоят из положений о достоверных фактах, определений, аксиом и ранее доказанных положений.

Аксиомы – положения, не доказываемые в данной науке и играющие в ней роль допускаемых оснований доказываемых истин.

Связь оснований и выводов из них, имеющая результатом необходимое признание истинности доказываемого тезиса, называется способом доказательства. Доказательства одного и того же положения науки могут быть различными. Связь оснований, ведущая к истинности доказательного тезиса, не единственна. Поскольку она не дана вместе с самими основаниями, а должна быть установлена, постольку доказательство – теоретическая задача. В ряде случаев задача доказательства оказывается настолько сложной, что решение ее требует от ученых огромных усилий на протяжении целых десятилетий или даже столетий. В течение почти двух с половиной тысячелетий оставалось недоказанным существование атома, пока успехи новой экспериментальной и теоретической физики не принесли наконец это доказательство. Гениальная догадка Джордано Бруно о существовании планет, обращающихся вокруг других звезд, получила доказательное подтверждение только в последние десятилетия.

От примитивных способов доказательства, опирающихся на неточные, приблизительные представления, до современных доказательств, основанных на достоверных фактах, точно определяемых понятиях, на свободных от противоречий и достаточных в своем числе аксиомах, а также на уже строго доказанных ранее положениях, практика доказательства прошла большой путь совершенствования, подняв умственную культуру на уровень современной науки.