Древнегреческая нумерация

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система счисления основывается на том, что некоторое число n единиц (основание системы счисления) объединяется в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы счисления может быть любое число, большее единицы.

Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления (с основанием n = 10).

Также распространены системы счисления с основаниями:

2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

8 — восьмеричная (в программировании);

16 — шестнадцатеричная (наиболее распространена в программировании, а также в шрифтах).

Для записи чисел системы счисления с основанием до 36 включительно в качестве цифр используются арабские цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и затем буквы латинского алфавита (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z). При этом a = 10, b = 11 и т.д., иногда x = 10.

При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе:

123₁₀ — это число 123 в десятичной системе счисления;

1111011₂ — то же число, но в двоичной системе.

Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную

Перевод из двоичной системы в 8- и 16-ричную

История систем счисления

Древнегреческая нумерация

В древнейшее время в Греции была распространена т.н. аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками , , , . Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались , , , . Число 10 обозначалось (начальной буквой слова «дека» – десять). Числа 100, 1000 и 10000 обозначались , , . Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000.

В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1 – 9 обозначались первыми девятью буквами алфавита; числа 10, 20, 30, …, 90 – следующими девятью буквами; числа 100, 200, …, 900 – последними девятью буквами.