Задача 1. Пусть экономика состоит из двух индивидов, потребляющих два блага

Пусть экономика состоит из двух индивидов, потребляющих два блага

(X и Y). Индивид 1 изначально обладает благом X в количестве Х ₁ = 30

единиц и благом Y в количестве Y ₁ = 120 единиц. Индивид 2 изначально обладает благом X в количестве Х ₂ = 180 единиц и благом Y в количестве Y ₂ =

90 единиц. Их функции полезности U ₁ = X ₁ Y ₁ и U ₂ = X ₂ Y ₂, соответственно.

а) Нарисуйте коробку Эджуорта, отвечающую этой экономике.

б) Каковы уравнения кривых безразличия, проходящих через точку изначального размещения благ между индивидами? Изобразите их в коробке Эджуорта.

в) Заштрихуйте область, представляющую Парето улучшение по отношению к изначальному размещению благ между индивидами.

г) Каково уравнение контрактной кривой в данной экономике?

Изобразите ее в коробке Эджуорта.

д) Определите две крайние точки на контрактной кривой,

ограничивающие ядро экономики обмена (выразите их координаты через значения X ₁ и Y ₁). Нанесите эти точки на рисунок.

е) Предположим, что некий «секретарь рынка» объявил цены благ. P_x =

1 денежной единице (д.е.), P_y = 2 д. е. Более того, он изъял блага у каждого индивида и заменил их деньгами. Затем «секретарь рынка» предложил каждому заказать у него такое количество благ, которое максимизирует его полезность при данном бюджетном ограничении.

1) Какое количество благ X и Y закажут индивиды 1 и 2? Сможет ли

«секретарь рынка» удовлетворить их заявки? Будет ли заказанная комбинация благ эффективной? Нанесите точки, соответствующие заказанным комбинациям благ, на рисунок.

2) «Секретарь рынка» поднял P_x до 2 д. е., при том что оставил индивидам прежнее количество денег. Сможет ли он теперь удовлетворить заявки? Будет ли финальное размещение благ эффективным и если да, то почему? Нанесите точку, отвечающую финальному размещению благ, на рисунок.

3) Будет ли переход из изначального состояния в финальное парето-

улучшением? Если да, то подсчитайте выигрыш каждого из индивидов.

Задача 2

В экономике производятся два блага X и Y с помощью капитала (K) и

труда (L). Общее располагаемое количество капитала и труда 60 L и 70 K.

Описывающие производственный процесс изокванты представлены как X ₁, X ₂, X ₃ и Y ₁, Y ₂, Y ₃ (Таблица).

Таблица

1. Используйте содержащуюся в таблице информацию для построения

коробки Эджуорта для благ X и Y и соответствующих данным таблицы изоквант. Обозначьте точки касания изоквант X ₁ и Y ₃, X ₂ и Y ₂, X ₃ и Y ₁ как A,

B и C, соответственно.