Допустимі напруження у розрахунках зубчастих передач

Допустимі контактні напруження. При розрахунках активних поверхонь зубців на контактну втому допустиме контактне напру­ження визначають за такою формулою (тут і далі при розрахун­ках зубчастих передач на міцність уведено деякі спрощення щодо ГОСТ 21354–87):

[σ ]_Н = (σ _{Нlim b} Z_R·K_HL)/S_H, (22.27)

де σ _{Нlim b} – границя контактної витривалості поверхонь зубців, що відповідає базі випробувань N_HO; Z_R– коефіцієнт, що враховує шорсткість спряжених поверхонь зубців (беруть спільним для пари коліс, але для більш грубої поверхні одного з них: Z_R= 1 при R_a= 1, 25...0, 63; Z_R = 0, 95 при R_a = 2, 5...1, 25 і Z_R = 0, 9 при R_Z = 40...10); K_HL– коефіцієнт довговічності; S_H– коефіцієнт запасу (для зубчастих коліс із однорідною структурою S_H = 1, 1, а для коліо із поверхневим зміцненням зубців S_H = 1, 2).

Границю контактної витривалості поверхонь зубців σ _{Нlim b} знахо­дять залежно від виду термічної обробки зубців та їхньої твердості за табл. 22.5, а базу випробувань N_HO– за формулою (твердість H_HB в одиницях Брінелля)

N_HO = 30 · H_HB^{2, 4}. (22.28)

Коефіцієнт довговічності k_hl враховує можливості збільшення допустимих напружень при еквівалентному числі циклів n_he на­вантаження зубців за строк служби передачі, меншому від бази ви­пробувань n_h0:

. (22.29)

Еквівалентне число циклів навантаження зубців за строк служби передачі визначають з урахуванням режиму навантаження зубчас­тих коліс (значення к_недив. з табл.):

N_HЕ = К_НЕ · N_∑ ,

де сумарне число циклів навантаження зубців N_∑ , за строк служби h, год, передачі при кутовій швидкості ω, рад/с, зубчастого колеса знаходять за формулою N_∑ , = 1800 · і · ω · h/π, (22.30)

де і – число зубчастих коліс, спряжених із даним зубчастим коле­сом, для якого визначається N_∑ –

Існують такі обмеження коефіцієнта довговічності K_HL

а) при N_HO < N_HЕі постійному режимі навантаження (К_НЕ = 1) рекомендують брати

адля інших типових режимів навантаження (див. рис. 2.3) беруть K_HL = 1;

б) при N_HO > N_HЕі однорідній структурі матеріалу зубчастих коліс K_HL ≤ 2, 6, а для зубців із поверхневим зміцненням K_HL ≤ 1, 8.

У розрахунках прямо– і косозубих передач із твердістю зубців Н > 350 НВ за розрахункове допустиме напруження [σ ]_Н беруть менше із двох значень [σ ]_Н1 та [σ ]_Н2 , розрахованих для зубців шестір­ні та колеса.Для косозубих передач, якщо твердість зубців хоча б одного колеса Н < 350 НВ, за розрахункове допустиме контактне напруження беруть

[σ ]_Н = 0, 45 · ([σ ]_Н1 + [σ ]_Н2) (22.31)

із виконанням умов: [σ ]_Н ≤ 1, 23 · [σ ]_Нmin –для циліндричних зуб­частих передач;

[σ ]_Н ≤ 1, 15 · [σ ]_Нmin – для конічних зубчастих пере­дач. Тут [σ ]_Нmin менше з двох значень [σ ]_Н1 і [σ ]_{Н 2,}

Підвищення несучої здатності передач із косими зубцями та знач­ною різницею у твердості зубців шестірні та колеса (більше значення допустимого контактного напруження [σ ]_Н ) пов'язане із нахиленим розміщенням контактних ліній на робочих поверхнях зубців. Ніжки зубців мають меншу стійкість проти викришування, ніж головки, бо у них несприятливе поєднання напряму ковзання та перекочування поверхонь зубців. Відповідно ніжка зубця колеса, що працює з го­ловкою зубця шестірні, починає викришуватись у першу чергу. При цьому через нахил контактної лінії навантаження (частково або повністю) передається на головку зубця колеса, що працює із ніжкою зубця шестірні. Послаблена ніжка зубця колеса розвантажується і її подальше викришування не відбувається. Додаткове навантажен­ня ніжки зубця шестірні не є небезпечним, оскільки її зубці мають більшу твердість. Використання косозубої шестірні з високою твер­дістю зубців дозволяє додатково підвищити несучу здатність передачі до 20–25 %.

Допустиме граничне контактне напруження [σ ]_Нmax залежить від виду термічної або хіміко–термічної обробки зубчастих коліс. Для зубців зубчастих коліс після нормалізації, поліпшення або об'ємного гартування з низьким відпусканням (в тому числі і після нагріван­ня СВЧ) [σ ]_Нmax = 2, 8σ _т,

де σ _т – границя текучості при розтягу. Для зубців після цементації, а також після контурного гартування при нагріванні СВЧ [σ ]_Нmax = 40 · Н_HRC. Для зубців після азотування [σ ]_Нmax = 3H_HV

Допустимі напруження на згин. У розрахунках зубців на втому при згині допустиме напруження визначають окремо для зубців шес­тірні [σ ]_F1 та зубців колеса [σ ]_{F 2} за формулою

[σ ]_F = σ _{Flim b} · K_FC · K_FL / S_F, (22.32 )

де σ _{Flim b} – границя витривалості зубців при згині, що відповідає базі випробувань N_F0= 4 • 10⁶ при коефіцієнті асиметрії R = 0; K_FC – коефіцієнт впливу напряму прикладання навантаження на зубці; K_FL– коефіцієнт довговічності; S_F– коефіцієнт запасу, який беруть: S_F = 1, 75– при ймовірності неруйнування зубців 0, 90; S_F= 2, 2 – при ймовірності неруйнування більше від 0, 99.

Границя витривалості зубців при згині залежить від виду терміч­ної або хіміко–термічної обробки сталевих зубчастих коліс. Деякі дані для визначення σ _{F iim b} наведені у табл. 22.6.

При однобічному прикладанні до зубців навантаження (нереверсивні передачі) коефіцієнт K_FC= 1, а при двобічному прикладанні навантаження (реверсивні передачі) коефіцієнт K_FCвизначають за формулою

K_FC =1– γ _FC · T" ₁ / Т'₁ (22.33)

де γ _FC – коефіцієнт, що враховує здатність матеріалу чинити опір руйнуванню при зміні напряму навантаження (γ _FC = 0, 35 для зуб­ців після нормалізації або поліпшення; γ _FC= 0, 25 – для зубців із поверхневим зміцненням; γ _FC = 0, 1 – для зубців після азотуван­ня); Т'₁ > T" ₁ – обертові моменти, що навантажують передачу у про­тилежних напрямах.

Коефіцієнт довговічності (22.34)

Тут m_F – показник степеня кривої втоми, який беруть: m_F = 6 для зубчастих коліс із твердістю поверхні зубців Н ≤ 350 НВ та зі шліфованою перехідною поверхнею незалежно від твердості; m_F = 9 – для зубчастих коліс із нешліфованою перехідною поверхнею при твердості зубців Н > 350 НВ; N_FE – еквівалентне число циклів зміни напружень згину за строк служби передачі, яке знаходять із урахуванням режиму навантаження передачі (див. 4.3):

N_FE = K_FE· N_∑ .

Сумарне число циклів навантаження зубців N_∑ . застрок служби передачі визначають за формулою (22.30).

Необхідно враховувати такі обмеження коефіцієнта K_FL якщо N _F0< n_FE, то беруть K_FL = 1; якщо N _F0> n_fe і m_F = 6, то K_FL ≤ 2, 08, а якщо m_F = 9, то K_FL ≤ 1, 63.

Граничне допустиме напруження на згин [σ ]_{F max}, що використо­вують у розрахунках зубців на міцність при згині максимальним на­вантаженням, визначають за формулою

[σ ]_{F max} = σ _{Flim M} /S_F. (22.35)

Тут граничне напруження σ _{Flim M}, що не спричинює залишкових деформацій або крихкої поломки зубців, рекомендують брати таким: σ _{Flim M} = 4, 87/H_HB (МПа) – для легованих та вуглецевих сталей після нормалізації та поліпшення; σ _{Flim M}= = 6H_HB (МПа) – для легованих та вуглецевих сталей після гартування з нагріванням СВЧ та твер­дістю серцевини зубців 200–300 НВ; σ _{Flim M} = 2800 МПа – для ле­гованих сталей із вмістом нікелю більше ніж 1 % після об'ємного, гартування.