Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача про неперервне нарахування процентів⇐ ПредыдущаяСтр 96 из 96
На яку величину зросте капітал K0, через n років при р% річних, якщо нарахування процентів здійснюють декурсивним методом – процентний платіж нараховується і додається до капіталу в кінці кожного розрахункового періоду. Декурсивне нарахування проценту найбільш поширене в світовій практиці. Очевидно, що при р% річних розмір вкладу щорічно буде збільшуватися в раз, тобто в кінці n -го року маємо Отже, капітал K0 при річному нарахуванні складних процентів згідно ставки р% через n років зросте до величини Kn. де: - процентна ставка, виражена в десяткових дробах. - складний декурсивний коефіцієнт. Якщо нараховують проценти не один раз на рік, а m раз, при тому ж щорічному прирості р%, процент нарахування за частину року складе , а розмір вкладу за n років при mn нарахуваннях складе (1) Припустимо, що проценти нараховуються кожні півроку , кожний квартал , щомісячно , кожний день , кожний час і т.д. неперервно . Якщо число розрахункових періодів прямує до нескінченності, то можна стверджувати, що період розрахунку прямує до нуля. Знайдемо границю величини Кmn при (n – число років, m – число розрахункових періодів в році). (2) Отже, ми вивели формулу для кінцевої величини капіталу при неперервному нарахуванні складних процентів. Вона є неперервною функцією і дозволяє обчислити величину капіталу в будь-якій період часу. Наведемо таблицю розмірів вкладів Кmn (якщо К0=1 грошова одиниця, р=5%, n=20 років) згідно формули складних процентів (1) і формули неперервного нарахування процентів
Різниця між щорічним нарахуванням (m=1) і неперервним нарахуванням формула (2) незначна (біля 2, 5%). Зауваження. В практичних фінансово-кредитних операціях неперервне перерахування процентів застосовується рідко. Воно є досить ефективним при аналізі складних фінансових проблем, наприклад, при обгрунтуванні і виборі інвестиційних рішень.
|