Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Односторонні границі
При дослідженні функції корисні поняття односторонніх границь. Визначення 3 (Гейне). Число А називається правою (лівою) границею функції f(x) в точці х0, якщо для довільної послідовності {xn}Ì X, xn > x0 (xn < x0) (n Î N), збіжної до х0, відповідна послідовність значень функції {f(xn)} збіжна до А. При цьому вживають відповідно позначення f(xn)=A f(xn)=A або f(x0+ 0 )=А (f(x0- 0 )=А). В окремому випадку, коли х0=0, пишуть f(xn)=A f(xn)=A . Визначення 4 (Коші). Число називається правою (лівою) границею функції в точці х0, якщо для будь-якого знайдеться таке число , що при всіх х, які задовольняють нерівностям , виконується нерівність Визначення 3 і 4, звичайно ж, еквівалентні. Зв’язок між односторонніми границями і границею функції встановлює теорема 3. Теорема 3. Функція f(x) має границю в точці х0 тоді й тільки тоді, коли існують їх права і ліва границі в цій точці, які збігаються між собою, при цьому .
|