Модели массового обслуживания

Пример 5.1. Торговая фирма обслуживает клиентов по телефону, имеющему разветвление на 4 линии. Проведенные исследования показали, что в среднем за один час работы поступает 100 запросов. Среднее время переговоров референтов фирмы с клиентом по телефону составляет 2.5 мин. Необходимо дать оценку работы такой СМО.

Решение.

Рассматриваемая система является многоканальной системой массового обслуживания с отказами, для которой n = 4, m = 0, l = 100 запр/час, .

Определим:

Интенсивность обслуживания:

заявки/ч.

интенсивность нагрузки:

Доля времени простоя референтов фирмы определяется как вероятность того, что система свободна P₀:

Вероятность того, что заявка, поступившая в систему, получит отказ, равна вероятности занятости всех четырех линий:

,

что показывает долю заявок, которые не получили возможность провести переговоры с референтом.

Относительная пропускная способность системы:

Абсолютная пропускная способность системы:

клиента/час

Среднее число занятых каналов:

Коэффициент занятости каналов:

Вывод: Доля необслуженных клиентов составляет 32%, почти треть, а обслуженных клиентов только 68%, следовательно, система работает неэффективно. Можно рекомендовать фирме провести исследования по увеличению числа линий разветвления и снижению времени обслуживания.

Пример 5.2. На автомойку в среднем за час приезжают девять автомобилей, если в очереди уже находятся три автомобиля, то вновь подъезжающие автомобили не желают терять время в ожидании обслуживания и покидают систему, поскольку среднее время обслуживания одного автомобиля составляет 20 мин, а мест для мойки всего два. Необходимо провести анализ работы системы

Решение.

Рассматриваемая система является многоканальной системой массового обслуживания с ограниченной длиной очереди, для которой n = 2, m = 3, l = 9.

Определим:

интенсивность обслуживания:

авт/ч.

интенсивность нагрузки:

;

вероятность того, что система свободна P₀:

Вероятность того, что заявка, поступившая в систему, получит отказ:

,

что показывает долю автомобилей, которые не получили возможность воспользоваться услугами автомойки.

Относительная пропускная способность системы:

Абсолютная пропускная способность системы:

Среднее число занятых каналов:

Коэффициент занятости каналов:

Среднее число автомашин, находящихся в очереди:

Вывод: Коэффициент занятости каналов достаточно высок 0.93, но средняя доля потерянных заявок составляет 38% из числа поступивших, т.е. можно сказать, что система работает в напряженном режиме.

Пример 5.3. Интенсивность потока автомобилей на АЗС к ко­лонке за бензином АИ-92 составляет 30 автомобилей в 1 ч, а среднее время заправки равно 5 мин. Проведем анализ работы системы массового обслуживания АЗС

Решение.

Рассматриваемая система является одноканальной системой массового обслуживания с неограниченной очередью для которой n = 1, m = ¥, l = 30 авт/ч, 5мин.= 1/12ч.

Определим характеристики СМО:

интенсивность обслуживания:

авт/ч.

интенсивность нагрузки:

Вывод: Поскольку r > 1, то АЗС не может работать в стационарном режиме, и очередь будет постоянно увеличиваться, поэтому необходимо либо уменьшить время обслуживания до величины 1, 9 мин, тогда r = 0, 95, либо ввести еще минимум две колонки, тогда нагрузка на один канал будет и следовательно будет возможен стационарный режим работы бензозаправочной станции.