Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Статические детерминированные модели без дефицита
|
|
Базовая модель определения величины партии. Рассмотрим модель оптимальной партии поставки, которая строится при следующих предположениях: спрос v в единицу времени является постоянным; заказанная партия доставляется одновременно; дефицит недопустим; затраты К на организацию поставки постоянны и не зависят от величины q партии; издержки содержания единицы продукции в течение единицы времени составляют s. На рис. 6.3.1 показана динамика изменения уровня запасов I.
 |
Рис. 6.3.1. Изменение уровня запаса в базовой модели.
Уровень запаса снижаетcя равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величины q. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени длиной t между поставками называют циклом. Издержки в течение цикла Lц состоят из стоимости заказа К и затрат на содержание запаса, которые пропорциональны средней величине запаса I = q/2 и длине цикла t = q/v,
.
Разделив это выражение на длину цикла t, получим общие затраты в единицу времени
(6.3.1)
Функция затрат является суммой двух функций и изображена на рис. 6.3.2.
Чтобы вычислить оптимальный размер партии поставки, нужно приравнять к нулю первую производную функции затрат по q (необходимое условие экстремума ), то есть решить уравнение
 | |||
|
Рис. 6.3.2. Зависимость затрат от величин на партии.
Отсюда оптимальный размер партии заказа:
.
Эту формулу называют формулой размера партии, экономичной величиной заказа, формулой квадратного корня, формулой Уилсона и т. д.
Оптимальный интервал между поставками
.
Суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени
. (6.3.2)
Так как 
(достаточное условие экстремума), то для всех q > 0 выражение (6.3.2) является минимумом функции затрат (6.4.1).
Пример 6.3.1. Фирма GMC поставляет запасные части для промышленного оборудования, произведенного в Италии и Германии, и производит гарантийное и пост гарантийное обслуживание оборудования.Фирма столкнулась с трудностями поддержания на необходимом уровне запасов. В прошлом случалось, что в момент обращения покупателя в наличии не оказывалось необходимого количества запчастей. Ограниченность складских площадей не позволяет необоснованно увеличивать запасы.
Фирма GMC имеет устойчивый спрос на 600 электродвигателей в год. Стоимость одного двигателя составляет 200 ден. ед., затраты на хранение и поддержание в хорошем состоянии составляют 12% от стоимости запасов. Затраты на размещение заказа, не зависящие от величины партии составляют 450 ден. ед. Необходимо определить размер партии, при котором затраты на организацию поставок и хранение наименьшие. Сравнить с действующей системой заказа партии 300 двигателей.
Решение. Оптимальная партия 
(двигателей).
Интервал между заказами 
Минимальные затраты 
При действующей системе 
300 (двигателей) и величина затрат
(ден.ед).
Переход к оптимальному режиму работы приведет к снижению затрат на 4500 — 3600 = 900 ден. ед.
Модель с определением точки заказа. В реальных ситуациях необходимо учитывать время выполнения заказа. При планировании поставок нужно знать либо время размещения очередного заказа, либо уровень запаса, при котором нужно заказывать новую партию. Этот уровень называется точкой возобновления заказа и обозначается r.
В момент подачи заказа уровень запаса должен обеспечивать бесперебойное снабжение на время выполнения заказа. Если время выполнения заказа меньше длины цикла 
, то
.
Если время выполнения заказа не меньше длины цикла 
, то уровень запаса определяется по формуле
,
где 
наибольшее целое число, не превосходящее 
, т. е. целая часть числа .
Сумму наличного запаса и заказанной партии будем называть фиктивным уровнем текущего запаса. На графике он изображается пунктирной линией. Динамика изменения фиктивного уровня текущего запаса для величины начального запаса I 0 = q при 
и при 
изображена на рис. 6.3.3 и рис. 6.3.4 соответственно.
 | |||
 | |||
Рис. 6.3.3. Динамика фиктивного Рис. 6.3.4. Динамика фиктивного
уровня запаса для случая Q =0, 5 t. уровня запаса для случая Q = t*.
Определим моменты размещения заказов. Чтобы первая заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, ее нужно разместить в момент 
.
В общем случае заказы следует размещать в моменты 
.
Пример 6.3.2. Запас двигателей в фирме GMC на начало года составляет 100 штук. Время, необходимое на оформление заказа, время в пути и таможенное оформление составляет 30 дней. Необходимо определить уровень запаса, пpи котором нужно подавать заказ и моменты подачи заказа.
Решение. 30 дней составляет 
года.
Очередной заказ нужно подавать, когда на складе осталось 
(двигателей).
При управлении запасами можно ориентироваться на время подачи заказа. Первый заказ необходимо сделать в момент 
(года) = 30 (дней), следующий заказ – в момент 
(года) = 150 (дней) и т.д.
Модель определения величины партии в условиях оптовой скидки. Для увеличения объема продаж компании часто предлагают количественные скидки, т. е. снижение цены в случае покупки большого количества товара. Скидка может быть оптовой и дифференциальной.
Рассмотрим случай оптовой скидки, которая назначается за каждую единицу закупаемого товара, если партия превышает некоторую величину. При двухуровневой системе скидок для партии 
цена составляет 
, для 
цена — 
, 
, 
Стоимость хранения определяется как доля p (0< p< 1) стоимости продукции, т.е. 
. Издержки в единицу времени
.
Решая уравнение 
, находим
.
Алгоритм определения оптимальной величины партии для двухуровневой системы скидок следующий.
1) Вычислить 
. Если 
, то оптимальный размер заказа 
;
2) Если 
, то определяем 
;
3) Вычисляем 
и 
.
Минимальному значению затрат соответствует оптимальная партия заказа.
Сформулируем правило выбора оптимальной партии при n-уровневой системе скидок.
Если значение 
попадает в интервал предоставления скидки 
, то является оптимальной величиной партии.
Если не попадает в интервал предоставления скидки, то рассматриваются интервалы в порядке убывания их номеров и определяется наибольшее 
попадающее в свой интервал. Пусть 
. Для определения оптимальной партии сравниваются затраты 
и по минимальной величине затрат определяется оптимальная партия.
Пример 6.3.3. Фирма GMC ежегодно закупает 500 кв.м транспортерной пищевой ленты, использующейся при производстве кондитерских и хлебобулочных изделий. Затраты на организацию заказа составляют 180 ден. ед. Цена зависит от величины партии. Затраты на хранение составляют 12% от стоимости запаса.
| Размер заказа | 1-199 кв. м | 200-299 кв. м | 300 кв. м и более |
| Цена 1 кв. м, ден.ед. |
Определить величину оптимальной партии транспортерной ленты.
Решение. При цене 30 ден. ед. величина оптимальной партии 
(кв. м). Это значение не попадает в третий интервал предоставления скидки. Определим величину оптимальной партии при цене 35 ден.ед. 
(кв.м.). Поскольку 
, сравним затраты
(ден.ед) и
.
Затраты при величине партии в 300 кв. м меньше, чем при величине партии 207 кв. м, следовательно, партия 300 кв. м пищевой транспортерной ленты является оптимальной.
Модель с конечной интенсивностью поступления запаса. В рассмотренных моделях пополнение запасов осуществлялось из внешних источников. В ряде случаев потребитель запасов является одновременно и производителем. Например, на заводе продукция, произведенная одним цехом, поступает на склад с определенной интенсивностью и используется в производстве другого цеха. Очевидно, система может работать без дефицита, если интенсивность поставок 
превосходит интенсивность потребления 
. Изменение уровня запаса для рассматриваемого случая изображено на рис. 6.3.5.
Рис. 6.3.5. Изменение уровня запаса для модели с конечной интенсивностью пополнения запаса.
В течение времени t1 запас одновременно и поступает, и расходуется, это время накопления запаса. В течение t2 запас только расходуется. Длина цикла
t = t1 + t2.
Величина партии равна q, однако, поскольку продукция используется по мере изготовления, максимальный уровень запаса Imax меньше чем q.
Скорость пополнения запасов равна 
. Если производственный цикл длится 
единиц времени, то общий объем продукции, производимой в течение цикла определяется по формуле 
, следовательно, 
.
Максимальный уровень запасов равен 
, а средний — 
. Издержки системы в единицу времени составят
.
Оптимальные параметры работы системы определяются обычным образом. Величина оптимальной партии:
оптимальный период возобновления производства:
× 
,
его составляющие:
, t2* = 
× 
,
минимальные издержки в единицу времени:
× 
.
Когда интенсивность поставки значительно больше 
интенсивности потребления 
0, имеем обычную модель Уилсона.
При определении оптимальной точки заказа рассматриваются два случая:
1) если 
, то 
;
2) если 
, 
.
Пример 6.3.4. На предприятии ADANI по производству аппаратов для изменения давления при проверке отчетности по запасам было обнаружено, что уровень запасов одной из деталей AND37.10 необоснованно высок. Администрация озабочена величиной средств, отвлеченных в запасах. Данная деталь выпускается на определенном станке партиями. Управление станком осуществляет оператор, заработная плата которого составляет за 40-часовую неделю 80 ден. ед. Эксплуатационные издержки при работе станка составляют 1, 2 ден. ед. в час. Потребность в детали составляет 65 единиц в неделю. Стоимость сырья, необходимого для выпуска одной детали, равна 5, 36 ден.ед. Время производства составляет 12 мин. Подготовка станка к выпуску партии деталей данного вида занимает 5ч. Труд специалиста, производящего переналадке станка оценивается в 8 ден.ед в час.
Детали хранятся на складе, который несет ответственность товаровед, заработок которого является постоянным и составляет 55 ден. ед. в неделю. Страхование склада обходится фирме в 300 ден. ед., а другие фиксированные расходы – в 1700 ден. ед. в год.
Фирма работает в течение 50 недель в год, а темпы роста ее капитала составляют 18% в год.
Требуется:
1. Определить, какие из видов затрат необходимо учитывать при нахождении оптимального размера партии деталей.
2. Рассчитать оптимальную партию деталей.
3. Определить время между выпуском партий.
4. Максимальный уровень запасов деталей данного вида.
Решение. Фирма ADANI является одновременно и производителем и потребителем деталей AND37.10, следовательно, в задаче идет речь об управлении внутрипроизводственными запасами. При решении задачи не будут использоваться данные о затратах по страхованию и содержанию склада, так как они не зависят от количества хранимой продукции.
Данные о времени подготовки к производству партии, заработной платы производящего переналадку специалиста и оператора, простаивающего в это время позволяют определить затраты на пуско-наладочные работы.
.
Затраты на изготовление одной детали складываются из стоимости сырья, затрат на оплату труда оператора и эксплуатационных издержек работы станка
.
Издержки хранения детали в течение года:
Спрос в течение года:
.
Производительность предприятия:
.
превышает спрос. Оптимальная партия деталей:
.
Время между началом выпуска партий
Производство деталей осуществляется в течение:
.
Максимальный уровень запасов:
Между производством двух партий деталей AND37.10 походит:
.
|
|