Тренировочные задания. Задача 1. Рассмотрим работу автозаправочной станции, на которой имеется три заправочные колонки

Задача 1. Рассмотрим работу автозаправочной станции, на которой имеется три заправочные колонки. Заправка одной машины длится в среднем 2 мин. В среднем на АЗС каждую минуту прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензина. Число мест в очереди не ограничено. Все потоки в системе простейшие.

Определить:

1) вероятность того, что в системе нет требований;

2) среднее число требований в очереди;

3) среднее время ожидания;

4) среднее время, которое требование проводит в системе;

5) вероятность того, что прибывающему требованию придется ждать обслуживания.

6) Пусть цель обслуживания состоит в том, чтобы обеспечить состояние, при котором в среднем не более 10 % требований вынуждены ждать. Предположим, что система расширилась до четырехканальной. Выполняется ли это условие в данном случае?

Задача 2. В таксопарке три диспетчера принимают заказы на вызов машин и обеспечивают своевременное обслуживание клиентов. В среднем за каждый час поступает 120 заявок, длительность регистрации заявки равна в среднем 1 мин.

Определить важнейшие параметры данной системы.

Задача 3. Торговая фирма планирует принимать заказы клиентов по телефону. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 2, 5 заказа/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 0, 8 мин. Определить, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обслуживать не менее 90 % поступающих заказов. Рассчитать основные показатели работы СМО.

Модели теории управления запасами

Основные понятия

Эффективность работы предприятий различных отраслей зависит от эффективности управления имеющимися запасами. Затраты на хранение слишком больших запасов могут уменьшить доходность предприятия, поддержание запасов на слишком низком уровне сопряжено с риском возникновения дефицита, остановкой производства. Компромиссное решение проблем находится с помощью количественных методов.

Первые работы по управлению запасами были опубликованы в первой трети 20 века. Как научная дисциплина теория управления запасами начала формироваться в середине 50-х годов. В настоящее время насчитывается более 300 моделей управления запасами.

Под запасом понимается все то, на что имеется спрос и что выключено временно из потреб­ления [26]. Запасы подразделяются на запасы средств производства, предназначенные для производственного потребления (сбытовые, производственные, государственные резервы и незавершенное производство), и запасы предметов потребления, предназначенные для использования в непроизводственной социально-экономической сфере и для удовлетворения потребностей людей (товарные, запасы предметов коллективного и индивидуального потребления и государственные резервы).

Основными причинами создания запасов служат необходимость обеспечения бесперебойного снабжения произ­водственного процесса, периодичность производства различных видов продукции поставщиками, осуществление транспорти­ровки большинства видов продукции от поставщика к потре­бителю партиями, а также несовпадение ритма производства с ритмом потребления.

Основными причинами, побуждающими предприятия (организации) к уменьшению запасов являются плата за физическое хранение запаса, отвлечение денежных средств, вложенных в запасы, потери от естественной убыли, моральный износ.

Предметом теории управления запасами является отыска­ние такой организации поставок или производства, при кото­рых суммарные затраты на функционирование системы минимальны. Под организацией поставок понимается определение объемов поставок и периодичность заказов.

Суще­ствует четыре основных вида затрат, которые могут оказать влияние на выбор решения по управлению запасами:

• затраты на приобретение запасов,

• затраты на организацию заказа,

• издержки хранения запасов,

• потери от дефицита.

Затраты, которые не зависят от принимаемых решений, не учитываются при анализе. Так, затраты на приобрете­ние продукции целесообразно учитывать только, если цена единицы продукции зависит от величины партии, что обычно выражается в виде количественных скидок.

К затратам на организацию заказа, учитываемым в анализе функционирования систем управления запасами, от­носят постоянные расходы по размещению заказов: расходы на разъезды и командировки, почтово-телеграфные расходы, транспортные расходы, не зависящие от размера партии.

Если складскую систему снабжает предприятие-поставщик, то при условии серийного выпуска продукции стоимость пере­наладки оборудования перед выпуском очередной партии тоже попадает в эту категорию затрат. Иногда сюда относят также издержки вследствие более низкой производительности труда и более высокого процента брака в начале производственного периода.

К издержкам хранения запасов, учитываемым в моделях управления запасами относятся лишь издержки, за­висящие от величины запасов. К ним относятся издержки физического присутствия материальных ценностей на складе (естественная убыль, плата за производственные фонды) и по­тери от иммобилизации средств в запасах. Потери из-за отвлечения средств в запасы могут быть рассчитаны в виде определенного процента от суммы средств, вложенных в запасы. Процент может исчисляться в соответствии с нормой прибыли на предприятии или процентной ставкой по кредиту.

Потери от дефицита на промышленных предприяти­ях исчисляются как суммарные потери прибыли в расчете на одну денежную единицу стоимости дефицитных материалов. Прибыль предприятия при дефиците может снизиться за счет простоя производственных мощностей и рабочих, переналадки производственного процесса, замены дефицитных материалов другими, более дорогими, выпуска продукции в сверхурочное время после ликвидации причины простоя, штрафа за наруше­ние сроков поставки.

Многообразие реальных ситуаций вызвало необходимость разработки различных моделей управления запасами. Рассмотрим наиболее часто используемые.

Важнейшей характеристикой моделей управления запасами является спрос. Он может быть детерминированным и случайным. Детерминированный спрос подразделяется на статический (постоянный во времени) и динамический (изменяющийся во времени). Случайный спрос может быть стационарным (с постоянной во времени плотностью вероятности) и нестационарным.