Портфель ценных бумаг и его характеристики

Портфелем ценных бумаг называют совокупность ценных бумаг инвестора. Как и в случае с ценными бумагами, у портфеля ценных бумаг также рассматривают две характеристики: ожидаемую доходность и риск, определяемый вариацией или среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемой.

Пусть инвестор формирует свой портфель из ценных бумаг трех видов. И пусть он еще пока не определился, какую долю капитала в какую ценную бумагу он вложит. Обозначим через – неизвестную долю капитала, которую инвестор вложит в ценные бумаги вида 1; через соответственно в ценные бумаги вида 2 и через – в ценные бумаги вида 3, тогда доходность сформированного портфеля можно выразить формулой:

,

а ожидаемую доходность портфеля согласно свойствам математического ожидания – формулой

. (5.2.4)

В общем случае, если инвестор формирует портфель из n видов ценных бумаг, вкладывая долю в ценные бумаги i-го вида, , то доходность портфеля и его ожидаемая доходность выразятся соответственно формулами:

, (5.2.5)

. (5.2.6)

Рассчитаем риск портфеля, составленного из ценных бумаг вида 1, 2, 3. Обозначим его через , т.к. мы знаем, что в качестве меры риска используется вариация.

По определению вариации:

(5.2.7)

Преобразуем выражение в фигурных скобках, выполнив возведение в квадрат:

Подставим преобразованное выражение в формулу (5.2.7), получим:

Или окончательно,

(5.2.8)

В общем случае, когда портфель ценных бумаг составлен из n их видов, и в i-ый вид инвестор вкладывает долю капитала, риск портфеля выражается формулой

(5.2.9)

Вывод. Как и в случае с ценными бумагами, портфель имеет две характеристики: ожидаемую доходность и риск V_p. Поскольку вариация V_p содержит размерность в квадрате, то иногда в качестве меры риска портфеля используют среднеквадратическое отклонение d_p,

.

Пример 5.2.3. Записать формулы, выражающие ожидаемую доходность и риск портфеля, сформированного из ценных бумаг примера 5.2.2

Решение. Для простоты изложения оценки характеристик ценных бумаг будем использовать в качестве характеристик. Подставим в формулы (5.2.4), (5.2.8) рассчитанные в примере 5.2.2 статистические оценки ожидаемых доходностей, вариаций, ковариаций. Тогда ожидаемая доходность портфеля, составленного из ценных бумаг вида 1, 2, 3 выразится формулой:

(5.2.6*)

А риск этого портфеля- формулой:

(5.2.8*)