Функции, наиболее часто используемые в экономических исследованиях

Название функции	Аналитический вид функции	Преобразования переменных, приводящие функцию к линейному виду	Графическая форма связи
Полулогарифмические		ß	y
Степенная
Показательная		ß	x y a
Параболическая			b2> 0 b2< 0
Гипербола		ß	a> 0 b> 0

Процесс построения и использования регрессионных моделей является достаточно сложным и включает в себя следующие основные этапы:

· постановку проблемы;

· получение данных, анализ их качества;

· спецификацию модели;

· интерпретацию результатов.

В рамках постановки проблемы сложной представляется процедура формирования набора факторов, включаемых в модель. Укажем основные требования, предъявляемые к включаемым в регрессионную модель факторам:

- каждый из факторов должен быть обоснован теоретически;

- в перечень целесообразно включать только важнейшие факторы, оказывающие существенное воздействие на изучаемые показатели. В литературе отсутствует четко определенное соотношение количества факторов и числа наблюдений. В одних источниках рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке (длины ряда), в других – рекомендуется, чтобы на каждый фактор приходилось, по меньшей мере, десять наблюдений.

- факторы не должны быть линейно зависимы. Включение в модель линейно зависимых факторов приводит к возникновению явления мультиколлинеарности, которое отрицательно сказывается на качестве модели. Например, заработная плата, производительность труда и объем выпускаемой продукции исходя из экономических соображений могут быть коррелированы, поэтому в модель целесообразно включать только один из этих факторов;

- в модель рекомендуется включать факторы, имеющие количественное выражение. Включение в модель качественных факторов возможно через формирование фиктивной переменной.

При отборе влияющих факторов используются также статистические методы отбора. Метод исключения предполагает построение регрессионного уравнения, включающего всю совокупность факторов с последующим последовательным сокращением числа факторов в модели до тех пор, пока не выполнится некоторое условие (удовлетворительный коэффициент детерминации, статистическая значимость регрессоров, отсутствие мультиколлинеарности). Суть метода включения – в последовательном включении факторов в модель до тех пор, пока регрессионная модель не будет отвечать заранее установленному критерию качества.

Основной базой данных для эконометрических исследований служат данные официальной статистики, либо данные бухгалтерского учета. Главное требование при формировании базы данных – обеспечение методологической сопоставимости данных в пределах ряда. Так, при исследовании зависимости поступлений в бюджет и ВВП, как налогооблагаемой базы, методологическая сопоставимость ряда поступлений в бюджет будет обеспечена в том случае, если в рамках наблюдаемого динамического ряда ставка налоговых поступлений оставалась неизменной; в противном случае ряд поступлений должен быть скорректирован, например, методом пропорциональной корректировки при условии, что ставка налога сохранялась неименной (на уровне последнего отчетного периода) на всем периоде наблюдений.

Или, в случае нестационарных данных, могут потребоваться преобразования, приводящие ряды к стационарному виду. Это прежде всего, относится к временным рядам, которые часто содержат тренд и могут содержать сезонную компоненту. С тем, чтобы обеспечить требование стационарности проводят определенную корректировку ряда – например, удаляют сезонную компоненту и тренд. Вообще говоря, современные статистические пакеты позволяют осуществлять указанные преобразования данных в автоматизированном режиме.

Этап спецификации модели предполагает непосредственное использование методов математической статистики и предусматривает оценку параметров модели и расчет диагностических тестов. Если хотя бы один из тестов указывает на неадекватность спецификации модели, последняя должна быть пересмотрена с целью устранения этой неадекватности.

Следует подчеркнуть, что диагностические тесты позволяют отклонить совершенно неверно специфицированные модели с точки зрения математических тестов. Тот факт, что модель выдержала их, не может служить гарантией ее правильности. Дополнительно модель должна быть подвергнута анализу с позиции экономической теории, что осуществляется в рамках этапа экономической интерпретации результатов. В этой части особое значение придается экономической интерпретации коэффициентов регрессионной модели.

4.1.2. Математическое обеспечение регрессионных моделей: