Этапы построения экономико-математических моделей

Построение модели представляет собой итеративную процедуру, включающую следующие этапы: методологическое и методическое обоснование модели; выбор математического аппарата и математический анализ модели, информационное обеспечение модели, программное обеспечение, экспериментальные модельные расчеты и оценка адекватности модели.

Методологическое и методическое обеспечение модели предполагает изучение особенностей объекта моделирования и отражение этих особенностей с помощью структуры разрабатываемой модели.

В примере 1.1.1 вполне возможно, что проблему оптимизации производственной программы предприятия более актуально сформулировать исходя не из ограничений на материальные ресурсы, а исходя из ограничений на трудовые, финансовые ресурсы предприятия, а в качестве критерия оптимизации более содержательным критерием является, например, не выручка от реализации, а минимум издержек на производство. На практике, в каждом конкретном случае при разработке модели требуется глубокое экономическое обоснование постановки задачи.

Выбор математического аппарата и математический анализ модели. Это этап формализации экономической проблемы, т.е. описания модели в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Необходимо стремиться построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели. Однако следует следить, чтобы при этом не искажались основные черты моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре и ее практическая реализация может потребовать значительных затрат, или быть вообще невозможной.

В примере 1.1.1 нами была математически сформулирована задача линейного программирования, общие характеристики и условия разрешимости которой хорошо изучены.

Информационное обеспечение модели. Это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, т.к. требуется знание имеющейся статистической отчетности, сопоставимости отчетных данных во времени и по предприятиям. При этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов.

В примере 1.1.1 в качестве входной информации выступали нормы расхода ресурсов И1 и И2 на производство красок для наружных и внутренних работ, цены на краски, суточный спрос на краски, суточные запасы сырья. Среди набора входной информации модели к отчетной информации можно отнести нормы расхода ресурсов на производство красок, и то при предположении, что на предприятии отсутствуют технологические изменения, вся остальная входная информация является прогнозной. Так, при предположении, что инфляция в экономике отсутствует, цены на краски могут оставаться на уровне отчетного периода, в противном случае они должны быть оценены с учетом уровня инфляции.

Программное обеспечение модели. Этап включает подготовку программ на ПЭВМ с использованием стандартных ППП. Значительные трудности этого этапа могут быть вызваны большой размерностью экономических задач.

Для решения задачи примера 1.1.1 существует множество специальных пакетов, реализующих оптимизационные модели. Задачу также можно решить средствами Excel, активизируя функцию “Поиск решения”. В том случае, если бы нами была сформулирована многокритериальная задача (дополнительно к целевой функции “максимум выручки от реализации” была введена также целевая функция, например, ”минимум расхода энергоресурсов”), мы имели бы сложности с программной реализацией модели средствами Excel. В этом случае необходимы поиск и привлечение специализированных ППП.

Экспериментальные модельные расчеты и оценка адекватности модели. На данном этапе проводятся многочисленные модельные эксперименты. Изучается поведение модели при различных условиях, и на этой основе оценивается адекватность модели.

Оценка адекватности модели предполагает оценку соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в какой-то мере условное понятие, т.к. полного соответствия модели реальному объекту быть не может. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности модели является весьма серьезной проблемой. Однако без ее проверки использование модельных результатов в управленческих решениях невозможно.

В рамках адекватности модели решаются задачи: рассчитывается ошибка прогноза, оцениваются модельные реакции.

Ошибка прогноза – количественная оценка расхождения между данными прогноза и отчетными данными. Наиболее популярными являются относительная ошибка прогноза и стандартная среднеквадратичная ошибка.

Относительная ошибка прогноза [10] определяется по формуле:

, (1.3.1)

где — отчетное значение показателя в (t+p) -й период,

— рассчитанное по модели значение показателя в (t+p) -й период.

В экономической литературе известна также ошибка аппроксимации (А). Обычно ошибка аппроксимации рассчитывается при построении эконометрических моделей и представляет собой среднюю абсолютных значений относительных ошибок прогноза по всем точкам наблюдений ретропериода. Заметим, что при определении ошибки прогноза ретропериод разбивается на две части: первая часть используется для оценки параметров модели, вторая часть ряда не участвует в оценке параметров модели: данные этой части ряда используются лишь как база сравнения. Ошибка аппроксимации описывает отклонения фактических и модельных значений, причем параметры модели оцениваются на всех данных ретропериода.

По аналогии с 1.3.1 значение ошибки аппроксимации может быть определено как средняя абсолютных значений относительных ошибок расчета:

, (1.3.2)

где — отчетное значение показателя в t-отчетный период,

- рассчитанное по модели значение показателя t-го периода,

n — количество наблюдений ретропериода.

Формулы (1.3.1) — (1.3.2) можно использовать для оценки как абсолютных значений y, так идляоценки приростов. Оценка ошибок для показателя абсолютных значений часто является слишком слабым доказательством достоверности модели. Соответствующий показатель приростов служит лучшим индикатором и часто является более адекватным в реальных задачах.

Удовлетворительной является ошибка в пределах 5%-7%.

Заметим, что расчет ошибки прогноза осуществляется только для дескриптивных моделей. Дескриптивной является модель задачи 1.2.1. Предполагая, что приведенная в задаче входная информация является информацией отчетного периода, а также имея ввиду, что в этом же периоде отчетная прибыль остающаяся в распоряжении предприятий составила Р =10 тыс.у.е., а рассчитанная по модели =10, 5 тыс.у.е., можно рассчитать ошибку прогноза модели по данному показателю, как балансирующему показателю всей модели:

.

Заметим, что ошибку прогноза можно было бы рассчитать по всем эндогенным показателям модели как среднюю абсолютных значений относительных ошибок прогноза каждого показателя.

Для нормативных (оптимизационных) моделей рассчитывается экономический эффект от реализации модели путем сравнения отчетных и расчетных значений критериального показателя с использованием формулы (1.3.1). Предполагая, что входная информация примера1.1.1 представлена данными отчетного периода, и в этом периоде выручка от реализации составила 10 тыс.у.е., можно рассчитать ожидаемый экономический эффект в абсолютном выражении:

Э₁=38/3-10=8/3≈ 2, 7 (тыс.у.е.),

или в относительном выражении

Э₂=(2, 7/10)*100%=27%.

Оценка модельных реакций осуществляется по следующей схеме: проводится базовый вариант модельного расчета; далее в базовом варианте изменяется один из параметров модели, на изменение которого мы хотим оценить модельную реакцию; проводится сравнение рассчитанного и базового вариантов. В том случае, если основные модельные реакции описывают характерные особенности моделируемого объекта, то модель в этой части можно признать удовлетворительной.

В частности, в задаче примера 1.2.1, увеличивая в сравнении с базовым вариантом ставку налога на недвижимость с 1% до 2%, обеспечивается увеличение поступлений по налогу на недвижимость, и уменьшение поступлений по налогу на прибыль (за счет сокращения налогооблагаемой прибыли), при этом прибыль остающаяся в распоряжении предприятий сокращается. Такая зависимость между экономическими показателями является экономически интерпретируемой и в этой части модельные реакции можно признать удовлетворительными.

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной связи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи приводит к слишком сложной математической форме модели, в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки входной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Сформулируйте понятия «экономико-математическая модель» и «экономико-математические методы».

2. Укажите основные научные дисциплины, входящие в состав экономико-математических методов.

3. В чем особенности построения прикладной ЭММ и теоретико-аналитических ЭММ?

4. Каковы основные цели разработки прикладных ЭММ?

5. Каковы основные классификационные признаки экономико-математических моделей и приведите примеры моделей, входящих в ту или иную классификационную рубрику.

6. В чем различие в построении кратко- средне- и долгосрочных моделей прогнозирования?

7. В чем различие динамических и статических моделей?

8. В чем достоинства и недостатки детерминированных моделей в сравнении со стохастическими?

9. Сформулируйте основные этапы построения прикладных ЭММ.

10. Как при построении модели реализуется ее методологическое обеспечение?

11. Что такое математическое обеспечение модели?

12. В чем состоит сложность информационного обеспечения ЭММ?

13. Что включает в себя программное обеспечение модели?

14. Что такое адекватность ЭММ?

15. В чем различие ошибки прогноза и ошибки аппроксимации?

16. Как оценить модельные реакции?

ТЕСТЫ

1. Какое из утверждений верно:

а) Экономико-математическая модель – это математическое описание экономического процесса, произведенное в целях его исследования;

б) Экономико-математическая модель – это образ реального объекта в материальной или идеальной форме, отражающий существенные свойства моделируемого объекта и замещающий его в ходе исследования;

в) Экономико-математическая модель – это математическое описание экономического процесса, произведенное в целях изучения общих свойств и закономерностей экономических процессов, доказательства гипотез экономической теории.

2. Основные отличия прикладных ЭММ (в сравнении с теоретико-аналитическими) состоят в:

а) их ориентации на решение конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления;

б) подходах к построению ЭММ, которые в отличие от теоретических моделей, включают не только методологическое и математическое обеспечение, но и методическое, информационное, программное;

в) подходах к построению ЭММ, которые в отличие от теоретических моделей, помимо формального описания модели, включают ее программную реализацию.

3. Какое из утверждений верно:

а) экономико-математические методы — это математические методы решения и построения экономико-математических моделей;

б) экономико-математические методы – это математическое и программное обеспечение экономико-математических моделей;

в) экономико-математические методы -это комплекс экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

4. Основное назначение прикладной ЭММ состоит в:

а) возможности получать на основе ЭММ готовые управленческие решения;

б) расширении информационной базы принятия управленческих решений;

в) изучении закономерностей развития экономического процесса.

5. Модели долгосрочного прогнозирования позволяют осуществлять прогноз экономических показателей в периоде:

а) квартал;

б) год;

в) пятилетие.

6. Какое из утверждений верно:

а) детерминированная модель – это ЭММ, входная информация которой задается однозначно, а параметры модели представлена случайными величинами;

б) детерминированная модель – это ЭММ, входная информация которой задается в интервальном представлении, а параметры модели представлены однозначно;

в) детерминированная модель – это ЭММ, входная информация которой задается однозначно, параметры модели представлены однозначно, и модельное решение имеет однозначное представление.

7. Динамическая модель обязательно включает:

а) переменные только одного временного периода;

б) переменные двух последующих временных периодов;

г) переменные нескольких временных периодов.

8. Методологическое и методическое обеспечение модели предполагает:

а) выбор факторов, определяющих взаимосвязи исследуемого экономического объекта;

б) алгоритм решения задачи;

в) формальное описание алгоритма решения задачи.

9. Информационное обеспечение модели предполагает:

а) определение набора входных показателей модели и их количественное значение в соответствующем отчетном периоде;

б) обеспечение методологической сопоставимости входной модельной информации;

г) проектирование структуры информационной базы данных модели.

10. Математическое обеспечение модели включает:

а) получение численного решения модели с использованием стандартных пакетов прикладных программ;

б) математическое описание алгоритма решения задачи;

в) исследование разрешимости модели.

11. Программное обеспечение модели включает:

а) получение численного решения модели с использованием стандартных пакетов прикладных программ;

б) разработку информационной базы модельных расчетов;

в) разработку программного обеспечения, реализующего алгоритм решения модели.

12. Оценка адекватности дескриптивной модели предполагает:

а) количественную оценку экономического эффект использования модельных расчетов;

б) расчет ошибки прогноза;

в) экспертная оценка адекватности модельной реакции на изменение управляющих параметров модели.