Классификация экономико-математических моделей

При классификации ЭММ могут использоваться разные признаки: по содержательной проблеме, по периодам прогнозирования, по возможностям учета фактора неопределенности, по возможностям учета временных изменений, по используемому математическому аппарату.

В основе классификации моделей по содержательной проблеме лежит объект моделирования. Например, односекторная комплексная макромодель описывает макроэкономические зависимости национальной экономики агрегировано, в то время как в многосекторной макромодели отражается движение потоков в разрезе секторов экономики (домашние хозяйства, сектор государственного управления, нефинансовые предприятия, банки, внешний мир) или в разрезе отраслей. Отраслевые модели и модели функциональных комплексов: модель промышленного производства, торговли, модели АПК, финансовые модели и др., — описывают особенности формирования показателей в указанных сферах. На уровне предприятий в зависимости от целей моделирования разрабатываются модели оптимизации производственной программы, транспортные модели, модели оптимизации раскроя материала, модели спроса и т.д.

При классификации моделей по периодам прогнозирования выделяют краткосрочные модели (период прогнозирования – до года), среднесрочные модели (до пяти лет), долгосрочные модели (свыше пяти лет). Как правило, построение этих моделей имеет различную методологическую базу. Например, при построении макромодели белорусской экономики на период прогнозирования до двух лет описано влияние показателей кредитно-денежной и налогово-бюджетной политики, в то время как алгоритм работы макромодели на период прогнозирования свыше двух лет строится в зависимости от динамики инвестиций: кредитно-денежный блок здесь имеет подчиненное значение. Более того, влияние инфляционных процессов в краткосрочной перспективе на динамику макропоказателей может оказать стимулирующее воздействие, в то время как в долгосрочной перспективе это влияние почти всегда отрицательно. Эти и другие процессы модели должны адекватно отражать. При этом очень важным представляется согласование выявленных в исследуемой экономике зависимостей и положений экономической теории. В том случае, если обнаружено противоречие, то такую зависимость опасно закладывать в модель, которая строится для целей прогнозирования: имеет смысл рассмотреть связь прогнозируемого показателя с другими факторами.

По возможности учета фактора неопределенности экономического процесса различают детерминированные модели, когда входные параметры модели задаются однозначно, и выходные показатели соответственно определяются однозначно; и стохастические, когда параметры модели, условия функционирования и характеристики объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами. Несмотря на то, что последний класс моделей более адекватно описывает экономические процессы, но при практическом использовании этих моделей возникают трудности информационного характера, поскольку исходы стратегий в различных экономических условиях оцениваются, как правило, экспертно.

По возможности учета временных изменений различают динамические и статические модели. Динамические модели – модели, описывающие экономику в развитии. Как правило, в динамической модели имеется переменная обеспечивающая связь последующего и предыдущего периодов, например, инвестиции в основной капитал рассматриваются как функция прироста производства за период [t-1, t]. Статическая модель – это ЭММ, в которой все зависимости отнесены к одному моменту времени. Статические модели разрабатываются лишь для отдельно взятых периодов, в данном случае t-1, или t, а развитие экономического процесса отображается рассчитанными показателями отдельно для периодов t-1 и t. Несмотря на привлекательную особенность динамических моделей, их структура значительно сложнее статических, что усложняет не только информационное обеспечение модели, но и затрудняет экономическую интерпретацию расчетов, повышает степень неустойчивости модельных результатов.

По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. К первым относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений. В качестве примера дескриптивных моделей можно привести балансовые, имитационные модели, эконометрические модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности все оптимизационные модели относятся к классу нормативных.

Наиболее распространенной является классификация по используемому математическому аппарату. При этом выделяют следующие классы моделей: имитационные, эконометрические, оптимизационные, балансовые, модели исследования операций (теория игр, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, сетевые модели и др.). На практике часто используются комбинации этих моделей имитационные эконометрические, имитационные оптимизационные, имитационные балансовые и т.д. Структура данного учебного пособия ориентирована на данный вид классификации ЭММ. Поэтому характеристики каждого вида моделей содержатся в соответствующем разделе учебного пособия. В пособии отсутствует раздел по имитационному моделированию, поэтому кратко охарактеризуем этот класс моделей.

Наиболее простые и понятные с точки зрения логики построения сингулярные имитационные модели, которые для своего построения не требуют специального математического аппарата, а преимущественно базируются на балансовых и нормативных уравнениях.

В широком смысле имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта, характерными особенностями которого является большое число взаимосвязанных параметров. Имитация поведения реального объекта может осуществляться через программную реализацию метода Монте-Карло, позволяющего с помощью датчика случайных чисел генерировать выборки, имеющие характерное для изучаемого объекта распределение. В этом случае используется специальный аппарат математической статистики. Имитация поведения объекта также может осуществляться через формальное описание реальной последовательности взаимосвязей между показателями. В этом случае речь идет о сингулярной имитационной модели, для построения которой не используется специальный математический аппарат, а требуется глубокое знание взаимозависимостей экономических показателей. В данном пособии дается общее представление о классе сингулярных имитационных моделей, более глубоко эти вопросы излагаются в [4, 35].

Сингулярная имитационная модель – это модель, предназначенная для машинной имитации исследуемого экономического процесса путем изменения входных данных. Имитационная модель может быть построена в том случае, если экономический объект описывается системой взаимоувязанных показателей, при этом в структуре модели выделяется набор управляющих параметров (показатели, значения которых можно изменять). Процесс решения имитационной модели представляет собой серию опытов: получая каждый раз модельные результаты, можно корректировать значения управляющих параметров и вновь проводить расчеты до тех пор, пока результаты не будут удовлетворительными. Обязательным условием реализации имитационной модели – понятная логика ее построения и реализация модели в диалоговом режиме. Имитационные модели используются как на макроуровне, так и на уровне предприятий.

Пример 1.2.1. Требуется построить имитационную модель для обоснования системы налогообложения предприятий с тем, чтобы она оказывала стимулирующее воздействие на производство. В качестве индикатора такого влияния выступает доля прибыли в распоряжении предприятий в общем объеме балансовой прибыли, значение которой находится в интервале [55%-60%].

Решение. В агрегированном виде модель состоит из шести последовательно рассчитываемых показателей (1.2.1)-(1.2.6):

- налог на недвижимость, рассчитываемый исходя из ставки налога на недвижимость (S^NN) и остаточной стоимости основных фондов (F)

; (1.2.1)

- величина льготируемой прибыли

, (1.2.2)

где D^L — доля льготируемой прибыли в составе балансовой прибыли, PB — балансовая прибыль;

- налогооблагемая прибыль

; (1.2.3)

- налог на прибыль

, (1.2.4)

где S^NP – ставка налога на прибыль;

- прибыль, остающаяся в распоряжении предприятий:

, (1.2.5)

где D^PP — доля прочих платежей в бюджет в составе балансовой прибыли;

контрольное соотношение — доля прибыли предприятий в общем объеме прибыли

. (1.2.6)

Входной информацией модели являются следующие данные: S^NN=1%, F=100тыс.у.е., D^L=20%, PB=20тыс.у.е., S^NP=30%, D^PP=20%, из них управляющими параметрами на макроуровне выступают: ставки налогов — S^NN, , S^NP, доля прочих платежей в бюджет D^PP, доля льготируемой прибыли D^L. Реализуем соотношения (1.2.1)-(1.2.6) с помощью табличного процессора Excel. С этой целью сформируем таблицы «Входные показатели модели» и «Расчетные модельные показатели». В первой таблице жирным шрифтом выделены управляющие параметры модели, а в ячейках С3-С8 введены числовые значения входных показателей модели (см. рис. 1.2.1). Во второй таблице в графе формулы введены формулы (1.2.1)-(1.2.6), представленные с учетом адреса ячеек входных показателей в Exsel (см. рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1. Подготовка данных для реализации имитационной модели (1.2.1)-(1.2.6).

Реализация с помощью Excel первой итерации модельных расчетов представлена на рис. 1.2.2.

Рис. 1.2.2. Результаты первой итерации расчетов имитационной модели.

Результатом первой итерации расчетов является величина контрольного соотношения 52, 5%, что является неудовлетворительным и требует проведения следующей итерации расчетов.

На следующей итерации расчетов увеличим долю льготируемой прибыли до 30 %. Результаты второй итерации представлены на рис. 1.2.3.

Рис. 1.2.3. Результаты второй итерации расчетов имитационной модели.

Увеличивая долю льготируемой прибыли до 30%, значение IND возрастает до 59%. Таким образом, в результате реализации второй итерации обеспечивается выполнение заданного контрольного соотношения. Очевидно, что существует множество вариантов достижения целевого параметра: например, за счет неизменной льготируемой прибыли, но уменьшения ставок налога либо прочих платежей в бюджет. Выбор наиболее приемлемого варианта остается за пользователем модели и проводится на основе неформального экономического анализа.