Предмет и задачи экономико-математических методов и моделей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «Белорусский государственный экономический университет»

Система дистанционного обучения

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Учебное пособие

Под общей редакцией С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова

Минск 2005

УДК

ББК

Э

Серия основана в 1999 году

Авторы:

С.Ф. Миксюк, В.Н. Комков, И.В. Белько, Л.Ф. Дежурко, И.В. Кашникова, Е.В. Крюк, А.А. Неправский, О.Д. Юферева, Т.А. Бородина

Рецензенты:

лауреат государственной премии СССР, лауреат государственной премии БССР доктор экономических наук, профессор Р.С. Седегов;

кафедра математического моделирования и анализа данных БГУ (зав. кафедрой — профессор Ю.С. Харин)

Э Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / С.Ф. Миксюк, В.Н. Комков, И.В. Белько; Под общ. ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова. — Мн.: БГЭУ, 2005. — с.

ISBN 985-484-

Излагается система экономико-математических методов и моделей для решения широкого класса прикладных задач экономического анализа и прогнозирования. Описываются методологические и методические подходы к построению моделей, их математическое обеспечение, компьютерная реализация, приводится подробная экономическая интерпретация параметров модели и модельного решения, затрагиваются вопросы информационного обеспечения моделей. Изложение материала сопровождается большим количеством конкретных числовых примеров.

Приведены контрольные вопросы, тренировочные задания и ответы к ним для контроля усвоения изучаемых тем.

Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических специальностей, также для практических работников в области финансовой и экономической деятельности.

УДК

ББК

© Коллектив авторов, 2005

© УО «Белорусский государственный

ISBN 985-484- экономический университет», 2004

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сегодня деятельность в любой области экономики: управление, учет, аудит, маркетинг, финансово-кредитная сфера, — требует от специалиста применения современных методов работы, что связано с необходимостью принятия решения в ограниченные временные сроки в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. В этих условиях недостаточно качественного понимания сущности экономических процессов, требуется количественное обоснование различных вариантов принятия решения и на основе содержательного их анализа выбор наилучшего. Центральной проблемой экономико-математического моделирования как раз и является построение экономико-математической модели как инструмента обоснования управляющих решений и определение возможностей использования модели для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

Очень часто курс «Экономико-математические методы и модели» в экономических вузах преподносится как еще одна математическая дисциплина. На самом деле термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономических систем и процессов. В данном учебном пособии сделана попытка подать материал курса «Экономико-математические методы и модели» в указанном ракурсе с тем, чтобы студент мог получить не формально-абстрактные, а прикладные знания, которые могли бы быть востребованы в его будущей практической работе.

Изложение материала курса построено на связи с рядом дисциплин, которые читаются в экономическом вузе. Экономическая теория и прикладная экономика выступают как методологическая и методическая база построения экономико-математических моделей, экономическая статистика используется при обосновании информационного модельного обеспечения. Разработка математического обеспечения предполагает знание студентами курсов «Линейная алгебра», «Математическое программирование», «Математическая статистика и эконометрика». Практически реализовать модель на ПЭВМ студент сможет, если он освоил курс «информационное обеспечение».

Предлагаемое учебное пособие ориентировано на студентов экономических вузов, и в этой связи имеет специфику изложения материала в части акцентирования внимания на экономическую интерпретацию экономико-математических моделей и модельного решения, на корректное использование математического модельного аппарата и его программного обеспечения. Пособие подготовлено коллективом преподавателей кафедры прикладной математики и экономической кибернетики Белорусского государственного экономического университета. В университете дисциплина «Экономико-математические методы и модели» включена в учебные планы всех экономических специальностей и всех форм обучения. Поэтому в пособии рассматриваются, прежде всего, общесистемные прикладные экономико-математические модели, общие для всех специальностей: модели межотраслевого баланса, модели оптимизации, эконометрические модели, модели инвестиционного анализа, модели исследования операций.

Выделенный круг вопросов определяет структуру пособия и содержание его отдельных глав. Все разделы учебного пособия имеют преимущественно идентичную структуру и включают: методологические и методические подходы к построению экономико-математической модели, математическое обеспечение моделей, информационные технологии, затрагиваются вопросы информационного обеспечения моделей. Пособие содержит много примеров экономических задач, которые являются актуальными для условий современной белорусской экономики. По мнению авторов, такое комплексное изложение материала: от постановки экономической проблемы до практической реализации решения на ПЭВМ и экономической интерпретации полученного решения, — значительно облегчает восприятие материала студентами нематематических специальностей и позволяет им заинтересованно осваивать не только аппарат моделирования, но и углублять понимание экономических процессов, грамотно формулировать полученное решение экономических задач с указанием условий достоверности полученного решения.

В соответствии с методологической схемой дистанционного обучения после каждой темы помещены вопросы, тренировочные задания и тесты. Решения тренировочных заданий приведены в конце пособия.

При написании использованы источники, приведенные в списке литературы, а также материалы, накопленные авторами при разработке комплекса моделей анализа и прогнозирования белорусской экономики в периоде 1992-2004гг., а также материалы многолетней педагогической работы в Белорусском государственном экономическом университете.

Авторы благодарят за ценные замечания, безусловно, способствовавшие улучшению содержания рукописи, формы подачи материала коллективного рецензента – кафедру математического моделирования и анализа данных БГУ (зав.кафедрой д.ф.-м.н., член-корреспондент НАН РБ Харин Ю.С.). Мы благодарны д.э.н., профессору Седегову Р.С., который внес ряд полезных предложений во время работы над рукописью.

Свои замечания и рекомендации просим направлять по адресу: 220672, г.Минск, Партизанский пр-т, 26, БГЭУ, кафедра прикладной математики и экономической кибернетики, или по электронной почте kpm@bseu.by.

1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ:

ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Для анализа и прогнозирования экономических процессов наряду с традиционными экономическими методами (например, индексный, сравнительный), и аналитическими показателями (например, темпы прироста, коэффициенты эластичности) используются и экономико-математические методы и модели. Обычно экономико-математические модели (ЭММ) разрабатываются в тех случаях, когда решить экономические проблемы в условиях традиционных методов обработки информации не представляется возможным. Основная цель разработки прикладной ЭММ заключается в создании инструмента комплексного анализа и прогноза и на этой основе расширение информационной базы принятия управляющих решений и усиления степени обоснованности принимаемых решений.

Предмет и задачи экономико-математических методов и моделей

Одним из методов исследования экономических систем является метод экономико-математического моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование экономико-математических моделей. Единого определения экономико-математической модели в литературе нет. В [18] под экономико-математической моделью понимается математическое описание экономического процесса, произведенное в целях его исследования. В [33] модель представлена как образ реального объекта, описанный знаковыми средствами, отражающий существенные свойства моделируемого объекта и замещающий его в ходе исследования и управления. В [36] дано следующее описание математической модели – это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. В приведенных определениях четко выделяется: объект экономико-математической модели — экономический процесс, элементы модели – математические выражения, адекватно описывающие объект, цель модели – исследование и управление экономическим процессом.

Специфика подачи материала в пособии ориентирована на классификацию моделей с выделением теоретико-аналитических модели и прикладных.

Первый класс моделей используется при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, имеет высокий уровень абстракции, и использует обобщенную экономическую информацию, зачастую отсутствующую в отчетности. Как правило, этот класс моделей используется для доказательства экономических гипотез.

Прикладные модели в отличие от теоретико-аналитических позволяют дать количественное решение конкретных экономических задач, поэтому ориентированы на изучение конкретного экономического объекта, его динамики и взаимосвязей. Такое исследование реализуется посредством разработки методологического, методического и информационного обеспечения модели. Количественное разрешение модели обеспечивается на основе математического и программного обеспечения. Именно класс прикладных моделей: особенности их разработки и использования, — рассматривается в данном учебном пособии.

Основное назначение прикладных моделей при принятии управленческих решений состоит в создании инструментального средства принятия решений, которое позволяет:

- в ограниченные временные сроки осуществлять многовариантные комплексные расчеты. Например, разработав модель влияния управляющих параметров: численность занятых и заработная плата, — на динамику рентабельности в условиях некоторой экономической конъюнктуры, в ограниченные сроки просчитывается большое количество вариантов при различных значениях управляющих параметров; на основе экспертной оценки модельных результатов можно выбрать наилучший с точки зрения соотношения численности занятых, заработной платы и рентабельности.

- проводить количественную оценку последствий принимаемых решений. Например, в 1992г. для открытой белорусской экономики актуальной была проблема количественной оценки последствий политики либерализации цен на энергоносители, в 2004г. – количественная оценка последствий объединения денежных систем России и Беларуси. В обоих случаях для обоснования привлекались комплексные макроэкономические модели.

- корректировать теоретические представления об объекте, проверять определенные гипотезы и генерировать новые, углублять знания об объекте. В том случае, если разработана модель, адекватно описывающая экономический процесс, то, изменяя один из управляющих параметров модели, возможно оценить «чистое» его влияние на основные индикаторы экономического развития. На этой основе можно провести сравнительный анализ воздействия различных параметров с точки зрения эффективности их влияния на динамику экономического процесса.

В тоже время модельные расчеты являются достаточно условными: чем выше степень агрегации ЭММ, тем больше она имеет допущений, тем менее надежны модельные прогнозы. В то же время большеразмерные модели не имеют аналитической наглядности и по этой причине интерпретация модельных расчетов затруднена. Опрос пользователей моделей в США, в стране наиболее активно использующей в практике управления экономико-математические модели, показал, что основное достоинство модели заключается в возможности отвечать на вопрос «что будет, если» – на это достоинство модели указали более 90% опрошенных, и менее 50% указали на удовлетворительную достоверность прогнозных модельных расчетов. Еще раз подчеркнем, что далеко не во всех случаях модельные расчеты могут использоваться как готовые управленческие решения. Каждая модель работает в рамках заданных допущений и только в этих условиях справедливым является модельное решение. В том случае, если набор допущений нарушается требуется экспертная корректировка полученного модельного решения. Поэтому ЭММ в большей мере следует рассматривать как консультирующее средство, один из вариантов решения экономической проблемы.

Следует различать понятия: экономико-математические методы и экономико-математические модели. Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. В этом смысле математические методы используются для обоснования математического обеспечения модели: методы математического программирования используются как математическая база реализации оптимизационной модели, математическая статистика выступает основой разработки эконометрической модели, линейная алгебра используется при решении моделей межотраслевого баланса. Экономическая статистика является базой разработки информационного обеспечения модели, экономическая теория – для обоснования методологического обеспечения, прикладная экономика – как основа методического обеспечения, информационные технологии – для программной реализации модели.

Далее приведем прикладную модель, позволяющую решать задачу примера 1.1.1.

Пример 1.1.1. Фабрика изготовляет два вида красок: для внутренних работ (В) и наружных работ (Н). Для производства красок используется два вида сырья И1, И2. Максимально возможные суточные запасы сырья составляют соответственно 6 т. и 8 т. Нормативные расходы сырья при производстве красок приведены в табл.

Таблица

Нормативы расхода сырья на 1 т краски (данные примера 1.1.1.)

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску В никогда не превышает спроса на краску Н более, чем на 1т. Установлено, что спрос на краску В никогда не превышает 2т в сутки. Оптовые цены одной тонны краски Н – 3 тыс.у.е., краски В – 2 тыс.у.е.. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы выручка от реализации была максимальной.

Решение. ЭММ для решения данной задачи в формальном виде описывает условия задачи. Полагая, что x₁ и x₂ – соответственно суточные объемы производства красок Н и В, условия ограничения на суточный расход сырья И1 и И2 в формальном виде соответственно запишутся:

, (1.1.1)

. (1.1.2)

Условия, что суточное предложение красок должно удовлетворять спросу, в формальном виде имеют вид:

, (1.1.3)

. (1.1.4)

Объемы производства не могут быть отрицательными — данное требование формализованно записывается следующим образом:

, . (1.1.5)

Условие достижения максимума выручки от реализации записывается в виде целевой функции:

. (1.1.6)

Соотношения (1.1.1) – (1.1.6) представляют собой формализованное описание оптимизационной модели, решение которой позволит найти оптимальную структуру суточной программы производства красок. В частности, решение задачи с помощью пакета прикладных программ (ППП) следующее: x₁ =10/3, x₂ =4/3, Z =38/3. Это означает, что при указанных суточных запасах ресурсов и суточном спросе оптимальная производственная программа предполагает суточный объем производства краски для наружных работ 10/3 т, для внутренних работ – 4/3 т, при этом выручка от реализации составит 38/3 тыс. у.е.

Вообще говоря, постановка задачи, приведенная в примере 1.1.1, уже предполагает конкретно определенное методологическое и методическое обеспечение: оптимальная структура производства формируется исходя из ограничений на сырье и наилучшая производственная программа выбирается по критерию максимума выручки от реализации, — и информационное обеспечение: заданы нормы расхода сырья на единицу продукции и цены на сырье, известен суточный спрос на краску и суточные запасы сырья И1, И2. На практике процесс обоснования методологического, методического, информационного обеспечения достаточно сложный и требует глубокого знания экономического объекта моделирования, имеющейся по нему статистической отчетности.

При использовании моделей в экономических расчетах все величины, характеризующие моделируемые объекты, подразделяются на экзогенные или входные (известные, рассчитываемые вне модели), и эндогенные или выходные (неизвестные, определяемые в процессе решения экономической задачи). В примере 1.1.1. в качестве экзогенных величин выступают цены на краски, суточные запасы сырья, спрос на краски, в качестве эндогенных – оптимальная структура производства красок, выручка от реализации.