Результаты работы программы

Безынерционное (пропорциональное) звено

1) a0 =0, a1=0, a2=1, b0=0, b1=10

Инерционное 1-го порядка (апериодическое) звено

2) a0 =0, a1=0.1, a2=0, b0=0, b1=10

Инерционное 2-го порядка (апериодическое) звено

3) a0 = Т2^2 = 0.0016, a1=0.1, a2=1, b0=0, b1=10

Инерционное 2-го порядка (колебательное) звено

4) a0 = Т2^2 = 0.04, a1=0.1, a2=1, b0=0, b1=10

Идеальное интегрирующее звено

5) a0 =0, a1=1, a2=0, b0=0, b1=10

Реальное интегрирующее звено

6) a0 =0.1, a1=1, a2=0, b0=0, b1=10

Идеальное дифференцирующее звено

7) a0 =0, a1=0, a2=1, b0=10, b1=0

Реальное дифференцирующее звено

8) a0 =0, a1=0.1, a2=1, b0=10, b1=0

Графики амплитудной фазовой характеристики (АФХ), логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) и логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФЧХ).

Точная ЛАЧХ системы управления рассчитывается по формуле:

где А — коэффициент наклона ЛАХЧ.

Точная ЛФЧХ рассчитывается как сумма аргументов от АФХ звеньев, составляющих САУ, то есть:

где k — номер звена, n — общее количество звеньев САУ.

Инерционное 2-го порядка (апериодическое)

Инерционное 2-го порядка (колебательное)

Вывод

В результате проделанной работы изучены модели восьми звеньев. Для звена по его передаточной функции записано операторное уравнение. Построены графики переходных функций и определены нули и полюсы.

С помощью логарифмических частотных характеристик определены частоты среза и сопряжения.

Колебательное звено имеет более сложные характеристики и менее гладкие графики АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

При увеличении k в 2 раза, размер функции увеличивается также в 2 раза.

Вопросы

1. Что такое передаточная функция?

Любая система, которую можно возбудить гармоническими колебаниями, будет реагировать на них также каким-то колебательным движением.

Существует характеристика, которая определяет преобразование амплитуды и сдвиг фазы выходного колебания по отношению к входному. Такой характеристикой может быть следующее отношение .

Функцию называют характеристикой реакции линейной системы на показательное возмущение или параметрической передаточной функцией.

2. С какой целью и каким образом выделяют типовые динамические звенья САУ?

Для исследования стационарных линейных систем удобно ввести элементарные типовые стационарные звенья, передаточными функциями которых являются отдельные простейшие множители в формуле

,

где r – любое целое число.

Типы звеньев САУ различаются по виду передаточной функции, определяющей все их динамические свойства и характеристики. К настоящему времени принято типовые динамические звенья САУ разделять на обыкновенные и особые, которые в свою очередь делятся на три группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие.

3. Как влияет безынерционное звено на амплитуду и фазу синусоидального сигнала?

При включении в цепь безынерционного звена амплитуда синусоидального входного сигнала уменьшается, а фаза наоборот увеличивается.

4. Какие звенья называются апериодическими?

Апериодическое звено – это звено динамические свойства которого, характеризуются постоянной времени Т, это время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости изменения ее в начальный момент времени.

5. Как проходят через инерционное звено первого порядка гармонические сигналы низкой и высокой частоты?

При прохождении гармонического сигнала низкой частоты он усиливается, высокой частоты наоборот уменьшается.

6. Какие звенья называются колебательными?

Звенья, у которых постоянные времени Т₁< 2Т₂, имеют колебательный процесс и называются колебательными. Корни характеристического уравнения этого типового динамического звена являются комплексными.

7. При каком соотношении между постоянными времени Т₁ и Т₂ инерционное звено второго порядка имеет апериодический процесс и при каком – колебательный?

Если Т₁≥ 2Т₂, то инерционное звено 2-го порядка имеет апериодический переходный процесс. Характеристическое уравнение, соответствующие этому звену имеет не комплексные, а отрицательные действительные корни.

Если Т₁< 2Т₂, то звено имеет колебательный процесс, т.к. полюсы этого типового динамического инерционного звена 2-го порядка являются комплексными.

8. Какие звенья называются интегрирующими?

Рассмотрим звено с передаточной функцией

В таком звене при преобладает инерционное запаздывание, т.е. интегрирование. Поэтому такое звено часто называют интегрирующим.

9. Какие звенья называются дифференцирующими?

Рассмотрим звено с передаточной функцией

В таком звене при преобладает форсирование, т.е. дифференцирование. Такое звено называют дифференцирующим.

10. Чем отличаются идеальные дифференцирующее и интегрирующее звенья от реальных?

Выходная величина идеального интегрирующего звена пропорциональна интегралу от входной величины, коэффициент передачи звена имеет размерность с^-1. А реальное интегрирующее звено обладает инерционностью, поэтому его выходная величина не равна точно интегралу от входной величины.

В идеальном дифференцирующем звене выходная величина пропорциональна производной от входной величины, а в реальном дифференцирующем звене эта пропорциональность не соблюдается.

Любые реальные звенья не являются элементарными, т.к. их можно заменить последовательным соединением других типовых динамических звеньев.

11. Почему дифференцирующие звенья плохо пропускают медленно меняющиеся входные сигналы?

Дифференцируемые звенья плохо пропускают медленно меняющиеся входные сигналы, так как они реагируют только на изменение входной величины.