Аналитическая геометрия. ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Кривые второго порядка Центр окружности имеет координаты

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Кривые второго порядка
Центр окружности имеет координаты …

Решение:
Окружность радиуса R с центром в точке задается на плоскости уравнением Выделим в уравнении полные квадраты:
или
Тогда центр окружности имеет координаты

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Плоскость в пространстве
Угол между плоскостями и равен …

Решение:
Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Прямая на плоскости
Прямые и …

			перпендикулярны
			пересекаются под острым углом
			совпадают
			параллельны

Решение:
Воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя прямыми: и Тогда Следовательно, угол между прямыми равен то есть прямые перпендикулярны.

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Даны три вершины параллелограмма: Тогда четвертая вершина противолежащая вершине B, имеет координаты …

Решение:
Воспользуемся формулой деления отрезка пополам. Координаты точки делящей отрезок между точками и пополам, находятся по формулам: Найдем координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма как координаты середины отрезка AC (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам): Зная координаты точек B и M (как середины отрезка BD), найдем координаты точки то есть точка имеет координаты

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат даны две точки и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …

Решение:
Точки A и B в полярной системе координат лежат на одной прямой. Длина отрезка AB равна 10. Середина отрезка лежит на луче и удалена от полюса на 3 ед. Следовательно, полярные координаты середины отрезка AB равны

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Прямая линия в пространстве
Каноническое уравнение прямой может иметь вид …

Решение:
Складывая уравнения, получим или Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к нему первое уравнение: Отсюда Приравнивая полученные выражения, получим каноническое уравнение прямой: