шудің логарифмдік декременті

Тербелістің ө шу шапшаң дығ ын сипаттау ү шін ө шудің логарифмдік декременті енгізілген.

.

Ө шудің логарифмдік декременті тербелістің амплитудасы е есе азаятын тербелістер санына кері пропорционал болады, яғ ни:

.

болғ ан жағ дайда .

болғ ан жағ дайда контурда электр тербелістері болмайды, яғ ни конденсатордың апериодты разрядталуы жү реді.

Тербелмелі контурды сипаттайтын шамалардың бірі оның сенімділігі болып табылады. Контурдың сенімділігі ө шудің логарифмдік декрементіне кері пропорционал болады.

.

Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):

,

где β – коэффициент затухания.

Рис. 3.1

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

;

.

Выясним физический смысл χ иβ.

Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз.

отсюда

Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда

; ;

.

Следовательно, логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

Если χ = 0, 01, то N = 100.

При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний. Когда сопротивление становится равным критическому , а то круговая частота обращается в нуль (), а (), колебания прекращаются. Такой процесс называется апериодическим (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Отличия в следующем. При колебаниях тело, возвращающееся в положение равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления, трения.