Достаточные условия существования обратной функции

У всякой монотонной функции с областью задания и областью значений существует обратная функция с областью задания и областью значений .

Обратная функция также будет монотонной функцией.

Пример 1.16. Пусть требуется выразить переменную через то есть требуется написать формулу обратной функции . Нужно решить уравнение . Имеем

Функция является обратной к функции .

Проверим выполнение тождеств (1.4)

Действительно функция является обратной к функции .

Контрольные вопросы.

I. Сформулируйте определение функции и её графика.

II. Какие функции входят в класс монотонных функций.

III. Дайте определение ограниченной функции.

IV. Опишите поведение графиков чётной и нечётной функций.

V. Что называется периодом периодической функции?

VI. Сформулируйте определение функции от функции.

VII. Дайте определение элементарной функции.

VIII. Как определяется обратная функция к функции .

IX. Напишите основные тождества, связывающие прямую функцию и обратную функцию .

Далее предлагаются упражнения по данной теме для самостоятельной работы. В разделе ответы и решения приведены краткие решения упражнений.