Число сочетаний R←X!Y

X и Y могут быть любыми числами, предполагается что Y это отрицательное целое число, тогда X должен быть целым числом. R это число. Элемент из R это целое число если соответствующие элементы из X и Y целые числа. Бином это определенный в функции Факториал для положительных целочисленных аргументов:

X! Y ← → (! Y)÷ (! X)×! Y-X

Для других аргументов, результаты получены ровно от функции Beta:

Beta(X, Y) ← → ÷ Y× (X-1)! X+Y-1

Для положительных целочисленных аргументов, R это ряд выбранных из X принадлежностей от принадлежностей Y.

Пример

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2! 5

5 6.105689248 7.219424686 8.281104786 9.227916704 10

2! 3j2

1J5

Лекция от 2015.09.25

Функции и операторы в APL унарный (генератор индексов)

⍳ 5

1 2 3 4 5

бинарный (индекс вхождения)

'sasha'⍳ 'sh'

1 4

1 2 4⍳ 4

унарный | (абсолютная величина)

|¯ 1

бинарный | (остаток от деления на цело)

2|5

2|4

e← 'table' 'girl' 'boy' 'dog' 'money'

r← 'стол' 'девочка' 'мальчик' 'собака' 'деньги'

r[2] – берем 2ой элемент вектора r

девочка

r[e⍳ ⊂ 'girl'] – ищем индекс вхождения ‘girl’ в векторе е, затем вытаскиваем элемент с тем же номером из вектора r

девочка

r[e⍳ ⊂ 'money'] - аналогично

деньги

данные → функция → другие данные

функция → оператор → другая функция

f/x ← → x1fx2fx3

+/⍳ 4

+/x ← → Σ

× /x ← → Π

Перевод

Индекс вхождения R← X⍳ Y

Y может быть любым массивом. Х любой массив 1 ранга или более.

Вектор левого аргумента

Если X является вектором, результат R представляет собой простой целочисленный массив с той же формой, как массив Y, где элементы Y сначала находятся в X. Если элемент Y не может быть найден в Х, то соответствующий элемент R будет ⎕ IO+⊃ ⍴ X.

Элементы X и Y считаются одинаковыми, если X≡ Y возвращает 1 для этих элементов.

⎕ IO и ⎕ CT/⎕ DCT неявные аргументы Индекса вхождения.

Пример

⎕ IO← 1

2 4 3 1 4⍳ 1 2 3 4 5

4 1 3 2 6

'CAT' 'DOG' 'MOUSE'⍳ 'DOG' 'BIRD'

2 4

Левый аргумент с высшем рангом

Если X является высшим рангом массива, функция находит первое возникновение подмножеств в Y, которые соответствуют основным ячейкам X, где основной ячейкой является подмножество на ведущей размерности Х с формой 1↓ ⍴ X. В этом случае форма результирующего R представляет собой (1-⍴ ⍴ X)↓ ⍴ Y.

Если подмножество Y не может быть найдено в X, то соответствующий элемент R будет ⎕ IO+⊃ ⍴ X.

Примеры

X← 3 4⍴ ⍳ 12

X

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

X⍳ 1 2 3 4

Y← 2 4⍴ 1 2 3 4 9 10 11 12

Y

1 2 3 4

9 10 11 12

X⍳ Y

1 3

X⍳ 2 3 4 1

X1← 10 100 1000∘.+X

X1

11 12 13 14

15 16 17 18

19 20 21 22

101 102 103 104

105 106 107 108

109 110 111 112

1001 1002 1003 1004

1005 1006 1007 1008

1009 1010 1011 1012

X1⍳ 100 1000∘.+X

2 3

Еще примеры

x

United Kingdom

Germany

France

Italy

United States

Canada

Japan

Canada

France

y

United Kingdom

Germany

France

Italy

USA

Canada

Japan

China

India

Deutschland

⍴ x

9 14

⍴ y

2 5 14

x⍳ y

1 2 3 4 10

6 7 10 10 10

x⍳ x

1 2 3 4 5 6 7 6 3

Обратите внимание на то, что выражение (y⍳ x) сигнализирует об ОШИБКЕ ДЛИНЫ, потому что оно ищет главные ячейки в левом аргументе, форма которого равняется

5 14 (1 ↓ ⍴ y), которая не совпадает с задней формой х.

y⍳ x

LENGTH ERROR

y⍳ x

^