Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формализованное представление ситуации длярешения задачиметодами линейного программирования






 

Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

xj –количество выпускаемой продукции j-го типа, j= 1, 4;

bi–количество располагаемого ресурса i-го вида, i= 1, 3;

aij –норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го ти-па;

cj –прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.

Теперь приступим к составлению модели.

Как видно из рис.1, для выпуска единицы прод. 1 требуется 6 единиц сырья, – значит, для выпуска всей продукции прод. 1 требуется 6x1 единиц сырья,

где x1 –количество выпускаемой продукции прод. 1.

С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:

6x1+ 5x2+ 4x3+ 3x4 ≤ 110.

В этом ограничении левая часть равна величине потребляемого ресурса, а правая показывает количество имеющегося ресурса.

Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов и написать зависимость для целевой функции. Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:

F = 60x1+ 70x2+ 120x3+130x4 → max

x1+ x2+ x3+ x4 ≤ 16

6x1+ 5x2+ 4x3+3x4 ≤ 110

4x1+ 6x2+ 10x3+13x4 ≤ 100

xj ≥ 0; j= 1, 4

3. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ НА БАЗЕ EXCEL

Для решения задачи средством Excel необходимо создать форму для ввода условий задачи (рис. 2).

Исходные данные введены и условия задачи заданы на рис.3.

Для дальнейшей работы следует открыть диалоговое окно «Поиск решения»(рис. 4), где:

указать адрес ячейки целевой функции;

задать направление оптимизации;

указать адреса ячеек для результатов –искомых значений;

ввести ограничения.

Ограничения вводятся командой «добавить» в окне рис. 4, 5.

Командой «Выполнить» осуществить поиск решения.

Решение может быть найдено (рис. 6) или не найдено (рис. 7).

Если на экране появится сообщение «Значение целевой функции не сходится», то значит целевая функция не ограничена при максимизации целевой функции –сверху, при минимизации –снизу. Необходимо ограничить, т. е. добавить соответствующие ограничения.

Если на экране появится сообщение, представленное на рис.7, это означает целевую несовместимость, ограничения несовместимы, ресурсов недостаточно. Следует преодолеть несовместимость.

Чтобы преодолеть несовместимость, следует выяснить, сколько ресурсов не хватило по ограничениям, т. е. в правой части неравенства необходимо определить добавочные переменные (обозначим их ti).

1x1+ 1x2+1x3+ 1x4 =16 + t1,

6x1+ 5x2+ 4x3+ 3x4 = 110 + t2,

4x1+ 5x2+ 10x3+ 13x4 =100 + t3.

Переносим t1-3в левую часть ограничений, запишем неравенства:

(2) 1x1+ 1x2+1x3+ 1x4 -t1 =16,

(3) 6x1+ 5x2+ 4x3+ 3x4 -t2 = 110,

(4) 4x1+ 5x2+ 10x3+ 13x4 - t3 =100.

(5) t1, 2, 3 = 0.

(6) x1, 2, 3, 4 = 0.

Введем требования поиска минимального количества добавок:

min,

т.е. надо найти тот минимум ресурсов, который был бы достаточен для решения. Значит, нужно ввести целевую функцию:

t1+ t2+ t3 → min.

Эта функция введена в ячейке I4 (рис. 8).

Здесь на рис.8 показаны следующие изменения:

1) добавлены столбцы (для этого поставлен курсор на столбец F4 «Вставка» «Столбец») t1, t2, t3 в ячейки по F, G, H;

2) целевая функция сместилась в столбец I;

3) появились (-1) в столбцах t1 - t3.

Таким образом, подготовлены данные для поиска решения.

Последующие действия.

«Сервис»

«Поиск решения»

В окне «Поиск решения» указать адрес целевой функции I4, направление поиска – min, изменяемые ячейки B3: H3.

Ограничения:

После команды «Выполнить» появляется решение (рис.9), где дополнительный ресурс рассчитан и равен соответственно:

t1= 5; t2= 0; t3= 30.

Таким образом, несовместимость преодолена.


 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.