Определение высоты главной балки сварного сечения.

Высота балки не должна превышать строительныю высоту – оптимальная высота.

Вес балки состоит из веса поясов и веса стенки:

С увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково одна убывает, а друrая возрастает (как это видно из формулы массы балки), то должно быть наименьшее значение суммы обоих функций, т. е. должна быть высота, при которой сумманый вес поясов и стенки будет наименьщим. Такая высота называется оптимальной, так как она определяет наименьший расход материала на балку.

с - доля момента, воспринимаемого поясами балки; М - расчетный момент, действующий на балку; R - расчетное сопротивление материала балки; h – высота балки; t_ω - толщина стенки балки; ψ _п и ψ _с – коэф-ты учитывающие увеличение массы элементов в зависимости от типа балки; ρ – плотность металла.

Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

, откуда при

, получим

к – коэф-т учитывающий тип балки

к = 1, 2-1, 15 – для сварных балок

к = 1, 25-1, 2 – для балок на болтах

Наименьшая рекомендуемая высота баки h_мин определяется жесткостью баки - ее предельным проrибом. Минимальную высоту балки можно получить их формулы прогиба.

rде рⁿ и gⁿ временная и постоянная нормативные наrрузки на 1 м длины балки (без коэффициента перегрузки); 1-пролет балки; EI – жесткость балки на изгиб. Подставляя в формулу прогиба

, получим

, но

и

или

1. h_opt > h_mim

Т.к. в области минимума функции вес балки меняется незначительно, окнчательная высота балки назначается на 10-15% меньше оптимальной или больше минимальной, когда

2. h_opt < h_mim для этого случая сечение балки подбирается с перерасходом материала, поэтому переходят к другой марке стали с меньшими значениями R_y. Если по заданию на проектирование нельзя менять марку стали, то высота балки назначается из стандартных листов по ширине. Ширина листа не должна превышать 2200 мм.

h_ω =b_лист-10 мм