Предварительная обработка: нормализация данных

Динамика объема экспорта-импорта товаров Украины и Китая

в 2007 г. (млн. дол. США)*)

Ввод данных

Для аппроксимации данных рассмотрим динамику экспорта товаров из Украины в Китай за 12 месяцев 2007 г., а объем экспорта за период X – XII мес. 2007 г. используем в дальнейшем для сравнения с экстраполированными значениями экспорта.

> > format short g

x=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]';

y=[40.0, 23.9, 23.0, 34.9, 38.7, 36.1, 26.1, 36.8, 39.2, 34.2, 54.6, 44.1]';

Здесь x – вектор-столбец – месяцы 2007 г.; y – вектор-столбец с элементами, равными объему экспорта в соответствующие месяцы.

Для описания статистических данных полиномиальной функцией применим функцию polyfit, которая дает наилучшее (в среднеквадратическом смысле) приближение полинома заданного порядка (пусть, например, n = 6) к статистических данным:

> > n=6;

p = polyfit(x, y, n) %вычисление коэффициентов полинома

p =

0.0002131 -0.027247 0.75723 -8.6513 45.729 -104.68 107.05

Предварительная обработка: нормализация данных

Нормализация – это процесс масштабирования числовой последовательности с целью повышения точности последующих вычислений. Способ нормализации независимой переменной x (месяцы) состоит в ее центрировании (последовательность с нулевым средним) и масштабировании по среднеквадратическому отклонению (последовательность с единичным с. к. о.) по формулам:

, где ,

(1.9)

> > nx=(x-mean(x))./std(x) %нормализованный аргумент

nx =

-1.5254

-1.2481

-0.97073

-0.69338

-0.41603

-0.13868

0.13868

0.41603

0.69338

0.97073

1.2481

1.5254

Теперь можно получить коэффициенты полинома шестого порядка по нормализованным данным, используя команду:

> > p = polyfit(nx, y, n) %нормализованный полином

p =

0.46818 -11.538 1.1442 32.603 -1.716 -11.819 34.473

Таким образом, полином принимает вид

где – нормализованное время.

Оценить степень приближения значений аппроксимирующего полинома к статистическим данным (качественно) можно с помощью следующей программы:

> > y6=polyval(p, nx); %вычисление значений

%полинома четвертого порядка

plot(x, y6, '-', x, y, '+') %графики объема экспорта,

% построенные по полиному

% и статистике в реальном времени

xlabel('x'), ylabel('y')

grid on

Результаты вычисления полинома и статистические данные представлены в реальном времени на рис. 1.

Рис. 1. Изменение экспорта в реальном времени

Аналогичные графики можно получить в функции нормализованного времени наблюдения (рис. 2):

> > plot(nx, y4, '-', nx, y, '+'),

grid on