Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
III. Сложное суждение
|
|
Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений. В зависимости от логического союза (связки) различают конъюнктивные (соединительные), дизъюнктивные (разделительные), импликативные (условные), эквивалентные (равнозначные). Используя символы математической логики (символической), будем обозначать простые суждения - p, q, r... Нас интересует их истинность или ложность, а также характер связи между ними. Производя логические (математические) операции, будем отвлекаться от их значения и только в конце расшифровывать результат. Трансформацию суждений или высказываний в формулы будем называть формализацией.
1) Конъюнкция (соединительное суждение) - суждение, образованное из простых суждений посредством логического союза «и».
Например: «Платон мне друг, но истина еще больший друг». «Никто не забыт, и ничто не забыто». p ٨ q. «Все равны перед законом и судом». S1 и P1; P2. «Русские долго запрягают, да быстро ездят»
Роль логического союза в конъюнктивных суждениях выполняют грамматические союзы «но; и; а также; также; да; как и; вместе с тем; соединенное с; однако». Членами конъюнкции являются простые суждения, их может быть несколько.
Нередко грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. «Наслаждения смертны, добродетели бессмертны».
Правило: Если хотя бы одно из них ложно, то вся конъюнкция - ложна.
p ٨ (q ٨ r)= p ٨ q ٨ r.
Таблица истинности для конъюнкции:
| p | q | p^q |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | Л |
2) Дизъюнкция (разделительное суждение) нестрогая, или, иначе говоря, слабая - суждение, образованное из простых суждений посредством логического союза «или», «либо». p ۷ q. p и q не исключают друг друга.
Например: «Я пойду на лекцию или на концерт». «Право может способствовать экономическому развитию либо препятствовать ему».
Правило: Нестрогая дизъюнкция истинна в том случае, если истинно хотя бы одно из составляющих ее суждений.
Таблица истинности для нестрогой (слабой) дизъюнкции:
| p | q | p۷ q |
| И | И | И |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Дизъюнкция строгая (сильная) - p ۷ q - суждение, образованное с помощью логического союза «либо…либо». p и q исключают друг друга.
Например: «Либо я тебя не понимаю, либо ты не хочешь меня понять». «Человек к 40 годам либо сам себе доктор, либо он дурак»
Правило: Строгая дизъюнкция истинная в том случае, когда одно из составляющих ее суждения истинно, а другое – ложно. Члены строгой дизъюнкции называются альтернативами.
Таблица истинности для строгой дизъюнкции
| p | q | p ۷ q |
| И | И | Л |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
3) Импликация (условное суждение) отражает зависимость явления от каких-либо обстоятельств; она образуется посредством логического союза «если…то». p→ q. p - основание-антецедент, q - следствие-консеквент.
Например: «Если ты не контролируешь себя, то тебя контролирует кто-то другой». Известное выражение Достоевского: «Красота спасёт мир» на самом деле есть условное суждение «Красота спасёт мир, если она добра».
Правило: Импликация ложна только в случае, когда основание истинно, а следствие – ложно.
Таблица истинности для импликации
| p | q | p→ q |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
4) Эквиваленция (выделяющее условное суждение) образуется с помощью логического союза «если и только если… то», «тогда и только тогда…, когда» (если и только если А, то В).
Например: Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту. p↔ q или p≡ q. Если число делится на два, то оно чётное
Правило: Эквивалентное суждение истинно, когда оба компонента истинны или оба ложны.
Таблица истинности для эквиваленции
| p | q | p≡ q |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | И |
5) Отрицание суждений - это логическая операция, в результате которой логическое значения суждения меняется на противоречащее.
Правило: Если p - истинно, то не-p - ложно; если - p ложно, то не-p истинно. Например. «Все судьи неподкупны. - Неверно, что все судьи неподкупны». Не-p, или «неверно, что р» обозначается знаком «┐ p»
Таблица истинности для отрицания
| р | ┐ р |
| И | Л |
| Л | И |
Отрицание простых суждений осуществляется по диагоналям логического квадрата.
Отрицание сложных суждений осуществляется по формулам Моргана:
┐ (А ٨ В)= ┐ А ۷ ┐ В - отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний.
┐ (А ۷ В)=┐ А ٨ ┐ В - отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний.
┐ (А→ В) = А ٨ ┐ В - отрицание импликации эквивалентно конъюнкции антецедента и ложного консеквента.
|
|