Рассмотрим теперь случай, когда имеется поток массы через поверхность сильного разрыва, т.е.

(5)

В этом случае также возможны два вида сильных разрывов.

а) Плотность непрерывна, т.е. ρ ₁ = ρ ₂ = ρ.

В этом случае из (5) имеем, что и нормальная компонента скорости непрерывна, т.е.

(6)

Разрешая (3) и (8) прошлой лекции относительно { V _τ } или { B _τ }, получим

(7)

т.е. газ относительно поверхности разрыва движется со альфвеновской скоростью, или, обратно, в системе координат, связанной с газом этот разрыв движется со скоростью Альфвена. Рассмотрим теперь изменение других параметров в этом разрыве. Очевидно, что из-за непрерывности плотности и нормальной компоненты скорости в этом разрыве будет иметь место соотношение (2). Преобразуем теперь уравнение энергии (7) прошлой лекции, разделив это уравнение на ρ V _nи используя (7) и

Получим

Второй член этого уравнения равен нулю согласно (2), а третий равен нулю вследствие (8) прошлой лекции и (7). В результате получим, что в рассматриваемом разрыве внутренняя энергия непрерывна. Поскольку плотность в этом разрыве также непрерывна, то все термодинамические функции непрерывны, включая гидростатическое давление. Тогда из (2) следует, что абсолютная величина магнитного поля непрерывна. Магнитное поле может только изменять свое направление в этом разрыве. Если рассмотреть систему координат, движущуюся вдоль поверхности сильного разрыва со скоростью

то в этой системе координат скорости и магнитное поле параллельны и могут вращаться вокруг перпендикуляра относительно поверхности разрыва. Такие разрывы называются вращательными или альфвеновскими разрывами. Таким разрывам нет аналога в обычной гидродинамике.

б) Плотность терпит разрыв, т.е. ρ ₁ ≠ ρ ₂ . Из закона сохранения массы следует, что и нормальная компонента скорости терпит разрыв (V _1n≠ V _2n).

Такие разрывы называются ударными волнами. Их теория в магнитной гидродинамике очень сложна и требует затраты большого количества времени. Поэтому их теория в полугодовом спецкурсе не будет рассматриваться.

Лекция 10 09.11.15

Приведем теперь пример точного решения уравнений магнитной гидродинамики, когда нельзя считать, что магнитное поле «вморожено» в газ, т.е. эффектом диффузии магнитного поля пренебречь нельзя. Поскольку магнитное число Рейнольдса в этом случае меньше или порядка единицы, то уравнение индукции магнитного поля будет иметь вид (см. Лекцию 4)

(1)