Линии регрессии по сгруппированным данным

Для определения параметров уравнения прямой линии регрессии Y на X была получена система уравнений

(3)

Для простоты записи опустим индексы

(3a)

При выводе этой системы предполагалось, что значения X и соответствующие им значения Y встречались по одному разу. Если дана корреляционная таблица, то до применения системы (3а) предварительно заметим, что из раннее выведенных формул

=

(учтено, что пара чисел наблюда- лась раз).

Подставив правые части тождеств в систему (3а) получим:

(4)

Из второго уравнения найдём , предварительно сократив на , и подставим в уравнение , получим

. (5)

Для определения второе уравнение умножим на и вычтем из первого:

.

Учитывая, что , получим . Умножим обе части равенства на дробь : (6).

Обозначим правую часть равенства (6) через , тогда равенство (6) примет вид . Откуда . Подставив значение в (5), окончательно получим выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X:

,

где - выборочный коэффициент корреляции.

Если величины Y и X независимы, то =0; если связаны линейной функциональной зависимостью, то . Отсюда следует, что измеряет тесноту линейной связи между Y и X.