Измерение моментов инерции. Теорема Штейнера.

Принадлежности: лабораторный комплекс ЛКМ, стержень с отверстиями, полушар, два эталонных цилиндра, штангенциркуль.

Цель:

1. Измерение момента инерции ненагруженного стола и с грузами.

2. Измерение зависимости момента инерции стола от расположения грузов.

3. Измерение моментов инерции произвольных тел.

4. Проверка теоремы Штейнера.

Введение. На практике часто требуется знание моментов инерции тел различной геометрической формы, т.к. они играют роль меры инертности при вращении.

Момент инертности материальной точки

I=mr² (1)

Где m - масса точки, r - расстояние от оси вращения.

Если тело можно представить как совокупность точек, тогда момент инерции тела определяют как сумму моментов инерции составляющих его точек, т.е.

(2)

Для произвольного тела расчет момента инерции может быть заменен в формуле (2) суммированием на интегрирование:

(3)

Из формулы (3) видно, что момент инерции тел одинаковой массы, но различной конфигурации различен в зависимости от распределения массы относительно оси вращения. Если тело неправильной геометрической формы, то его момент инерции можно определить экспериментально, например, используя метод крутильных колебаний.

Если ось вращения смещена относительно центра масс на расстояние d, то момент инерции определяется теоремой Штейнера

Где I₀ – момент инерции тела относительно его центра масс; m – масса данного тела.