Задачи для самостоятельного решения. 1. Газ проводится через циклический процесс (цикл Карно) в следующие четыре стадии:

1. Газ проводится через циклический процесс (цикл Карно) в следующие четыре стадии:

1) изотермическое обратимое расширение при температуре T ₂; газ поглощает теплоту Q ₁;

2) адиабатическое обратимое расширение; температура падает от Т ₂до T ₁;

3) изотермическое обратимое сжатие при температуре Т ₁; теплота Q ₁ переходит к тепловому резервуару с температурой T ₁;

4) адиабатическое обратимое сжатие; температура поднимается от Т ₁до Т ₂ и газ возвращается в исходное состояние.

а) Зная, что для циклического процесса D S =0, вывести уравнение, связывающее Т ₁, Т _2, Q ₁, Q ₂; '

б) Используя первый закон термодинамики, вывести уравнение для КПД этой тепловой машины.

2. 1 моль Н₂ при начальной температуре 348, 2 К совершает цикл в идеальной машине Карно: сначала он расширяется до двойного объема изотермически, затем расширяется адиабатически до учетверенного первоначального объема, затем сжимается изотермически до такого объема, чтобы при последующем адиабатическом сжатии вернуться в исходное состояние. Найти работу каждой части цикла и КПД цикла (g = 1, 4).

3. Идеальная машина Карно, работающая в интервале температур от 300 до 200 К, превращает в работу теплоту, равную 83, 8Дж. Какое количество теплота отдано резервуару при 200 К?

4. На какую высоту, преодолевая силу тяжести, можно было бы (теоретически) поднять автомобиль массой 1270 кг, израсходовав 3, 785·10 кг бензина, если принять, что температура цилиндра двигателя равна 2200 К, а температура выхлопа составляет 1200 К. (Плотность бензина 800 кг/м³. Теплота сгорания бензина равна 46, 861 10³ кДж/кг).

5. Один моль одноатомного газа совершает цикл Карно между температурами 400 и 300 К. При верхнем изотермическом процессе начальный объем составляет 10^–3 м³, а конечный 5·10^–3 м³. Найти работу, совершенную во время цикла, и количество теплоты, поглощенное и выделенное источниками (g = 1, 66).

6. Чему равно изменение энтропии при переходе 1 моля азота от стандартных условий к температуре 473 К и объему, равному 5·10^-2 м³? (с_р считать равным 7/2 R).

7. Два куска одного и того же металла одинаковой массы с разными температурами Т ₁ и Т ₂ приведены в соприкосновение и оставлены до выравнивания температур. Показать, что изменение энтропии выражается уравнением

,

если c_p постоянна. На основании чего можно сделать вывод, что процесс происходит самопроизвольно?

8. Рассчитать изменение энтропии для следующих процессов:

а) плавление 1 моль алюминия в его точке плавления при

933 К (D Н _пл = 7, 99 кДж/моль);

б) испарение 2 молей жидкого кислорода в его точке кипения при 90, 2 К (D Н _исп = 6, 82 кДж/моль);

в) нагревание10^–2 кг сероводорода от 323 до 373 К при постоянном давлении (с_р = 29, 92 + 1, 389·10^–2 Т).

9. Найти общее возрастание энтропии при смешении 0, 1 м³ кислорода с 0, 4 м³ азота, взятых при 290 К и давлении 1, 01325·10⁵ Па. Считать что кислород и азот являются идеальными газами.

10. Найти изменение энтропии в процессе смешения 5 кг воды при T ₁ = 353 К с 10 кг воды при Т ₂ = 290 К. Теплоемкость воды считать постоянной и равной 75, 3 Дж/(моль·К).

11. В термически изолированный сосуд, содержащий 5 кг воды при 303 К, вносят 1 кг снега при 263 К. Как возрастает энтропия, если теплота плавления снега 334, 6·10³ Дж/моль, теплоемкость снега 2, 024·10³ Дж/(кг·К), а теплоемкость воды 4, 2·10³ Дж/(кг·К), температура плавления снега 273 К.

12. Показать, что если в области температур ниже 15 К c_p выражается уравнением c_p = c ₁₅(T /15)³ то S ₁₅ = c ₁₅/3.

13. Найти изменение энтропии, если 10^–1 кг воды, взятой при 273 К, превращается в пар при 390 К. Удельная теплота испарения воды при 378, 3 К равна 2263, 8·10³ Дж/кг; удельная теплоемкость жидкой воды 4, 2·10³ Дж/(кг·К); удельная теплоемкость пара при постоянном давлении 2, 0·10³ Дж/(кг·К).

14. Молярная теплоемкость СО выражается уравнением
с_р = 26, 535 + 7, 682·10^–3 Т. Вычислить молярную энтропию СО при 596 К и 2, 0263·10⁵ Па, если (CО) = 197, 9 Дж/(молъ·К).

15. Атомная энтропия a-железа при 298 К и 1, 01325·10⁵ Па равна 27, 15·10³ Дж/(кг·атом·К). Его атомная теплоемкость выражается уравнением с_р = 17, 28·10³ +26, 69 Т. При 1041 К a-железо превращается в b-железо. Теплота, поглощаемая при превращении, равна 1531·10³ Дж/кг-атом. Определить энтропию b-железа при 1041 К.

16. Определить изменение энтропии при нагревании 0, 1 кг серы от 300 до 400 К на основании следующих данных:

с_р (S_ромб.) = 14, 98·10³ + 26, 11 Т Дж/кг-атом

с_р (S_{монокл.}) = 14, 90·10³ + 29, 12 Т Дж/кг-атом

Температура перехода S_ромб. є S_монокл равна 368, 6 К. Теплота перехода 297·10³ Дж/кг-атом.

17. Молярная теплоемкость СО выражается уравнением _г

с_р = 26, 535 + 7, 682·10^–3 Т.

Найти значения производных (¶ Н /¶ T) _p и(¶ S /¶ T) _p при 500 К для 1моль окиси углерода.

18. Рассчитайте изменение энтропии при изотермическом (Т = 353, 2 К) сжатии 1 моля паров бензола от р = 4, 0532·10⁴ до р ₂ = 1, 0133·10⁵ Па с последующей конденсацией и охлаждением жидкого бензола до Т = 339, 2 К, если D H _пар = 30877, 92 Дж/молъ и с_p (С₆Н₆) =140, 4 Дж/(моль·К).

19. Вычислите энтропию хлорида серебра при 870 К на основании следующих данных:

T _пл. (AgCl) = 728 К; D Н _пл.(АgС1)= 12, 887·10³ Дж/моль;

с_р (АgС1, ж.) = 66, 94 Дж/(моль·К); (AgC1) = 96, 07; Дж/(моль·К); с_р (AgCl, тв.) = 62, 26 + 4, 18·10^–3 Т – 11, 30·10⁵ Т ^–2.

20. Молярная теплоемкость газообразного метана выражается уравнением

ср = 17, 518 + 60, 69·10^–3 Т, Дж/(молъ·К).

Стандартная энтропия метана равна (при 298 К) 186, 19 Дж/(моль·К). Определите энтропию 10^–3 м³ метана при 800 К и 1, 01·10⁵ Па.

Ответы на задачи

2) 2010 Дж; 1750 Дж; –1520 Дж; –1750 Дж; 24%. 3) 167, 6 Дж. 4) 5, 2·10³м. 5) 5, 35 кДж; 4, 01 кДж; 1, 34 кДж. 6) 15, 5. Дж/(моль·К) 8) а) 8, 6; b)151, 2; с) 1, 47 Дж/(моль· К). 9) 87, 4 Дж/(моль· К). 10) 271 Дж/(моль·К). 11) 107 Дж/К. 13) 747 Дж/К. 14) 213 Дж/(моль·К). 15) 70·10³ Дж/(кг-атом К).
16) 24, 4·10³ Дж/(кг-атом·К). 17) 30, 4 Дж/(моль·К); 6.08·10^–2 Дж/моль. 18) –103 Дж/(моль·К) 19) 178 Дж/(моль·К). 20) 3, 6 Дж/К.

МНОГОВАРИАНТЫЕ ЗАДАЧИ

1. Рассчитайте изменение энтропии при нагревании (охлаждении) при постоянном давлении в интервале температур от Т ₁ до Т ₂ g кг вещества А, если известны его температуры плавления и кипе­ния, теплоемкости в твердом, жидком и газообразном состояниях, теплоты плавления и испарения (табл. 10, 11).

Таблица 10

Таблица 11

№ вар	Веще- ство	Плавление	Испарение	Удельная теплоемкость Дж/(кг·К)·10–3
Т пл	D Н пл 10 –3, Дж/моль	Т пл	D Н исп 10 –3, Дж/моль
	Вг2	265, 9	10, 551	332, 2	20, 733	0, 674	0, 461	0, 225
	H2O	273, 2	6, 138	373, 2	45, 069	0, 570	4, 184	1, 919
	Hg	234, 3	2, 332	620, 2	63, 642	0, 137	0, 139	0, 104
	CCl4	250, 3	2, 512	349, 9	30, 021	–	0, 846	0, 543
	HCOOH	281, 5	12, 687	373, 7	23, 112	1, 620	2, 135	1, 058
	CH3OH	175, 3	3, 170	337, 9	35, 296	–	2, 512	1, 371
	CH3COOH	289, 8	11, 724	391, 4	24, 410	2, 039	2, 057	1, 197

Продолжение таблицы 11

2. Определите D S, D U, D Н, при смешении V_A м³ газа А и V_B м³ газа В; Т = 298 К. Начальное давление газов равно 1, 0133·10⁵ Па. Конечный объем смеси V _к = V_A + V _B. Газы А и В и их объемы приведены в таблице (принять, что данные вещества подчиняются законам идеальных газов) (табл. 12).

Таблица 12

3. Вычислите D S для процессов перехода 1 моль газа А из состояния 1 (р ₁ = 1, 013·10⁵ Па, T ₁ = 298 К) в состояние 2 (p ₂, T ₂) (табл.13).

Таблица 13