Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.

Положим, что в замкнутой консервативной системе выделены состояния 1, 2 и 3, условно принятое за исходное, При переходе из состоя­ний 1, 2 в исходное (рис. 57) работа консервативных сил равна:

(рис. 57)

(246)

(247)

откуда:

(248)

Т.е. для любых состояний системы кинетическая энергия в этом состоянии и работа внутренних сил по переходу из выбранного состояния в исходное - величина постоянная для всех состояний системы. При этом знак работы определяется выбором исходного состояния. Для расчетов важно, чтобы работа сил на любом переходе имела одинаковый знак, поэтому в выражении (248) к значению работы надо добавить такую положительную величину , чтобы:

Сама проделанная операция выбора называется нормировкой потенциальной энергии, а сумма - потенциальной энергией системы в данном состоянии. С учетом сказанного:

(249)

для всех состояний системы. Это и есть закон сохранения механичес­кой энергии.

Пример нормировки приведен в предыдущем параграфе.

14. Динамика твёрдого тела.

Абсолютно твердым телом называют абсолютно неизменяемую сис­тему точек, отдельных частиц тела, поэтому к абсолютно твердому телу можно применить уже описанные законы динамики системы точек при условии ее неизменяемости.

14.1. Момент инерции твёрдого тела.

Для описания вращательного движения тела существенно значение его момента инерции. По определению момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частиц:

где - масса -й частицы тела, - ее расстояние от заданного центра или оси.

Предположим, что масса выделенной частицы тела , расстояние от нее до начала координат (т. о) , а координаты, соответственно, (рис. 58).

Момент инерции относительно т. О по определению равен

(250)

(рис. 58)

а относительно координатных осей:

(251)

(252)

(253)

Сравнивая (230), (231), (232) и (233), получим связь момен­та инерции тела относительно начала координат с моментами инерции относительно координатных осей:

(254)

Если одним из размеров тела можно пренебречь по сравнению с двумя другими (плоское тело), эта связь запишется в виде

(255)

14.2. Примеры расчёта сил инерции.