Т а б л и ц а в а р и а н т о в

Зачетная контрольная работа № 1 по Общей физике.

Данная контрольная работа включает материал первой части курса общей физики для студентов – заочников (группы: 3/04-1, 3/04-2, 3/04-2, ПТЗ.04, ЭУНЗ.04 (1 и 2), ССЗ.04), а также для всех групп дистанционной формы обучения (ДО) направления «строительство». Работа состоит из двух частей: часть 1 «Механика» и часть 2 «Термодинамика».

Контрольная работа содержит 10 вариантов задач, которые задаются таблицей. Каждая строчка таблицы содержит номера задач, входящих в вариант задания. Вам следует выбрать вариант с номером, совпадающим с последней цифрой номера вашей зачетной книжки. Условия задач приведены ниже.

Часть 1 «Механика»

Т а б л и ц а в а р и а н т о в

1.1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³, где С = 0, 14 м /с² и D = 0, 01 м/с³. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение a = 1 м/с²? Найти среднее ускорение a тела за этот промежуток времени.

1.2. Камень, брошенный горизонтально, через время t = 0, 50 c после начала движения имел скорость υ, в 1, 5 раза большую скорости υ _x в момент бросания. С какой скоростью υ _x брошен камень?

1.3. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ ₁ точки, лежащей на ободе, в 2, 5 раза больше линейной скорости υ ₂ точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса.

1.4. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

1.5. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a _τ . Найти нормальное ускорение a _n точки через время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.

1.6. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s = A – Bt + Ct², где В = 2 м/с и С = 1 м/с². Найти линейную скорость υ точки, ее тангенциальное а _τ , нормальное а _n и полное а ускорения через время t = 3 с после начала движения, если известно, что при t′ = 2 с нормальное ускорение точки a′ _n = 0, 500 м/с².

1.7. Колесо радиусом R = 0, 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+Bt+Ct³, где В = 2 рад/с и С = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость υ; в) угловое ускорение ε; д) тангенциальное a_τ и нормальное a_n ускорения.

1.8. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+Bt+Ct²+Dt³, где В = 1 рад/с, С = =1 рад/с² и D = 1 рад/с³. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение а_n = 3, 46∙ 10² м/с².

1.9. Во сколько раз нормальное ускорение a_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения a_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол φ = 30˚ с вектором ее линейной скорости?

1.10. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A+Bt+Ct², где А = 3 м, В = 2 м/с и С = 1 м/с². Найти ускорение а и среднюю скорость ‹υ › тела за первую, вторую и третью секунды его движений.

2.1. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшил свою скорость от υ ₁ = 40 км/ч до υ ₂ = 28 км/ч. Найти силу торможения F.

2.2. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения F _тр, равная 0, 1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a = 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

2.3. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 45˚. Пройдя путь s = 40 см, тело приобретает скорость υ = 2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

2.4. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0, 5 м/с². Через время t = 12 с после начала движения мотор выключается, и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0, 01. Найти наибольшую скорость υ и время t движения трамвая. Каково его ускорение a при равнозамедленном движении? Какое расстояние s пройдет трамвай за время движения?

2.5. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt + Ct², где С = 1 м/с². Найти массу m тела.

2.6. Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ ₀ = 54 км/ч и ускорение a = 0, 3 м/с². Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?

2.7. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α =4˚. При каком предельном коэффициенте трения k тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением a будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0, 03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость υ тело будет иметь в конце пути?

2.8. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения F _тр, равная 0, 1 действующей на него силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равнозамедленно; б) с ускорением a = 2 м/с²?

2.9. Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ ₀ = 54 км/ч и ускорение a = 0, 3 м/с². Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?

2.10. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 45˚. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = Ct², где С = 1, 73 м/с². Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

3.1. Камень массой m = 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ = 10 м/с. Построить график зависимости от расстояния h кинетической Е _к, потенциальной E_p и полной E энергий камня.

3.2. Из орудия массой m ₁ = 5 т вылетает снаряд массой m ₂ = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете E _к2 = 7, 5 МДж. Какую кинетическую энергию E _к1 получает орудие вследствие отдачи?

3.3. Тело массой m ₁ = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ ₀ = 1м/с, догоняет второе тело массой m ₂ = 0, 5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью υ ₂ = 0, 5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью υ ₂ = 0, 5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

3.4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m ₁ = 5 г, масса шара m ₂ = 0, 5 кг. Скорость пули υ ₁ = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

3.5. Мяч, летящий со скоростью υ ₁ = 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ ₂ = 20 м/с. Найти модуль изменения импульса мяча │ ∆ p │, если известно, что изменение его кинетической энергии ∆ Е _к = 8, 75 Дж.

3.6. Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения υ = 9 км/ч.

3.7. Снаряд массой m ₁ =100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью υ ₁ = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m ₂ = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость u получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью υ ₂ = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью υ ₂ = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

3.8. Шар массой m ₁ = 3 кг движется со скоростью υ = 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

3.9. Шар движется со скоростью υ ₁ = 3 м/с и нагоняет другой шар, движущийся со скоростью υ ₂ = 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами m ₁ и m ₂ шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?

3.10. Шар массой m ₁ = 2 кг движется со скоростью υ ₁ = 3 м/с и нагоняет шар массой m ₂ = 8 кг движущийся со скоростью υ ₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u ₁ и u ₂ шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий.

4.1. Обруч и диск одинаковой массы m ₁ = m ₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча E _к1 = 40 Дж. Найти кинетическую энергию E _к2 диска.

4.2. Шкив радиусом R = 0, 2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т = 15 Н. Какую частоту вращения n будет иметь шкив через время t = 10 с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.3. К ободу колеса радиусом 0, 5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 100 Н. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.4. Однородный диск радиусом R = 0, 2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = A + Bt, где В = 8 рад/с². Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

4.5. На барабан радиусом R = 0, 5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2 м/с².

4.6. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг∙ м², вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения М _тр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

4.7. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент M = 100 мН∙ м?

4.8. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, E _к =60 Дж. Найти момент импульса L вала.

4.9. Маховик, момент инерции которого J = 63, 6 кг∙ м², вращается с угловой скоростью ω = 31, 4 рад/с. Найти момент сил торможения M, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.

4.10. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0, 1 кг∙ м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0, 5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h ₀ = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Е _к груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.

5.1. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения A = 44, 4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения M.

5.2. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью υ = 7, 2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

5.3. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e = 0, 5 рад/с² и через время t ₁ = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73, 5 кг∙ м²/с. Найти кинетическую энергию E _к колеса через время t₂ = 20 с после начала движения.

5.4. Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0, 25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию Е _к шара.

5.5. Человек массой m₀ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ ₀ = = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

5.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от n₁ = 300 об/мин до n ₂ = 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кг∙ м². Найти угловое ускорение e колеса, момент сил торможения M, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t = 1 мин.

5.7. К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 20 Н. Какую кинетическую энергию Е_к будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы?

5.8. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг∙ м², вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения М_тр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

5.9. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n ₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2, 94 до J₂ = 0, 98 кг∙ м²? Считать платформу однородным диском.

5.10. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

Часть 2 «Термодинамика»

Задачи взяты из задачника [7] и приведены за таблицей вариантов

Задачи, включенные в варианты зачетной контрольной работы часть 2

201. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m=0, 5кг.

202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν =0, 2моль; 2) массой m=1г?

203. Вода при температуре t=4˚ C занимает объем V=1см³. Определить количество вещества ν и число N молекул воды.

204. Найти молярную массу μ и массу m_м одной молекулы поваренной соли.

205. Определить массу m_м одной молекулы углекислого газа.

206. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящихся в сосуде объемом V=2 л. Количество вещества кислорода равно ν =0, 2моль.

207. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V=3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n=2 10¹⁸ м^-3.

208. В баллоне объемом V=3л содержится кислород массой m=10г. Определить концентрацию молекул газа.

209. Баллон объемом V=20л заполнен азотом при температуре T=400K. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δ p=200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

210. В баллоне объемом V=15л содержится аргон под давлением p₁=600кПа и температуре T₁=300K. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до p₂=400кПа, а температура установилась T₂=260K. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

211. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p₁=2МПа, и температура T₁=800K, в другом p₂=2, 5МПа, T₂=200K. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T=200K. Определить установившееся в сосудах давление p.

212. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением p=2МПа и имеющего температуру T=400K.

213. Определить относительную молекулярную массу M газа, если при температуре T=154K и давлении p=2, 8МПа он имеет плотность ρ =6, 1кг/м³.

214. Найти плотность ρ азота, при температуре T=400K и давлении p=2МПа.

215. В сосуде объемом V=40л находится кислород при температуре T=300K. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δ p=100кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

225. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3л под давлением p=540кПа.

226. Количество вещества гелия ν =1, 5 моль, температура T=120K. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул этого газа.

227. Молекулярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6, 02кДж. Определить среднюю кинетическую энергию < ε _вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

228. Определить среднюю кинетическую энергию < ε > одной молекулы водяного пара при температуре T=500K.

229. Определить среднюю квадратичную скорость υ _кв молекулы газа, заключенного в сосуд объемом V=2л под давлением p=200кПа. Масса газа m=0, 3г.

230. Водород находится при температуре T=300K. Найти среднюю кинетическую энергию < ε _вр > вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех молекул этого газа; количество вещества водорода ν =0, 5моль.

231. При какой температуре средняя кинетическая энергия < ε _пост > поступательного движения молекулы газа равна 4, 14 10^-21Дж?

232. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 6 10^{-10 г. Газ находится при температуре T=400K. Определить средние квадратичные скорости υ} _кв, а также средние кинетические энергии < ε _пост > поступательного движения молекулы азота и пылинки.

233. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре T=350K и давлении p=0, 4МПа занимает объем V=300л и имеет теплоемкость C_υ =857Дж/K.

234. Определить относительную молекулярную массу M_r и молярную массу μ газа, если разность его удельных теплоемкостей c_p-c_υ =2, 08кДж/(кг K).

235. В сосуде, объемом V=6л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость C_υ этой массы газа при постоянном объеме.

236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_υ =10, 4кДж/(кг\ K) и c_p=14, 6кДж/(кг K).

237. Найти удельные c_p и cυ и молярные С_p и С_υ теплоемкости азота и гелия.

238. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса μ =4 10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_υ =1, 67.

239. Трехатомный газ под давлением p=240kПа и температуре t=20˚ C занимает объем V=10л. Определить теплоемкость C_p этого газа при постоянном давлении.

240. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V=5л. Определить теплоемкость C_υ этого газа при постоянном объеме.

257. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от p₁=50kПа до p₂=0, 5MПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление p₃ газа в конце процесса.

258. Кислород массой m=200г занимает объем V₁=100л и находится под давлением p₁=200kПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂=300л, а затем его давление возросло до p₃=500kПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии Δ U газа, совершенную им работу A, и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

259. Объем водорода при изотермическом расширении (T=300K) увеличился n=3 раза. Определить работу A, совершенную газом и теплоту Q, полученную газом при этом. Масса m водорода равна 200г.

260. Водород массой m=40г, имевший температуру T=300K, адиабатно расширился, увеличив объем в n₁=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n₂=2 раза. Определить полную работу A, совершенную газом, и его конечную температуру.

261. Азот массой m=0, 1кг был изобарно нагрет от температуры T₁=200K до температуры T₂=400K. Найти изменение внутренней энергии Δ U газа, совершенную им работу A, и теплоту Q, переданную газу.

262. Кислород массой m=250г, имевший температуру T=200K, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа A=25кДж. Определить конечную температуру газа.

263. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν =0, 4моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q=800Дж? Температура водорода T=300K.

264. В баллоне при температуре T₁=145K и давлении p₁=2МПа находится кислород. Определить температуру T₂ и давление p₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

265. Определить работу A₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого η =0, 4, если работа изотермического расширения равна A₁=8Дж.

266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал тепло приемнику теплоту Q₂=14кДж. Определить температуру T₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T₂=280K работа цикла A=6кДж.

267. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=4, 38кДж и совершил работу A=2, 4кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника T₂=273K.

268. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁=430K.

269. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно, при повышении температуры теплоотдатчика от T₁'=380K до T₁''=560K? Температура теплоприемника T₂=280K.

270. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика T₁=500K, температура теплоприемника T₂=250K. Определить термический КПД η цикла, а также работу A₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа A₂=70Дж.

271. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁=84кДж. Определить работу A газа, если температура T₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры T₂ теплоприемника.