Обработка результатов прямых многократных неравноточных измерений

Часто в практике измерений встречаются случаи. Когда оценки измеряемой величины получены путем обработки результатов наблюдений, выполненных в различных условиях: различными наблюдателями, разными приборами, в разное время. Степень доверия к таким измерениям может быть различна, например, из-за различия точностных характеристик средств измерений. В этом случае для оценки наиболее вероятного значения величины каждому результату необходимо приписать некоторый вес, характеризующий степень доверия к результату. При этом, чем больше вес измерения, тем больше степень доверия к результату. За результат измерения в этом случае принимается среднее взвешенное значение, определяемое по формуле

,

где – средние значения отдельных рядов наблюдений; – соответствующие им веса измерений, которые чаще всего устанавливают обратно пропорциональными дисперсии ().

Если теоретические дисперсии неизвестны, то пользуются их оценками, с помощью которых определяют их веса: .

Другим критерием для определения весов результатов измерений являются числа наблюдений в каждой группе при . В этом случае среднее взвешенное будет определяться по формуле

.

Оценка среднего квадратического отклонения принимается в качестве точечной характеристики случайной погрешности результата и рассчитывается по формуле

,

где – число рядов.

Иногда при расчетах пользуются и другой зависимостью, связывая среднеквадратическое отклонение со средним взвешенным значением:

.

Доверительный интервал результата измерения можно представить формулой

< < ,

где коэффициент Стьюдента определяется в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа степеней свободы .