Признаки сравнения

Пусть для выполняется неравенство . Если несобственный интеграл сходится, то сходится и несобственный интеграл , причем . Если несобственный интеграл расходится, то расходится и несобственный интеграл .

Другими словами:

1) из сходимости несобственного интеграла от большей функции следует сходимость несобственного интеграла от меньшей функции;

2) из расходимости несобственного интеграла от меньшей функции следует расходимость интеграла от большей функции (рис. 5).

Рис. 5

Смысл иллюстрации:

Пусть и , Тогда:

если существует площадь под графиком функции , то существует площадь и под графиком меньшей функции ;

если не может быть вычислена площадь под графиком функции , то не может иметь численного значения и под графиком большей функции .