Методические указания. Реализация продукции зависит от погоды: в хорошую погоду реализация 1000 единиц продукции П1 и 6000 единиц продукции П2

Пусть n – равен 100.

Реализация продукции зависит от погоды: в хорошую погоду реализация 1000 единиц продукции П1 и 6000 единиц продукции П2, а в плохую погоду реализуется 4000 единицпрордукции П1 и 1200 единиц продукции П2. Ежедневные дополнительныезатраты фирмы, выпускающей данные продукции, не зависят от объема производимой продукции и с учетом ее всей реализации составляет 200 тыс. р. Отпускная цена единицы продукции П1 составляет 1200 р., а еденицы продукции П2­ – 800 р. Если обе прордукции не реализуются в течении одного дня, то в последующие дни они реализуются в пять раз дешевле (например, скоропортящиеся продукты). Себестоимость единицы продукции П1 составляет 200 р., а еденицы продукции П2­ – 150 р. Рассчитать ежедневный объем выпуска фирмой продукции П1 и П2 так, чтобы прибыль от реализации не зависела от условий погоды [16].

Решение. Первый этап решения состоит в расчете численных значений коэффициентов платежей матрицы размерности 2x2, в которой первая строка соответствует стратегии фирмы, состоящей в выпуске продукции в расчете на хорошую погоду, а вторая строка – стратегии фирмы в расчете на плохую погоду. Первый и второй столбцы платежей матрицы отражают соответственно хорошее и плохое состояние погоды. Пусть аij, где i, j = 1, 2 – коэффициенты платежей матрицы, численные значения которых равны прибыли фирмы в ситуации (i, j). Тогда:

i=j=1;

а) 1000*200+6000*1500=11*105 – себестоимость продукции;

б) 11*105+2*105=13*105 – затраты фирмы;

в) 1000*1200+6000*800=60*105 – сумма от реализации;

г) а11=60*105-13*105=47*105 – прибыль фирмы.

2. i=1, j=2;

а) 11*105 – себестоимость продукции(см. п. 1);

б) 13*105 – затраты фирмы;

в) 1000*1200+1200*800=21, 6*105 – сумма от реализации в первый день;

в’) 0*1200/5+(6000-1200)*800/5=7, 68*105 – сумма от реализации в последующие дни;

в’’)21, 6*105+7, 68*105=29, 28*105 – общая сумма от реализации;

г) а12=29, 28*105-13*105=16, 28*105 – прибыль фирмы.

3. i=2, j=1;

а) 4000*200+1200*150=9, 8*105 – себестоимость продукции;

б) 9, 8*105+2*105 – затраты фирмы;

в) 1000*1200+1200*800=21, 6*105 – сумма от реализации в первый день;

в’) (4000-1000)*1200/5+0*800/5=7, 2*105 – сумма от реализации в последующие дни;

в’’)21, 6*105+7, 2*105=28, 8*105 – общая сумма от реализации;

г) а12=29, 28*105-11, 8*105=17*105 – прибыль фирмы.

4. i=j=2;

а) 9, 8*105 – себестоимость продукции(см. п. 3);

б) 11, 8*105 – затраты фирмы(см. п. 3);

в) 4000*1200+1200*800=57, 6*105 – сумма от реализации в первый день;

г) а22=57, 6*105-11, 8*105=45, 8*105 – прибыль фирмы.

Таким образом, платежная матрица имеет вид

Второй этап состоит в поиске ответа на поставленный в задаче вопрос, т.е. в поиске такой «смешанной» стратегии фирмы, при которой ее прибыль не будет зависеть от погодных условий. Пусть {р1, р2} – “смешанная” стратегия фирмы. Здесь под р1 представляется целесообразным понимать ту часть одного дня, в которую фирма работает по первой стратегии (выпускает проодукцию в расчете на хорошую погоду), а под р2 - в соответствии с (3.8) ту часть дня, в которую фирма работает по второй стратегии (выпуск продукции в расчете на плохую погоду). Тогда в обозначениях (3.12) имеет систему уравнений в виде

где и - прибыли фирмы соответственно при хорошей и плохой погоде. Последнее равенство в этой системе уравнений следует из условия рассматриваемой задачи. Эта система имеет следующее решение:

.

Следовательно. количество продукции, которое необходимо фирме выпускатьь ежедневно для получения вне зависимости от условий погоды постоянной прибыли в размере р., равно:

1000*0, 484+4000*0, 516=2548 единиц продукции П1,

6000*0, 484+1200*0, 516=3523 единиц продукции П2.

Экзаменационные Вопросы

1) Матрица решений. Построение одиночных функций.

2) Поле выбора решений.

3) Функции предпочтения при принятии решений.

4) Минимаксный критерий.

5) Критерий Байеса-Лапласа.

6) Критерий Сэвиджа.

7) Расширенный минимаксный критерий.

8) Применение классических критериев.

9) Критерий Гурвица.

10) Критерий Ходжа – Лемана.

11) Критерий Гермейера

12) BL (MM) – критерий.

13) Критерий произведений.

14) Принятие решений согласно производным критериям.

15) Задачи линейного программирования.

16) Графический метод решения задач линейного программирования.

17) Симлекс-метод.

18) Теория двойственности.

19) Задача нелинейного программирования.

20)Способы представления сетевых моделей производственных процессов.

21)Динамика сетевых моделей производственных процессов.

22)Преобразования сетевых моделей производственных процессов с конечной емкостью в сетевую модель с бесконечной емкостью.

23)Построения дерева достижимости моделей производственных процессов.

24)Построение дерева покрываемости моделей производственных процессов.

25)Переход от одних представлений к другим представлениям моделей производственных процессов.

26)Уравнение состояния сетевых моделей производственных процессов.

27) - инварианты моделей производственных процессов.

28) - инварианты моделей производственных процессов.

29)Методы трансформации моделей производственных процессов.

30)Временные сетевые модели производственных процессов.

31)Раскрашенные сетевые модели производственных процессов.

32)Сетевые модели с ингибиторными дугами производственных процессов.

33)Поведенческие свойства (достижимость) моделей производственных процессов.

34)Поведенческие свойства (живучесть) моделей производственных процессов.

35)Структурные свойства моделей производственных процессов.

Рекомендуемая литература

а) основная литература:

1. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. – М.: Высшая школа, 1996.

2. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986.

3.Давыдов Э.Г. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1996.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций (задачи, принципы, методология). – М.: Наука, 1986.

5. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1971.

6. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. – М: Наука, 1976.

7. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. – Рига: Зинатне, 1990.

8. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. – М.: Патент, 1996.

9. Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997.

10. Евгланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. – М.: Экономика, 1984.

11. Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х томах. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.

12..Исследование операций в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1986.

13. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975.

б) дополнительная литература:

1. Росин М.Ф. Принципы и модели принятия решений в АСУ ЛА. – М.: МАИ, 1996.

2. Бомас В.В., Павленко А.И., Росин М.Ф. Оценка эффективности решений в АСУ ЛА по многим критериям. – М.: МАИ, 1989.

3. Хахулин Г.Ф. Постановки и методы решения задач дискретного программирования. – М.: МАИ, 1992.

4. Руководство к лабораторным работам по курсу «Исследование операций». – М.: МАИ, 1986.

5. Хахулин Г.Ф., Сокуренко Е.А. Лабораторные работы по теории оптимального планирования. – М.: МАИ, 1986.

6. Райфа Г. Анализ решений. – М.: Наука 1977.

7. Вагнер Г. Основы исследования операций (т.1, 2, 3). – М.: Мир, 1973.

8. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. – М.: Радио и связь, 1992.

9. Афонин К.А., Бомас В.В. Система поддержки инженерных и управленческих решений, ориентированная на учет субъективных предпочтений ЛПР. Инфоматика, сер. АСУ. – М.: ВИМИ, 1993, №3.