Преобразование схем с источниками э. д. с. и тока

При расчетах электрических цепей иногда оказывается целе­сообразным от схемы замещения реального источника электриче­ской энергии, заданной в виде источника э.д.с. (рис. 2.13), пе-

рейти к схеме замещения в виде источника тока (рис. 2.14) или осуществить обратный переход.

Для эквивалентной замены источников необходимо, чтобы токи и напряжения на выходе источников при заданной нагрузке оста­лись без изменений.

Условия эквивалентности источников э.д.с. и тока найдем из выражений для токов и напряжений на выходе источников.

Для источника э.д.с. (см. рис. 2.13)

(2.20)

или

(2.21)

Для источника тока (см. рис. 2.14)

I = J-g_внГ (2-22)

или

(2.23)

Из выражений (2.21) и (2.22) видно, что при замене источника э.д.с. источником тока его ток I и проводимость g_BH будут равны:

и g _вн=1/ r _вн. (2.24)

Из выражений (2.20) и (2.23) следует, что при замене источ­ника тока источником э.д.с. параметры источника э.д.с. Е и г_вя будут равны:

. (2.25)

Переход от одного источника к другому может привести к об­легчению решения задачи по расчету электрических цепей. Рассмотрим это на примере,

Пример 2.3.

В схеме электрической цепи, изображенной на рис. 2.15, известно: E₁ = 6 В; E₂ = 3 В; r₁ = r₂ =r₃ = 10 Ом. Найти ток в ветви с сопротивлением r₃

Решение.

Перейдя от источников э. д. с. к источникам тока, получим эквивалентную схему, изображенную на рис. 2.16, где

J₁ =E₁/ r₁ = 6/10 = 0, 6 A; g₁ = 1/г₁ =1/10 = 0, 1 См;

J₂ = E₂/r₂ = 3/10 = 0, 3 A; g₂ = 1/Г2 = 1/10 = 0, 1 См.

Источники тока образуют один эквивалентный источник тока (рис. 2.17), где

J_э = J₁ + J₂ = 0, 6 + 0, 3 = 0, 9 A; gэ = gl +g₂ =0, 1 +0, 1 =0, 2 См.

Перейдя от источника тока (см. рис. 2.17) к источнику э. д. с., получим схему цепи (рис. 2.18), эквивалентную исходной схеме, где

Е_э = J_э /g_э = 0, 9/0, 2 = 4, 5 В; r_э = l/g_э = 1/0, 2 = 5 Ом.

Искомый ток в ветви с сопротивлением ra в этой схеме

I₃ = Eэ/(r_э + r₃) = 4, 5/(5 + 10) = 0, 3 А.

Рассмотренный пример показывает, что эквивалентные преоб­разования источников так же, как и преобразования сопротивле­ний, соединенных в виде звезды и треугольника, иногда позво­ляют перейти от сложной электрической цепи к простой, что об­легчает ее расчет.

Рассмотренные в настоящем подразделе эквивалентные преоб­разования схем представляют собой основной метод расчета не­сложных цепей с одним источником энергии. Этот метод можно назвать методом эквивалентных преобразований. При расчете сложных цепей с помощью методов, рассматриваемых в последую­щих подразделах, часто оказывается целесообразным предвари­тельное преобразование части схемы цепи.