Параллельным и смешанным соединением сопротивлений

Произвольное число последовательно соединенных сопротивле­ний (рис. 2.7, α) можно заменить одним эквивалентным сопротив­лением (рис. 2.7, 6), величина которого равна сумме этих сопро­тивлений:

, (2.11)

Для того чтобы показать это, запишем выражение для напря­жения U_a6

откуда следует справедливость выражения (2.11). При одинако­вых напряжениях между точками α и б в схемах электрических

цепей, изображенных на рис. 2.7, а и 2.7, б, одинаковы и токи в под­водящих проводах. Следовательно, схемы эквивалентны.

Произвольное число параллельно соединенных сопротивлений (рис. 2.8, α) можно заменить одним эквивалентным сопротивле-

нием (рис. 2.8, 6), проводимость которого равна сумме проводимо-стей ветвей исходной схемы:

или

Чтобы показать это, запишем выражение для тока в неразветв­ленной части цепи (рис. 2.8, б)

откуда следует справедливость выражений (2.12). При одинако­вых напряжениях между точками α и б в схемах электрических цепей, изображенных на рис. 2.8, α и 2.8, б, одинаковы и токи в неразветвленной части цепи. Следовательно, схемы эквива­лентны.

Преобразование схем со смешанным соединением сопротивле­ний сводится к поочередному преобразованию схем с последова­тельным и параллельным соединением сопротивлений. Путем по­степенного «свертывания» схемы и обратного ее «развертывания» можно найти токи во всех ветвях цепи и напряжения на всех ее участках. Рассмотрим это на примере.

Пример 2.1.

Найти напряжение U₄ на сопротивлении r ₄ (рис. 2.9), если известно E=60 В; = 2 Ом; =4 Ом; =1 Ом; = 3 Ом.

Решение.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивле­ний и

= + =1+3 = 4 Ом.

Эквивалентное сопр о тивление параллельно соеди н е н ных сопротивле н ий и найдем из соотношения , откуда

Ом.

По зако н у Ома для замкнутой цепи н айдем ток в неразветвленной части цепи

А.

При этом падение напряжения между точ­ками 1 и 2

В

Ток в ветви с сопротивления м и и

A.

а падение напряжения на сопротивлении

15 В.