И элементов цепи

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромаг­нитные процессы в которых могут быть описаны с помощью поня­тий об электродвижущей силе (э.д.с.), токе и напряжении.

Элемент электрической цепи — отдельное устройство, входя­щее в состав электрической цепи, выполняющее в ней определен­ную функцию. К числу основных элементов электрической цепи относятся резистор, индуктивная катушка и конденсатор. Каждое из этих устройств предназначено для использования соответ­ственно его электрического сопротивления, индуктивности и ем­кости.

Основной формой представления электрической цепи является графическая: с помощью схемы. Схема электрической цепи — гра­фическое изображение цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее их соединение.

Реальные электро- и радиотехнические цепи и устройства до­статочно сложны. Чтобы облегчить изучение протекающих в них электромагнитных процессов, эти цепи заменяют эквивалентными. Теория цепей основывается на анализе и синтезе эквивалентных электрических цепей. Эквивалентная электрическая цепь —это идеализированная модель реальной электрической цепи, представ­ленная совокупностью идеализированных элементов. Каждый из элементов этой цепи является условным идеализированным представлением элемента реальной цепи. Понятие идеализированного элемента цепи непосредственно связано с вполне определенным математическим соотношением, существующим между током и напряжением, действующим на его зажимах. В дальнейшем для простоты под терминами «электрическая цепь» и «элемент цепи» будем подразумевать эквивалентную цепь и ее идеализированный элемент.

Различают элементы пассивные и активные, линейные и нели­нейные, с постоянными и переменными параметрами.

Пассивные элементы — этоэлементы электрической цепи, вко­торых рассеивается или накапливается энергия. Кчислу пассив­ных элементов относятся резистивный, индуктивный и емкостной элементы, т. е.сопротивление, индуктивность и емкость.

Сопротивление r — элемент цепи, в котором происходит только необратимое преобразование электрической энергии втепловую. Напряжение и ток на его зажимах (рис. 1.1) связаны пропорцио­нальной зависимостью:

(1.1)

Величина, обратная сопротивлению, называется проводи­мостью:

(1.2)

Сопротивление rизмеряется в омах (Ом), а проводимость g — всименсах (См). Часто сопротивление и проводимость называют активным сопротивлением и активной проводимостью. Термин «активное» указывает на связь с активной мощностью.

Индуктивность L — элемент цепи, в магнитном поле которого происходит обратимое накопление энергии. Напряжение и ток на его зажимах (рис. 1.2) связаны через дифференцирование:

(1.3)

При протекании тока i через индуктивную катушку с числом витков ω в ней возникает магнитный поток Ф. Потокосцеплением индуктивной катушки называют сумму магнитных потоков, сцеп­ленных с ее витками. Потокосцепление Ψ равно произведению потока на число витков:

(1.4)

Индуктивность L позволяет выразить потокосцепление через вызывающий его ток, ее значение определяется отношением потокосцепления ктоку:

(1.5)

Индуктивность измеряется в генри (Г).

Емкость С —элемент цепи, в электрическом поле которого про­исходит обратимое накопление энергии. Напряжение и ток на его зажимах (рис. 1.3) связаны через интегрирование:

(1.6)

Ha емкостном элементе накапливается заряд q, величина кото­рого пропорциональна напряжению на зажимах элемента. Ем­кость С позволяет выразить за­ряд через напряжение, ее значе­ние определяется отношением за­ряда к напряжению:

. (1.7)

Емкость измеряется в фара­дах (Ф).

Идеализированные элементы цепи — сопротивление r, индук­тивность L, емкость С — отра­жают основные свойства ипара­метры соответственно резисто­ров, индуктивных катушек и кон­денсаторов. Однако резистор, например, обладает некоторой собственной емкостью и индук­тивностью, значения которых зависят от его конструктивного ис­полнения и которые при опре­деленных условиях необходимо учитывать. Это же относится и к индуктивной катушке, обладающей собственным сопротивлением и емкостью, учитывающими соответственно потери энергии в об­мотке и сердечнике и межвитковые емкости. Для конденсаторов характерны индуктивности выводов и потери энергии в диэлек­трике, что определяет, вконечном счете, его собственное сопро­тивление и индуктивность.

Спомощью идеализированных элементов r, L и С можно со­ставить эквивалентные схемы резисторов (рис. 1.4, а), индуктив­ных катушек (рис. 1.4, 6) иконденсаторов (рис. 1.4, в), учитываю­щие их дополнительные свойства и параметры. Параметры таких схем определяют экспериментальным или расчетным путем.

Пассивные элементы могут быть линейные и нелинейные, с по­стоянными и с переменными параметрами. Рассмотренные выше идеализированные элементы r, L и С являются линейными элемен­тами с постоянными параметрами.

Линейными элементами называются элементы цепи, параметры которых не зависят от приложенного к ним напряжения и проте­кающего через них тока. Если параметры элементов зависят от значения или направления действующего напряжения и протекаю-

щего тока, то их называют нелинейными (рис. 1.5). Примерами нелинейных элементов могут служить полупроводниковые и элек­тронные приборы, индуктивные катушки с ферромагнитным сер­дечником и др.

Элементы спостоянными параметрами — это линейные эле­менты, параметры которых не зависят от времени. Элементы цепи, параметры которых меняются во времени по определенному за­кону называются элементами спеременными параметрами

(рис. 1.6).

Активные элементы — это источники энергии. Разли­чают источники э. д. с. или напряжения и источники тока.

Источник э.д.с. — источ­ник электрической энергии, напряжение на зажимах ко­торого не зависит от проте­кающего через него тока (рис. 1.7, а). При замыка­нии идеального источника э.д.с. через него протекает бесконечно большой ток, так как его внутреннее сопро­тивление равно нулю. В ре­альных источниках э. д. с. ток короткого замыкания имеет конечное значение, так как такие источники характеризуются наличием конечного внутреннего со­противления ген (рис. 1.7, 6).

Источник тока — источник электрической энергии, ток кото­рого не зависит от напряжения на его зажимах (рис. 1.8, а). При разомкнутых зажимах идеального источника тока напряжение на них достигает бесконечно большого значения. В реальных источ­никах тока напряжение холостого хода на их зажимах имеет ко­нечное значение, так как такие источники характеризуются ко­нечным внутренним сопротивлением (рис. 1.8, 6).

Рассмотренные источники э.д.с. и тока являются независи­мыми или автономными.

Зависимыми или неавтономными источниками э. д. с, (тока) называются источники электрической энергии, напряжение (ток) которых зависит от значений напряжения или тока, действующего нанекоторых участках цепи (рис. 1.9),

Классификация электрических цепей осуществляется всоответ­ствии с характером элементов, из которых состоит цепь, и уравне­ний, которыми она описывается.

Различают цепи пассивные иактивные, линейные и нелиней­ные, цепи спостоянными и с переменными параметрами.

Пассивная цепь — это электрическая цепь, не содержащая источников электрической энергии. Если цепь содержит хоть один источник энергии, она называется активной.

Линейная цепь не содержит нелинейных элементов. Если цепь содержит хоть один нелинейный элемент, она называется нели­нейной. Если же в ее состав входят элементы с переменными па­раметрами, то она называется цепью с переменными параметрами или параметрической цепью. Такие цепи в общем случае описы­ваются соответственно линейными или нелинейными дифферен­циальными уравнениями с постоянными или переменными коэф­фициентами.

Следует отметить, что, строго говоря, все реальные цепи яв­ляются нелинейными. Однако при определенной идеализации, врамках допустимых на практике приближений, многие реальные цепи можно считать линейными. Это позволяет значительно упро­стить расчеты, применяя к ним теорию линейных цепей.

Взависимости от соотношения геометрических размеров l ре­альной электрической цепи и длины волны электромагнитных колебаний λ, воздействующих на цепь, различают цепи с сосредо-

точенными параметрами и с распределенными парамет­рами (l > > λ). Четкой границы нет. В электрической цепи с сосре­доточенными параметрами все сопротивления, индуктивности и емкости считаются сосредоточенными на отдельных ее участках. В электрической цепи с распределенными параметрами сопротив­ления, индуктивности и емкости распределены вдоль цепи. Приме­ром такой цепи может служить длинная линия связи.