Электрические цепи с взаимной индуктивностью

5.1. Цель работы.

Целью лабораторной работы является освоение расчетных и опытных методов

определения в электрических цепях, содержащих индуктивно-связанные элементы:

токов в ветвях, построения векторных и топографических диаграмм.

5.2. Приобретаемые навыки.

уметь собирать требуемую электрическую схему на лабораторном стенде;

уметь правильно производить подключение (отключение) и соответствующие переключения;

научиться снимать и анализировать основные зависимости, отражающие

работу схемы;

научиться строить графики зависимостей и анализировать характеристики;

научиться делать выводы по результатам работы.

5.3. Меры безопасности.

1. Работу под напряжением производить в составе бригады из двух и более человек.

2. Перед началом работы убедиться в надежности заземления лабораторного стенда.

3. В присутствии преподавателя (лаборанта) убедиться в правильности

собранной схемы и получить разрешение на подачу питания.

4. При появлении запаха дыма или искрения немедленно обесточить стенд.

Внимание: При поражении электротоком немедленно отключить автомат

и поставить переключатель на вводном щите в положение " 0", оказать пораженному

первую медицинскую помощь.

5.4.1. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке.

К за К зажимам ab активного двухполюсника (рис.5.1.) подключена нагрузка ZН = RН + jXН При каких условиях в нагрузке выделяется максимальная активная мощность?

Рис.5.1

По методу эквивалентного генератора ток в нагрузке

- входное сопротивление

двухполюсника по отношению к зажимам ab, поэтому

По условию R_bx и X_bx заданы и изменять их нельзя. Изменять можно лишь R_н и X_н.

Выберем такое X_н, чтобы ток в цепи был максимальным. Это возможно при

X_bx+X_н=0

При этом двухполюсник работает в резонансном режиме - ток через

нагрузку по фазе совпадает с напряжением U_abx:

Как и в цепи постоянного тока, если взять R_bx = R_н , выделяющихся в

нагрузке мощ ность максимальна.

(5.1)

Т.е., чтобы выделить в нагрузке, присоединяемой к активному

двухполюснику с входным сопротивлением R_bx + jX_bx, максимально

возможную мощность, необходимо выбрать следующие сопротивления

нагрузки:

X_x= -X_bx, R_н= R_bx

5.4.2. Согласующий трансформатор.

Нагрузкой двухполюсника может быть какое-либо уже существующее устройство,

сопротивление которого Z_н задано и не может быть изменено. В этом случае

согласование нагрузок с двухполюсником осуществляется через согласующий

трансформатор (рис.5.1б). Обозначим через ω ₁ и ω ₂ число - витков первичной и

вторичной обмоток трансформатора. Активные сопротивления и индуктивности

рассеяния обмоток весьма малы и при расчете не учитываются. Сердечник

трансформатора выполнен из высококачественного магнитного материала с

малыми потерями, поэтому ток ХХ трансформатора мал по сравнению с током по

обмотке ω ₁ при нагрузке.

Такой трансформатор называется идеальным.

Для него

Входное сопротивление изображенной пунктиром части схемы (рис.5.1б)

по отношению к зажимам ab

Это сопротивление должно быть комплексно-сопряженным

с сопротивлением двухполюсника

Z_bx= R_bx+j X_bx

Отсюда следует, что для согласования по активному сопротивлению

а для согласования по реактивному сопротивлению

Из первого соотношения

Для выполнения согласования по реактивному сопротивлению последовательно с нагрузкой включают дополнительное сопротивление соответствующего характера.

5.4.3. Расчет электрических цепей с магнитно-связанными катушками.

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные другими катушками. Поток одной из них пронизывает другие и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые должны быть учтены при расчете.

Рис.5. 2

. При составлении уравнений для магнитно – связанных цепей необходимо знать согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции. На рис.5.2а – катушки включены согласно, на рис.5.2б – встречно. Схематичное изображение их приведено на рис.5.2в и 5.2г.

Рис.5.3

На рис.5.3а – изображена схема последовательного согласного включения

двух катушек,

на рис.5.3б – последовательного встречного включения тех же катушек.

При согласном включении

или в комплексной форме

(5.2)

При встречном включении

(5.3)

Существует два способа опытного определения взаимной индуктивности М

двух магнитно-связанных катушек.

Соберем схему по рис. 5.3а (без R₁ и R₂), измерим ток и напряжение на

входе и активную мощность цепи. Проделаем то же самое по схеме

рис. 5.3б и тоже без R₁ и R₂.

По результатам измерений найдем:

X_согл=ω (L₁+L₂+2M)

X_встр=ω (L₁+L₂-2M)

Разность X_согл – X_встр =4ω M, следовательно:

Подключим первую катушку к источнику синусоидальной ЭДС через амперметр (рис. 5. 4), а к зажимам второй катушки присоединим вольтметр с большим внутренним сопротивлением. Измерим ток I1 и напряжение U2.

Рис. 5.4

Мгновенное значение

Его действующее значение U₂=ω MI₁

Следовательно M=U₂/ ω I₁ (5.5)

5.4.4. " Развязывание" магнитно-связанных цепей.

Метод расчета состоит в том, что исходную схему с магнитно-связанным

катушками путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имевшихся преобразуют так, что магнитная связь между всеми индуктивностями в преобразованной схеме отсутствует. Расчет схемы после развязывания упрощается

за счет возможности применения метода узловых потенциалов.

Рис.5.5

На рис. 5.5 приведены две эквивалентные схемы, отличающиеся внешне

тем, что в схеме 5.5б катушка L₁ заменена на L₁+M, L₃- на L₃+M, а во

вторую ветвь внесена отрицательная индуктивность L₂= –M

(физически осуществить полученную расчетным путем

отрицательную индуктивность в цепи с линейными элементами невозможно).

Упростив приведенные на рис. 5.5 схемы согласно рис. 5.6, можно показать, что для развязывания двух магнитно-связанных цепей рис.5.5а

не обязательно составление полных уравнений по второму закону Кирхгофа. В основу положим неизменность потока сцепления каждого контура до и после развязывания.

Пус   Пусть после развязывания x -индуктивность первой ветви, у- второй и z - третьей. Ус Условие неизменности потокосцепления левого контура: Откуда x = L1 + M и у = - M

Рис.5.6

Условие неизменности потокосцепления правого контура:

Откуда у = - M и z = M + L₃

Знак минус поставлен потому, что при обходе контура по часовой

стрелке перемещается навстречу току i₂. Необходимо помнить, что если катушки будут включены встречно, то на рис. 5.6б следует изменить знак перед М.

5.5. Трансформатор и вносимое им сопротивление.

Трансформатор - статическое устройство, служащее для преобразования

числового значения переменного напряжения, а также для электрического

разделения цепей и преобразования числовых значений сопротивлений.

Передача энергии из одной цепи в другую производится трансформатором

благодаря явлению взаимоиндукции.

Трансформатор имеет две обмотки, находящиеся на общем сердечнике.

Параметры первичной обмотки – R₁ и L₁, вторичной R₂ и L₂. Взаимная

индуктивность между обмотками - М. Сопротивление нагрузки,

подключенной к зажимам вторичной обмотки, равно z_н. Положительные

направления токов I₁ и I₂ выбраны произвольно.

Напряжение на нагрузке U_н.

Уравнения в комплексной форме для первичной цепи:

(5.6)

для вторичной цепи

(5.7)

Подставляем в уравнение (5.7) и решим уравнения (5.6) и (5.7) относительно I₁:

(5.8)

где R_bH и X_bH - вносимые из вторичного контура в первичный активное и

реактивное сопротивления.

(5.9)

Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления,

которые следовало бы " внести" в первичную цепь (включить

последовательно с R и x), чтобы учесть влияние нагрузки вторичной

цепи трансформатора на ток в его первичной цепи.

5.4. Описание лабораторного стенда.

Лабораторный стенд представляет собой стол, на котором размещены

приборы для измерения тока и напряжения, источник напряжения,

катушка индуктивности, резистор R₁ и ваттметр.

Источником напряжения Е₁ = 30 В служит лабораторный автотрансформатор.

Включение его в промышленную сеть и отключение осуществляется тумблером " Вкл" и контролируется сигнальной лампочкой. Входные клеммы автотрансформатора обозначены " 0-220" и написано " СЕТЬ". Автотрансформатор подключается к розетке 220 В на стенде (слева, внизу). Рабочее напряжение Е₁=30В снимается с автотрансформатора с оставшихся свободных клемм.

Катушка индуктивности имеет две независимые магнитно-связанные

обмотки L₁и L₂, размещенные одна внутри другой и имеющие выходные

клеммы на торцевой стороне катушки (параметры обмоток написаны на

торцах катушках).

Резистор с сопротивлением R₁ используется как нагрузка при исследовании

воздушного трансформатора (R₁находится на стенде, ориентировочно 50 Ом).

Номер варианта соответствует номеру стенда и номеру катушки индуктивности.

Параметры схемы и величину источника напряжения Е занести в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

Рис.5.7

Таблица 5.2 (для Рис.5.7.)

Рис.5.8

Таблица 5.3 (для Рис.5.8)

Рис.5.9

Таблица 5.4 (для Рис.5.9)

Рис.5.10.

Таблица 5.5 (для Рис.5.10)

5.5. Предварительное задание.

Каждый студент получает индивидуальное задание в виде схем

рис.5.7-5.10 с номиналами лабораторного стенда (табл.5.1).

Для схем рис.5.8 и 5.9 необходимо:

рассчитать токи и напряжения на элементах при согласном и встречном

включении двух индуктивно связанных обмоток L ₁ и L ₂, считая взаимную

индуктивность известной и равной 0, 06 Гн;

построить топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов.

В схеме воздушного трансформатора (рис.5.10) для трех режимов нагрузки

(R_н = ∞ - режим ХХ, R_н = 0 - режим КЗ, R_н = R₁ - промежуточный режим)

необходимо:

рассчитать токи в первичной и вторичной цепях;

определить напряжение на нагрузке;

построить векторные диаграммы токов и топографические диаграммы

напряжений для режимов ХХ и промежуточного.

5.6. Рабочее задание.

В данной лабораторной работе требуется:

рассчитать параметры обмоток L ₁ и L ₂ катушки индуктивности (r _k, Z _L, X _L, L)

по данным измерений в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 5.7

(результаты измерений и расчетов свести в табл.5.2);

произвести разметку зажимов обмоток катушки индуктивности используя показа –

ния приборов при их встречном и согласном включении по схеме рис.5.8, 5.9;

рассчитать сопротивление взаимной индукции Х_M, взаимную

индуктивность М, коэффициент связи К и полное сопротивление цепи

(сопротивления обмоток считать известными из предыдущего опыта) данные

измерений и расчетов занести в табл.5.3, 5.4;

построить векторные диаграммы токов и топографические диаграммы напряжений

по опытным данным при согласном и встречном включении катушек

в схеме рис.5.8, 5.9;

измерить токи в первичной и вторичной цепях воздушного трансформатора

(рис.5.10) и напряжение на нагрузке для трех режимов работы

(R_н = ∞ -режим ХХ; R_н= 0-режим КЗ; R_н=R₁), результаты опытов свести в табл.5.5; определить сопротивление взаимной индукции Х_M,

взаимную индуктивность М по данным режима ХХ и сравнить их с ранее вычисленными;

построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму

напряжений при R_н = R₁

5.7. Указания по обработке результатов измерений и оценке погрешностей.

При обработке результатов необходимо рассчитать относительную

погрешность измерений токов и напряжения в схемах рис.5.8, 5.9 и 5.10.

Определение относительной погрешности измерения аналогично

изложенному в описании лабораторной работы №1.

5.8. Указания по оформлению отчета.

Отчет о выполнении лабораторной работы каждый студент оформляет индивидуально.

Отчет должен содержать:

схему лабораторного стенда с учетом измерительных приборов и номиналов

элементов и источников питания;

результаты расчетных и экспериментальных данных;

расчет требуемых величин по результатам эксперимента;

построение векторных диаграмм тока и напряжений;

расчет относительной погрешности измерений.

5.9. Вопросы для подготовки к собеседованию и контролю.

1. Что понимают под индуктивно-связанными элементами?

2. Какие зажимы индуктивно-связанных элементов называют одноименными?

3. Как определить взаимную индуктивность М опытным путем?

4. Как записать выражение для напряжения на элементе L ₁, связанном с

элементами L₂ и L ₃?

5. Что понимают под " развязыванием" магнитно-связанных цепей?

6. Какие методы расчета применимы к индуктивно-связанным цепям?

7. Как записываются уравнения для воздушного трансформатора при

произвольной нагрузке?

5.10. Литература.

1.Л.А.Бессонов.Теоретические основы электротехники. - М.: Высш.школа.

1996, с.119-130.

2.Л.Р.Нейман, К.С.Демирчан. Теоретические основы электротехники.

т.1 - Л.: Энергоиздат, 1981, с.163-175, 177-180.

3.Буев А.Р., Федоров Е.Е.Методические указания к лабораторной работе

“Электрические цепи с взаимной индукцией” Йошкар – Ола, МарГУ, 1996

4.«Межотраслевые правила по охране труда.» – РД 153–34.0–03.150–00.