Соотношения в линейных электрических цепях постоянного тока

1.1. Цель работы.

Целью лабораторной работы является освоение расчетных и опытных методов определения в разветвленной электрической цепи:

– токов в ветвях;

– входных и передаточных (взаимных) проводимостей;

– потенциалов точек соединения элементов.

1.2. Приобретаемые навыки.

– уметь собирать требуемую электрическую схему на лабораторном стенде;

– уметь правильно производить подключение (отключение) и соответствующие переключения;

– научиться снимать и анализировать основные зависимости, отражающие работу схемы;

– научиться строить графики зависимостей и анализировать характеристики;

– научиться делать выводы по результатам работы.

1.3. Меры безопасности.

1. Работу под напряжением производить в составе бригады из двух и

более человек.

2. Перед началом работы убедиться в надежности заземления лабораторного стенда.

3. В присутствии преподавателя (лаборанта) убедиться в правильности собранной схемы и получить разрешение на подачу питания.

4. При появлении запаха дыма или искрения немедленно обесточить стенд.

Внимание: При поражении электротоком немедленно отключить автомат и поставить переключатель на вводном щите в положение " 0", оказать пораженному первую медицинскую помощь.

1.4. Основные теоретические положения.

Электрические цепи подразделяются на неразветвленные (рис.1.1) и

разветвленные (рис.1.2), где:

Рис.1.1

Рис.1.2

Е – источник ЭДС; Rb – внутреннее сопротивление источника ЭДС; Rн, R1,..., R3 – сопротивление нагрузки.

В схеме на рис.1.2 имеются три ветви и два узла – а и b. В каждой ветви

течет свой ток, а узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее 3–х

ветвей.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи

понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка

(рис.1.3).

Рис.1.3

Законы Ома для участка цепи:

–не содержащего источника ЭДС (применительно к рис.1.3):

Uab = I·R (1.1)

или , где φ _a– потенциал точки а, φ _b– потенциал точки b,

–содержащего источник ЭДС (обобщающий закон Ома)

рис.1.4.

Если стрелка ЭДС Е не совпадает по направлению с током I, то

, т.е. в общем случае можно записать:

(1.2)

Законы Кирхгофа:

1–й закон: Алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу

схемы, равна нулю, или, что то же самое: сумма подтекающих к узлу токов равна сумме утекающих от узла токов.

I1+I2–I3+I4=0(по первой части формулы) I1+I2+I4=I3 (по второй) (1.3)

Рис.1.5

2–й закон: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замк–

нутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль

того же контура:

å IR = å E (1.4)

или, что то же самое: Алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) любого контура равна нулю:

å U_K1=0 (1.4а)

Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы.

Перед составлением уравнений необходимо произвольно выбрать:

– положительные направления токов в ветвях (при получении отрицательного знака в результатах расчетов делается вывод о противоположном направлении токов);

· положительные направления обхода контуров для составления уравнений по

2–му закону Кирхгофа (желательно одинаковые, например – по часовой стрелке) (см. рис.1.6).

Рис.1.6

По 1–му закону Кирхгофа составляется у–1 число уравнений (у – число узлов, на рис.1.6 их два). По 2–му закону Кирхгофа составляется n уравнений (n – число независимых контуров, на рис.1.6 их также два). Порядок расчета токов с приме– нением законов Кирхгофа показан на примере.

Для рис.1.6 принято:

Отрицательные знаки при I₂ и I₃ говорят о том, что произвольно принятые направления токов оказались ошибочными, в действительности эти токи протекают в обратном направлении.

Для практических расчетов электрических цепей разработаны методы, более экономичные в смысле затраты времени и труда, чем метод расчета цепей по законам Кирхгофа:

– метод пропорциональных величин;

– метод контурных токов;

– метод наложения;

– метод двух узлов;

– метод узловых потенциалов;

–преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник.