Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1. Якщо з однієї точки простору провести перпендикуляр і похилу до площини, то…

а) перпендикуляр завжди більший від похилої;

б) похила завжди менша від своєї проекції;

в) проекція завжди менша від перпендикуляра;

г) похила завжди більша від перпендикуляра.

2. Вказати паралельне твердження.

а) пряму називають перпендикулярною до площини, якщо вона перпендикулярна до деякої прямої цієї площини;

б) кут між площинами – це кут між двома прямими цих площин;

в) перпендикуляр до площини – це відрізок, який належить прямій, що перпендикулярна до площини;

г) якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то такі площини перпендикулярні.

3. Теорему про три перпендикуляри формулюють так:

а) якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої;

б) якщо пряма площини перпендикулярна до проекції похилої на цю площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої;

в) якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, паралельна до самої похилої;

г) якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

4. Вказати правильне твердження.

а) дві прямі, які перпендикулярні до площини, між собою паралельні;

б) лінійний кут двогранного кута – це кут між двома променями півплощин, які його утворюють;

в) пряма, яка перпендикулярна до деякої прямої площини, перпендикулярна до самої площини;

г) через точку поза площиною можна провести дві прямі, перпендикулярні до площини.

5. Із деякої точки проведено до поданої площини перпендикуляр довжиною і похилу, кут між ними дорівнює . Чому дорівнює довжини похилої?

а) ; б) ; в) ; г) .

6. Перпендикулярні площини і перетинаються по прямій . Площина , перпендикулярна до прямої , перетинає ці площини по прямих і відповідно. Серед поданих тверджень виберіть неправильне.

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Закінчіть речення так, щоб утворилося правильне твердження. Пряма перпендикулярна до площини , якщо вона перпендикулярна до …

а) деякої прямої площини ;

б) будь-якої прямої площини ;

в) деяких двох прямих площини ;

г) двох паралельних прямих площини .

8. Кут між площинами не може дорівнювати…

а) ; б) ; в) ; г) .

9. Скільки прямих проходить через задану точку простору перпендикулярно до заданої площини?

а) безліч; б) жодної; в) одна; г) відповідь залежить від розміщення точки.

10. Скільки площин проходить через задану точку простору перпендикулярно до заданої площини?

а) жодної; б) одна; в) безліч; г) відповідь залежить від розміщення точки.

11. Перпендикуляр МВ до площини проходить через вершину В квадрата ABCD. Кут МAD …

а) гострий; б) прямий; в) тупий; г) не можна визначити.

12. Скільки спільних точок мають площина і перпендикулярна до неї пряма?

а) безліч; б) жодної; в) одну; г) інша відповідь.