Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Додатки






А

Діагностичний тест № 1.

1.Дано куб . Укажіть точку, яка належить площині ().

         

Відповідь: 4.

2.У просторі дано точку А і пряму b. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і НЕ ПЕРЕТИНАЮТЬ пряму b?

         
Жодної Одна Безліч Одна або безліч Жодної або безліч

Відповідь: 5.

3.Скільки прямих перетину можуть мати три різні площини α, β і γ?

         
Або одну, або жодною Або три, або жодної Або три, або одну Або три, або одну, або жодної Інша відповідь

Відповідь: 1.

4.З точки А до площини π проведено дві похилі AB = 30 і AC = 40. Знайдіть відстань від точки А до площини π, якщо довжини проекцій цих похилих відносяться як 9: 16.

Відповідь: 24.

5.У правильному многограннику 12 ребер і 8 вершин. Скільки в ньому граней?

         
         

Відповідь: 2.

6.Яку найменшу кількість граней може мати піраміда?

         
         

Відповідь: 2.

7.Укажіть НЕПРАВИЛЬНЕ твердження.

А Протилежні грані будь-якого паралелепіпеда мають однакові площі
Б Усі діагоналі будь-якого прямокутного паралелепіпеда мають однакову довжину
В Діагоналі бічних граней будь-якої прямої трикутної призми рівні між собою
Г Довжини бічних ребер будь-якої прямої трикутної призми дорівнюють її висоті
Д Площі основ будь-якої шестикутної призми рівні між собою

Відповідь: В.

8.Із n однакових маленьких кубиків склали великий куб. Укажіть число, яке може бути значенням n.

         
         

Відповідь: 2.

9.Установіть відповідність між рисунками (1-4), на яких зображені розгортки многогранників, і цими многогранниками (А-Д).

А. Трикутна піраміда

Б. Трикутна призма

В. Чотирикутна піраміда

Г. Чотирикутна призма

Д. Шестикутна піраміда

Відповідь: 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г.

10.У піраміді MPQS (M - вершина піраміди) ребро MQ є висотою, PQ=15, QS=13, PS=4. Знайдіть об’єм піраміди, якщо відстань від точки M до ребра дорівнює 37.

Відповідь: 280.

11.Які геометричні фігури НЕ МОЖНА отримати як перерізи циліндра?

         
Трикутник Чотирикутник Круг Еліпс Усі наведені фігури не можна отримати

Відповідь: 1.

12.Які геометричні фігури НЕ МОЖНА отримати як перерізи конуса?

         
Трикутник Чотирикутник Круг Еліпс Усі наведені фігури не можна отримати

Відповідь: 2.

13.Прямокутники, зображені на рисунках, обертають навколо виділених осей. Укажіть рисунок, який відповідає тілу обертання з НАЙМЕНШОЮ площею бічної поверхні.

         

Відповідь: 2.

14.Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 6 см, а один із гострих кутів дорівнює 30°, обертається навколо більшого катета. Знайдіть висоту конуса, утвореного внаслідок цього обертання.

         
см 3 см см 6 см 12 см

Відповідь: 3.

15.Виразіть об’єм циліндра V через радіус його основи R, якщо висота цього циліндра вдвічі більша за радіус його основи.

         

Відповідь: 4.

16.Круг, площа якого дорівнює а, обертається навколо свого діаметра. Знайдіть площу сфери, яка обмежує кулю, утворену внаслідок цього обертання.

         

Відповідь: 5.

17.Уявіть, що у вас є 5 видів фужерів: А, Б, В, Г, Д, кожний із яких має форму конуса з радіусом основи R та висотою h. Укажіть вид фужерів, які потрібно поставити на святковий стіл, якщо ви прагнете, наповнивши їх ущерть, налити в них ЯКНАЙБІЛЬШЕ рідини.

         

Відповідь: 1.

18.У циліндр вписано правильну трикутну призму, а в призму – інший циліндр. Знайдіть відношення об’єму меншого циліндра до об’єму більшого циліндра.

         

Відповідь: 2.

19.Установіть відповідність між плоскими фігурами (1-4) і тілами (А-Д), які утворені внаслідок обертання цих плоских фігур навколо прямих, що зображені пунктиром.

Відповідь: 1 – Г; 2 – Д; 3 – А; 4 – Б.

20.На рисунку зображено розгортку поверхні многогранника, яка складається з двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників. Довжини суміжних сторін прямокутників дорівнюють 4 і 9. Знайдіть площу повної поверхні цього многогранника.

Відповідь: 306.


Б

Діагностичний тест поглибленого рівня №2

1.На малюнку зображено прямокутний паралелепіпед. Яке взаємне розташування прямих і ?

         
Перетинаються Мимобіжні Паралельні Визначити неможливо Перпендикулярні

Відповідь: 2.

2.Якщо дві суміжні сторони трапеції паралельні площині іншої трапеції, то площини цих трапецій…

         
Співпадають Паралельні Паралельні або співпадають Перпендикулярні Можуть бути розташовані як завгодно

Відповідь: 2.

3.Якщо одна з двох площин перпендикулярна прямій, а інша площина паралельна цій прямій, то ці площини…

         
Перпендикулярні Співпадають Паралельні Паралельні або співпадають Інша відповідь

Відповідь: 1.

4.Точка S, яка не лежить в площині прямокутника з діагоналлю 10 см, віддалена від кожної з його вершин на 6 см. Відстань від точки S до площини прямокутника дорівнює…

         
см см см см Інша відповідь

Відповідь: 2.

5.З точки S, яка знаходиться на відстані а від площини, проведені дві похилі, які утворюють з площиною кути в 45°, а між собою - в 60°. Відстань між кінцями похилих дорівнює…

         
см см см см Інша відповідь

Відповідь: 3.

6.Величина двугранного кута при бічному ребрі правильної п’ятикутної призми дорівнює…

         
216° 72° 108° Величині, яка відмінна від наведених 156°

Відповідь: 3.

7.Перетином правильної трикутної призми не може бути…

         
Правильний трикутник Трапеція Прямокутник Шестикутник Інша відповідь

Відповідь: 4.

8.В скільки разів треба збільшити ребра прямокутного паралелепіпеда, щоб його об’єм збільшився в два рази?

         
В 8 В 2 В В Інша відповідь

Відповідь: 4.

9.Кут між висотою й апофемою правильної чотирикутної піраміди, в якій висота вдвічі коротша сторони основи, дорівнює…

         
60° 90° 45° 30° Інша відповідь

Відповідь: 3.

10.Площа перетину кулі радіуса 5 см площиною, яка знаходиться на відстані 4 см від центру, дорівнює…

         
Інша відповідь

Відповідь: 2.

11.Обчисліть об’єм піраміди, основою якої є ромб із діагоналями 5 і 12, а висота цієї піраміди дорівнює 14.

Відповідь: 20.

12.Точка лежить на площині, яка дотикається до кулі радіуса 1 см, на відстані 1 см від точки дотику. Відстань від цієї точки до центру кулі дорівнює…

         
см 1 см см см 2 см

Відповідь: 1.

13.Діаметр основи прямого кругового циліндра дорівнює 2 м. Деяка площина віддалена від осьового перетину прямого кругового циліндра на відстань 1, 5 м і паралельна йому. Як розташовані циліндр і площина?

         
Не мають спільних точок Мають одну спільну точку Перетинаються по кругу Перетинаються по прямокутнику Інша відповідь

Відповідь: 1.

14.Осьовим перетином циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює см. Об’єм циліндра дорівнює…

         
Інша відповідь

Відповідь: 3.

15.Висота прямого кругового конуса дорівнює діаметру основи. Відношення площі його основи до площі бічної поверхні дорівнює…

         

Відповідь: 2.

16.Два кола і

         
Перетинаються Дотикаються Не мають спільних точок Співпадають Інша відповідь

Відповідь: 3.

17.Точка К рівновіддалена від усіх вершин трикутника зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см і знаходиться на відстані см від площини цього трикутника. Знайдіть відстань від точки К до кожної з вершин даного трикутника.

Відповідь: 9, 5.

18.У правильній зрізаній чотирикутній піраміді діагоналі більшої та меншої основ дорівнюють 3 см і 1 см відповідно, а двогранні кути при меншій основі дорівнюють 120°. Знайдіть площу бічної поверхні цієї зрізаної піраміди.

Відповідь: 8.

19.З паперу вирізано круговий сектор радіуса 18 з центральним кутом 240°. З цього сектора без перекриттів згорнуто конус. Знайдіть радіус основи цього конуса.

Відповідь: 12.

20.У правильну чотирикутну призму з висотою і стороною вписано циліндр. У цей циліндр вписано правильну чотирикутну призму, в яку знову вписано циліндр, і т.д. Знайдіть суму об’ємів усіх призм, які при цьому утворилися.

Відповідь: 32.


В

Навчальний тест

1.Скільки існує площин, які паралельні даній прямій і які проходять через дану точку?

А Б В Г Д
Нескінченно багато або жодної Жодної Нескінченно багато Одна або жодної Одна

Підказка

Зверніть увагу на те, що відповідь не залежить від взаємного розташування даних прямої та точки

Розв’язок

1 випадок 2 випадок

точка

Відповідь: В.

2.Пряма а лежить у площині β, а пряма m паралельна прямій а та має спільну точку з площиною β. Яке взаємне розташування прямої m та площини β?

А Б В Г Д
Пряма m лежить у площині β Пряма m і площина β перетинаються Пряма m паралельна площині β Можуть бути розташовані як завгодно Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся тим, що паралельні прямі a і m визначають площину

Розв’язок

Якщо пряма має спільну точку з площиною, то вона або перетинає її, або належить їй. Так як пряма має спільну точку з площиною і є паралельною прямій, яка належить площині, то ця пряма теж належить площині.

Відповідь: А.

3.Скільки площин проходять через дану точку простору перпендикулярно до даної прямої?

А Б В Г Д
Жодної Одна Нескінченно багато Відповідь залежить від розташування точки Інша відповідь

Підказка

Зверніть увагу на те, що відповідь не залежить від взаємного розташування даної точки та даної прямої

Розв’язок

1 випадок 2 випадок

Точка

Відповідь: Б.

4.Скільки площин, які перпендикулярні даній площині, проходять через пряму, яка не є перпендикулярною до даної площини?

А Б В Г Д
Нескінченно багато Жодної Одна Дві Одна або жодної

Підказка

Зверніть увагу на те, що площина, яка перпендикулярна до даної площини і яка проходить через пряму l, яка не перпендикулярна до даної площини, проходить через пряму m, яка перпендикулярна площині α і яка проходить через точку перетину даної прямої l та даної площини α

Розв’язок

Площина β, яка проходить через пряму l, що не є перпендикулярною до даної площини α, також проходить через пряму m, перпендикулярною до площини α і проходить через точку перетину прямої l і площини α, то така площина – єдина.

Відповідь: В.

5.Дано куб . Чому дорівнює кут між прямими та ?

А Б В Г Д
90° 60° 45° 30° 15°

Підказка

Зверніть увагу на вид трикутника

Розв’язок

Квадрат дорівнює квадрату й дорівнює квадрату , так як куб. - діагоналі квадратів. Отже трикутник

рівносторонній. .

Відповідь: Б.

6.Точка S, яка не лежить в площині прямокутника з діагоналлю 10 см віддалена від кожної з його вершин на 6 см. Відстань від точки S до площини прямокутника дорівнює…

А Б В Г Д
8 см см см 4 см 12 см

Підказка

Визначте розташування ортогональної проекції точки S на площину прямокутника, використовуючи те, що проекція точки S співпадає з центром кола, описаного навколо прямокутника

Розв’язок

Трикутник – прямокутний, так як – висота. . За теоремою Піфагора:

; см

см

см.

Відповідь: Б.

7.Об’єм правильної трикутної призми дорівнює 8 , висота основи – 2 см. Площа бічною поверхні призми дорівнює…

А Б В Г Д
6 12 36 24 Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся тим, що добуток сторони основи призми на її висоту використовується для обчислення і об’єму прямої призми і площі її бічної поверхні

Розв’язок

; ; од.кв.

; ; ; .

Відповідь: Г.

8.Перетином правильної трикутної призми не може бути…

А Б В Г Д
Правильний трикутник Трапеція Прямокутник Шестикутник Інша відповідь

Підказка

Зверніть увагу на те, що у трикутної призми п’ять граней

Розв’язок

Перетином однієї площини з п’ятьма гранями трикутної призми не може бути шестикутник

Відповідь: Г.

9.Діагональ куба дорівнює 6 см. Чому дорівнює ребро цього куба?

А Б В Г Д
см см см 2 см 11 см

Підказка

Скористайтеся просторовою теоремою Піфагора

Розв’язок

Скористаємось формулою:

Так як – куб, то

; ; ; см.

Відповідь: А.

10.Як зміниться об’єм правильної піраміди, якщо її висоту збільшити в 3 рази, а сторону основи зменшити в 3 рази?

А Б В Г Д
Збільшиться в 3 рази Не зміниться Зменшиться в 3 рази Зменшиться в 9 разів Збільшиться в 9 разів

Підказка

Використайте те, що при зменшенні (збільшенні) сторін правильного многокутника в k разів отримаємо правильний многокутник, подібний даному, з коефіцієнтом подібності к. тому площа його в разів менше (більше) площі вихідного многокутника

Розв’язок

; ;

;

Відповідь: В.

11.Вершина трикутної піраміди, основою якої є прямокутний трикутник з катетами 1 см і 2 см, віддалена від вершин основи на 1, 5 см. Чому дорівнює висота піраміди?

А Б В Г Д
1 см 5 см

Підказка

Зверніть увагу на те, що ортогональною проекцією вершини даної піраміди є центр кола, яке описане навколо основи

Розв’язок

SB = SC = SA = 1, 5 см, основою висоти є центр кола, описаного навколо трикутника. Трикутник АВС – прямокутний, центр описаного кола лежить на середині гіпотенузи.

З : ; ; .

З : .

Відповідь: Б.

12.Через середини ребер SA і SC правильного тетраедра SABC проведена площина, яка паралельна ребру BS. В перетині отримали…

А Б В Г Д
Правильний трикутник Ромб Рівнобедрений трикутник Рівнобічна трапеція Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся тим, що шукана площина проходить паралельно одному з бічних ребер, тому дві сторони перерізу вже паралельні

Розв’язок

Так як SABC – правильний тетраедр, то KN = LM як середні ліній рівних трикутників SAC та АВС. Аналогічно NM = KL. Звідси випливає, що KN = LM = NM = KL як середні лінії рівних трикутників ⇒ KLMN – ромб.

Відповідь: Б.

13.Діаметри двох куль 25 і 29 см, а відстань між їх центрами дорівнює 36 см. Ці кулі…

А Б В Г Д
Дотикаються Не мають спільних точок Перетинаються Довільно розташовані Інша відповідь

Підказка

Порівняйте відстань між центрами куль і суму їх радіусів

Розв’язок

Радіус першої кулі дорівнює 12, 5 см, а радіус другої кулі дорівнює 14, 5. Якщо б кулі дотикались, то відстань між їх центрами дорівнювала 12, 5 + 14, 5 = 27 см. Але, так як відстань між центрами двох куль дорівнює 36 см, то ці кулі не мають спільних точок.

Відповідь: Б.

14.В скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо його радіус збільшити в 2 рази?

А Б В Г Д
В 2 В 4 В 8 В 16 В 32

Підказка

Скористайтеся формулою для обчислення об’єму кулі

Розв’язок

Об’єм кулі дорівнює:

Збільшимо в 2 рази радіус та отримаємо:

Відповідь: В.

15.Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює см. Чому дорівнює об’єм циліндра?

А Б В Г Д
Інша відповідь

Підказка

Зверніть увагу на те, що сторонами осьового перетину циліндра є діаметр основи й твірна циліндра, довжина якої дорівнює висоті циліндра

Розв’язок

; ; ; ; ;

; ; .

Відповідь: В.

16.В скільки разів треба зменшити радіус основи прямого кругового циліндра, не змінюючи його висоти, щоб його об’єм зменшився втричі?

А Б В Г Д
В 3 рази В 9 разів В разів В разів В 2 рази

Підказка

Скористайтеся тим, що в формулу для обчислення об’єму циліндра радіус його основи входить в другому степеню

Розв’язок

; ;

Таким чином радіус основи прямого кругового циліндра треба зменшити у разів.

Відповідь: В.

17.Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник. Радіус основи конуса дорівнює 6 см. Чому дорівнює площа осьового перетину конуса?

А Б В Г Д
9 12 18 36 Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся тим, що осьовим перетином конуса є рівнобедрений прямокутний трикутник

Розв’язок

Розглянемо переріз конуса:

З – як твірні конуса, отже трикутник – рівнобедрений. . ВА – висота трикутника СВК. Так як трикутник СВК рівнобедрений, вона також є медіаною. Отже СК = СА+АК = 12. За теоремою Піфагора з трикутника СВК: ; ; . ; .

Відповідь: Г.

18.Твірна прямого кругового конуса дорівнює 6 см, площа його бічної поверхні дорівнює . Чому дорівнює висота конуса?

А Б В Г Д
см см см см 1 см

Підказка

Спочатку знайдіть радіус основи конуса

Розв’язок

; ; см.

С : ; ; см.

Відповідь: В.

19.Радіус основи прямого кругового конуса дорівнює 2 см, а його об’єм дорівнює . Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом…

А Б В Г Д
Інша відповідь

Підказка

Спочатку знайдіть висоту конуса

Розв’язок

; ; ;

;

.

Відповідь: В.

20.Куча каміння має форму прямого кругового конуса з довжиною кола основи 18 м й твірною 5 м. Об’єм кучі каміння приблизно дорівнює… (оберіть найбільш точний результат)

А Б В Г Д
20 35 70 55 Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся формулою для обчислення об’єму прямого кругового конуса:

, де – радіус основи, – висота конуса

Розв’язок

; ; ;

; ;

.

Відповідь: Б.


 

Г

Тест задача – метод

Задача № 1. Основою піраміди є паралелограм зі сторонами 9 і 10, одна з його діагоналей дорівнює 11. Протилежні бічні ребра піраміди рівні і кожне з більших дорівнює 10, 5. Знайдіть об’єм піраміди.

 

Розв’язання задачі складається з семи дій.

Виберіть першу дію.

Т.я. AP=PC, т. О – рівновіддалена від A та C, то OP – серединний перпендикуляр до AC.
З того, що AP=PC, маємо: точка О рівновіддалена від A та C.
Т.я. ABCD – паралелограм, тоді AB=DC, AD=BC.
Т.я. ABCD – паралелограм, тоді AB || DC, AD || BC.

Виберіть другу дію.

Т.я. ABCD – паралелограм, тоді AB=DC, AD=BC.
Т.я. ABCD – паралелограм, тоді AB || DC, AD || BC.
З того, що BP=PD, маємо: точка О рівновіддалена від B та D.
Т.я. BP=PD, то OP – серединний перпендикуляр до BD і т. О – точка перетину діагоналей паралелограма.

Виберіть третю дію.

Знайдемо OP з трикутника POA за теоремою Піфагора
Знаходимо AC за теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма
Знаходимо AC з трикутника ADC за теоремою косинусів
Знаходимо AC з трикутника APC за теоремою синусів

Виберіть четверту дію.

Т.я. AO=CO =11, тоді ABCD є квадратом.
Т.я. AO=CO > 11, тоді AC – більша діагональ і AP та PC – більші бічні ребра піраміди.
Т.я. AO=CO < 11, тоді AC – менша діагональ і AP та PC – менші бічні ребра піраміди.
Т.я. AO=CO > 11, тоді BD – більша діагональ і BP та PD – більші бічні ребра піраміди.

Виберіть п’яту дію.

Знаходимо PO з трикутника POA за теоремою Піфагора.
Знаходимо BD за теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма.
Знайдемо BP з трикутника APB за теоремою косинусів.
Знаходимо PO з трикутника POA за теоремою синусів.

Виберіть шосту дію.

Знайдемо площу трикутника POA за формулою Герона.
Знайдемо площу трикутника ADC за формулою Герона.
Знайдемо площу трикутника ABD за формулою Герона.
Знайдемо площу паралелограма ABCD.

Виберіть сьому дію.

Об’єм піраміди знаходимо за формулою:
Об’єм піраміди знаходимо за формулою:
Об’єм піраміди знаходимо за формулою:
Об’єм піраміди знаходимо за формулою:

Повне розв’язання задачі.

8. Т.я. AP=PC, т. О – рівновіддалена від A та C, то OP – серединний перпендикуляр до AC.
9. Т.я. BP=PD, то OP – серединний перпендикуляр до BD і т. О – точка перетину діагоналей паралелограма.
10. Знаходимо AC за теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма.
11. Т.я. AO=CO > 11, тоді AC – більша діагональ і AP та PC – більші бічні ребра піраміди.
12. Знаходимо PO з трикутника POA за теоремою Піфагора.
13. Знайдемо площу трикутника ABD за формулою Герона.
14. Об’єм піраміди знаходимо за формулою:

Задачі № 2. У кулю вписано піраміду, основою якої є прямокутник зі стороною 10. Кожне ребро піраміди утворює з основою кут b. Знайдіть площу поверхні і об’єм кулі.

 

 

Розв’язання задачі складається з шести дій.

Виберіть першу дію.

Т.я. в основі піраміди прямокутник, тоді ребра піраміди рівні.
З того, що кути між ребрами і основою піраміди однакові ⟹ основа піраміди – квадрат.
З того, що кути між ребрами і основою піраміди однакові ⟹ ребра піраміди дорівнюють 10.
Т.я. піраміду вписано у кулю, то її висота дорівнює радіусу кулі.

Виберіть другу дію.

Знаходимо діагональ квадрату за формулою:
Знаходимо діагональ квадрату за теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма
Знаходимо діагональ квадрату за формулою:
Знаходимо діагональ квадрату з трикутника DAB за теоремою синусів.

Виберіть третю дію.

З трикутника SHB знаходимо SB за теоремою Піфагора:
З трикутника SHB знаходимо SB:
З трикутника SHB знаходимо SB:
З трикутника SHB знаходимо SB за теоремою Піфагора:

Виберіть четверту дію.

З трикутника SDB знайдемо радіус кулі за теоремою косинусів.
З трикутника SDB знайдемо радіус кулі за теоремою синусів.
Радіус кулі дорівнює діагоналі квадрата з основи піраміди.
Т.я. кути між основою і ребрами піраміди рівні, то радіус кулі дорівнює ребру піраміди.

Виберіть п’яту дію.

Знаходимо площу поверхні кулі за формулою:
Знаходимо площу поверхні кулі за формулою:
Знаходимо площу поверхні кулі за формулою:
Знаходимо площу поверхні кулі за формулою:

Виберіть шосту дію.

Об’єм кулі знаходимо за формулою:
Об’єм кулі знаходимо за формулою:
Об’єм кулі знаходимо за формулою:
Об’єм кулі знаходимо за формулою:

Повне розв’язання задачі.

1. З того, що кути між ребрами і основою піраміди однакові ⟹ основа піраміди – квадрат.
2. Знаходимо діагональ квадрату за формулою:
3. З трикутника SHB знаходимо SB:
4. З трикутника SDB знайдемо радіус кулі за теоремою синусів.
5. Знаходимо площу поверхні кулі за формулою:
6. Об’єм кулі знаходимо за формулою:

Задача № 3. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо вона нахилена до його грані під кутом 600, а сторони цієї грані дорівнюють 3 і 4.

Розв’язання задачі складається з трьох дій.

Виберіть першу дію.

Т.я. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед, то DC^CB1.
Т.я. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед, то всі бічні ребра рівні між собою.
Т.я. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед, то всі бічні грані – прямокутники.
Т.я. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед, то всі бічні ребра ортогональні його основам.

Виберіть другу дію.

Знаходимо CB з трикутника CBB1 за теоремою синусів.
Знаходимо CB з трикутника CBB1 за теоремою Піфагора.
Знаходимо CB за теоремою про три перпендикуляри.
Знаходимо CB за формулою:

Виберіть третю дію.

Знаходимо DB1 з трикутника DCB1 за теоремою Піфагора.
Знаходимо DB1 з трикутника DCB1 за формулою:
Знаходимо DB1 з трикутника DCB1 за теоремою синусів.
Знаходимо DB1 з трикутника DCB1 за формулою:

Повне розв’язання задачі.

1. Т.я. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед, то DC^CB1.
2. Знаходимо CB з трикутника CBB1 за теоремою Піфагора.
3. Знаходимо DB1 з трикутника DCB1 за формулою:

 


 

Д

Підсумковий діагностичний тест

1. Шість точок не лежать в одній площині. Яке найбільше число цих точок може лежати на одній прямій?

         
Дві Три Чотири П’ять Шість

Відповідь: 3.

2. Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутної трапеції?

         
Трапеція з тупим кутом при більшій основі Прямокутна трапеція Рівнобічна трапеція Відрізок Паралелограм

Відповідь: 5.

3. Точка А віддалена від площини на відстань см. Обчислити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60° до площини.

         
18 см см 3 см см 6 см

Відповідь: 5.

4. З вершини А квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр АК завдовжки 6 см. Знайти відстань від точки К до вершини С квадрата, якщо його сторона дорівнює см.

         
9 см 10, 5 см 17 см 14 см 10 см

Відповідь: 5.

5. З точки В до площини проведено дві похилі АВ = 30 і АС = 40. Знайти відстань від точки В до площини, якщо проекції похилих відносяться як 9: 16.

Відповідь: 24.

6. Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см і 6 см.

         
5, 5 см 49 см 36 см 11 см 7 см

Відповідь: 5.

7. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 см і 12 см, а діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайти бічне ребро паралелепіпеда.

         
6, 5 см 13 см 12 см 8, 5 см 9, 5 см

Відповідь: 2.

8. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.

         
120 90 60 180 240

Відповідь: 1.

9. Основою похилого паралелепіпеда є ромб зі стороною 4 см і гострим кутом 60°. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 4 см й утворює з ребрами основи, які виходять з цієї ж вершини кути 45°. Знайти об’єм паралелепіпеда у кубічних сантиметрах.

Відповідь: 32.

10. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом β. Визначити апофему піраміди.

  <





© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.