Організація самоосвітньої діяльності учнів під час опанування стереометрії.

Основне завдання навчання математики в школі - міцне і свідоме оволодіння учнями системою математичних знань і вмінь, необхідних у повсякденному житті і трудовій діяльності кожного, достатніх для вивчення суміжних дисциплін і продовження освіти. На уроках математики сьогодні не достатньо, щоб учень оперував отриманою інформацією. Важливий не тільки рівень досягнутих знань, а й сформованість самостійної розумової діяльності. Збільшення розумового навантаження на уроках математики змушує замислитися над тим, як підтримати інтерес учнів до матеріалу і їх активність протягом всього уроку. У зв'язку з цим ведуться пошуки нових ефективних методів навчання і таких методичних прийомів, які активізували б думку школярів, стимулювали б їх до самостійного набуття знань. Треба подбати про те, щоб на уроках кожен учень працював активно і захоплено, і використовувати це для розвитку допитливості, глибокого пізнавального інтересу.

Для безперервного навчання і самоосвіти особливо важливе значення мають розвиток самостійності і творчої активності учнів і виховання навичок самонавчання з математики. У психолого – педагогічній літературі самостійність зазвичай розуміється як здатність особистості до діяльності, яку здійснюють без втручання з боку. Самостійність особистості не виступає як ізольована якість особистості, вона тісно пов'язана з незалежністю, ініціативністю, активністю, наполегливістю, самокритичністю і самоконтролем, впевненістю у собі. Важливою складовою частиною самостійності як риси особистості школяра є пізнавальна самостійність, яка трактується як його готовність (здатність і прагнення) своїми силами вести цілеспрямовану пізнавально – пошукову діяльність.

У процесі навчання учні повинні досягти певного досить високого рівня самоосвіти, що відкриває можливість розібратися з різними завданнями, добувати нове в процесі вирішення навчальних завдань.

Сформувати у дітей ці необхідні навички дозволяє грамотне поєднання різних видів робіт: індивідуальної, групової, фронтальної. Вибір форми роботи безпосередньо залежить від мети, рівня сформованості необхідної навчальної діяльності, складності завдань, конкретних можливостей кожної дитини.

Самоосвітня робота учнів сприяє не тільки свідомому і міцному засвоєнню знань, формуванню вмінь і навичок, але є для них засобом виховання активності, самостійного мислення, як риси особистості. За відсутності самостійності у навчальній діяльності пропонований матеріал учням запам'ятовується механічно, і вони не досягають високого рівня системності знань.

Учні повинні вміти самостійно набувати й удосконалювати знання, від цього залежить успішність навчання. Ідея самоствердження, самовизначення учня має бути присутня в освіті. Як зробити так, щоб учень був активним на уроці? Цього можна досягти, спонукаючи учня до самостійних пошуків, експериментування, використання необхідних прийомів і засобів для того, щоб він міг сформулювати відповідний стиль навчання, що відповідає його потребам, в якому він утвердився б як особистість.

На уроках можна розвинути пізнавальний інтерес до стереометрії: показати зв'язок з іншими дисциплінами (фізика, історія, економіка); вирішувати задачі з практичним змістом, використовуючи історичні факти; залучати учнів до виготовлення моделей геометричних фігур, складання дидактичного матеріалу, комп'ютерних презентацій. На уроках і в позаурочній діяльності треба виховувати повагу учнів до себе, впевненість у своїх можливостях через успіх в навчанні і особистісні досягнення. На всіх етапах навчання можна використовувати завдання трьох типів: репродуктивного (завдання за зразком вчителя), реконструктивного (даний загальний принцип рішення), творчого (учні вибирають потрібні математичні знання для вирішення задач) [13].

Для того, щоб організувати самоосвітню діяльність учнів під час опанування стереометрії, необхідно спочатку виявити прогалини в знаннях учнів. Це можна зробити за допомогою діагностичного тестування.

Діагностичне тестування використовується для перевірки рівня навчальної підготовки учнів, виявлення прогалин у змісті і методиці організації навчального процесу. На основі результатів діагностичного тестування вчитель може внести відповідні зміни до навчального процесу та розробити систему вправ, спрямованих на корекцію навчальних досягнень учнів.

Саме тому, перш ніж розробити систему комп’ютерно-орієнтованого тестування зі стереометрії, яка була б спрямована на самоосвітню діяльність учнів, ми розробили діагностичний тест, який допоміг нам виявити прогалини у знаннях учнів.

Далі опишемо діагностичний тест зі стереометрії, який був розроблений нами і який входить в склад електронного підручника для підготовки до ЗНО, розробленого випускниками кафедри вищої математики і методики викладання математики Донецького національного університету.

Нами було розроблено два діагностичні тести з планіметрії – базового і підвищеного рівня. Кожен тест складається з 20 питань, кожне з яких має п’ять варіантів відповідей. Перш ніж розпочати тестування, учень вводить своє прізвище та ім’я, також він бачить зі скількох завдань складається тест і скільки часу він має для його проходження. Коли учень не відповідає на питання, його помилки не відображаються одразу, а лише після виконання останнього завдання він може побачити набрану кількість балів і номери завдань, в яких було зроблено помилку.

Перевага даного тесту полягає в тому, що учень після його проходження може оцінити якість своїх знань, та побачити які помилки він зробив. Також є переваги і для вчителя, оскільки кожен учень вводить своє прізвище і вчителю легко перевіряти отримані результати та встановлювати, яка частина навчального курсу краще засвоєна учнями, а яка ні.

Наведемо приклади тестових завдань базового рівня.

1.Дано куб . Укажіть точку, яка належить площині ().

Відповідь: 4.

2.У просторі дано точку А і пряму b. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і НЕ ПЕРЕТИНАЮТЬ пряму b?

Відповідь: 5.

7.Укажіть НЕПРАВИЛЬНЕ твердження.

Відповідь: В.

9.Установіть відповідність між рисунками (1-4), на яких зображені розгортки многогранників, і цими многогранниками (А-Д).

А. Трикутна піраміда

Б. Трикутна призма

В. Чотирикутна піраміда

Г. Чотирикутна призма

Д. Шестикутна піраміда

Відповідь: 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г.

10.У піраміді MPQS (M - вершина піраміди) ребро MQ є висотою, PQ=15, QS=13, PS=4. Знайдіть об’єм піраміди, якщо відстань від точки M до ребра дорівнює 37.

Відповідь: 280.

На основі цього тесту нами було розроблено конспект з теоретичними даними зі стереометрії. В цьому конспекті знаходяться основні теоретичні відомості, формули, основні теореми та властивості:

Даний конспект учень може переглядати упродовж проходження всієї підготовки до ЗНО. Переваги конспекту в наступному:

- у ньому зібрано увесь теоретичний матеріал і формули, необхідні для виконання вправ, які подібні до вправ із ЗНО;

- його може використовувати не лише учень під час підготовки до ЗНО, а й вчитель під час проведення уроків з геометрії;

- конспект зручний і може надати вичерпну інформацію для учнів, які займаються самоосвітньою діяльністю.

Також на основі діагностичних тестів нами було розроблено методичну систему тестів, спрямованих на корекцію знань учнів зі стереометрії. Наприклад:

- Навчальний тест, мета якого навчити учнів розв’язувати стандартні або більш складні задачі з курсу стереометрії.

- Задача-метод, мета якого розвинути логічне мислення учнів, вміння міркувати в нестандартних ситуаціях, вміння розв’язувати нестандартні задачі з курсу стереометрії.

Опишемо детальніше другий етап, а саме етап корекції навчальних досягнень учнів зі стереометрії. Як було сказано, він складається з двох типів тестування: Навчальне та Задача-метод.

Навчальне тестування має наступну структуру:

- складається з 20 завдань з п’ятьма варіантами відповіді до кожного;

- до кожного завдання розроблена теоретична підказка;

- кожне завдання містить повне розв’язання.

Опишемо процес проходження Навчального тестування. Учень має розв’язати 20 завдання і обрати вірний варіант відповіді до кожного. Якщо у якомусь завданні учень не впевнений, він може перейти до сторінки з підказкою до цього завдання. Скористувавшись підказкою він отримує змогу знову відповісти на питання. Після того як учень відповів вірно, він може подивиться повне розв’язання, він вже не має змоги повернутися до умови і автоматично переходить до наступного завдання. Перевагою цього методу самоосвітньої діяльності є те, що учень отримує диференційовану допомогу, характер якої він може обрати сам – обмежитися лише підказкою, чи подивитися повне розв’язання.

Наведемо приклади завдань з Навчального тесту.

3.Скільки площин проходять через дану точку простору перпендикулярно до даної прямої?

Підказка

Зверніть увагу на те, що відповідь не залежить від взаємного розташування даної точки та даної прямої

Розв’язок

1 випадок 2 випадок

Точка

Відповідь: Б.

12.Через середини ребер SA і SC правильного тетраедра SABC проведена площина, яка паралельна ребру BS. В перетині отримали…

Підказка

Скористайтеся тим, що шукана площина проходить паралельно одному з бічних ребер, тому дві сторони перерізу вже паралельні

Розв’язок

Так як SABC – правильний тетраедр, то KN = LM як середні ліній рівних трикутників SAC та АВС. Аналогічно NM = KL. Звідси випливає, що KN = LM = NM = KL як середні лінії рівних трикутників ⇒ KLMN – ромб.

Відповідь: Б.

17.Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник. Радіус основи конуса дорівнює 6 см. Чому дорівнює площа осьового перетину конуса?

А	Б	В	Г	Д
9	12	18	36	Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся тим, що осьовим перетином конуса є рівнобедрений прямокутний трикутник

Розв’язок

Розглянемо переріз конуса:

З – як твірні конуса, отже трикутник – рівнобедрений. . ВА – висота трикутника СВК. Так як трикутник СВК рівнобедрений, вона також є медіаною. Отже СК = СА+АК = 12. За теоремою Піфагора з трикутника СВК: ; ; . ; .

Відповідь: Г.

20.Куча каміння має форму прямого кругового конуса з довжиною кола основи 18 м й твірною 5 м. Об’єм кучі каміння приблизно дорівнює… (оберіть найбільш точний результат)

А	Б	В	Г	Д
20	35	70	55	Інша відповідь

Підказка

Скористайтеся формулою для обчислення об’єму прямого кругового конуса:

, де – радіус основи, – висота конуса

Розв’язок

; ; ;

; ;

.

Відповідь: Б.

Опишемо процес проходження тесту Задача-метод. Учень має розв’язати три задачі. Проте ці задачі відрізняються від задач у Навчальному тесті тим, що для кожної з них учень має встановити вірну послідовність їх розв’язання. А саме, коли учень починає проходити дане тестування йому спочатку дається умова задачі розв’язання якої, наприклад має 7 етапів. Учень прочитавши умову автоматично переходить до першого етапу розв’язання задачі і з чотирьох запропонованих дій він має обрати правильну. Якщо обрано вірний варіант, то учень автоматично переходить до наступного етапу розв’язання даної задачі, якщо ж варіант неправильний учень бачить вікно з повідомленням про те, що обраний варіант неправильний. Перевагою цього методу самоосвітньої діяльності є те, що учень має можливість навчитися розв’язувати нестандартні задачі, а також він має змогу виділити для себе алгоритми розв’язання певних задач.

Наведемо приклади завдання тесту Задача-метод.

Задача № 1. Основою піраміди є паралелограм зі сторонами 9 і 10, одна з його діагоналей дорівнює 11. Протилежні бічні ребра піраміди рівні і кожне з більших дорівнює 10, 5. Знайдіть об’єм піраміди.

Розв’язання задачі складається з семи дій.

Виберіть першу дію.

Виберіть другу дію.

Виберіть третю дію.

Виберіть четверту дію.

Виберіть п’яту дію.

Виберіть шосту дію.

Виберіть сьому дію.

Об’єм піраміди знаходимо за формулою:

Об’єм піраміди знаходимо за формулою:

Об’єм піраміди знаходимо за формулою:

Об’єм піраміди знаходимо за формулою:

Повне розв’язання задачі.

1. Т.я. AP=PC, т. О – рівновіддалена від A та C, то OP – серединний перпендикуляр до AC.

2. Т.я. BP=PD, то OP – серединний перпендикуляр до BD і т. О – точка перетину діагоналей паралелограма.

3. Знаходимо AC за теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма.

4. Т.я. AO=CO > 11, тоді AC – більша діагональ і AP та PC – більші бічні ребра піраміди.

5. Знаходимо PO з трикутника POA за теоремою Піфагора.

6. Знайдемо площу трикутника ABD за формулою Герона.

7. Об’єм піраміди знаходимо за формулою: