Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица

Получим характеристическое уравнение замкнутой АСР, путем выделения знаменателя ее передаточной функции и приравнивая его к нулю.

Передаточная функция замкнутой системы

. (1.13)

Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид

. (1.14)

Найдем главный и определитель Гурвица и определители низших порядков

.

Подставив численные значения, получим

.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры при а₀> 0 были положительны, т.е. Δ ₁> 0, Δ ₂> 0, Δ ₃> 0, …, Δ _n> 0.

Условие Гурвица не выполняется для данной системы, следовательно, делаем вывод, что система не устойчива.

Найдем критический коэффициент усиления для данной системы из условия

, (1.15)

подставляя численные значения, получим

.

Итак